广西桂林十八中2018_2019学年高二数学下学期开学考试试题理

1、1 / 9桂林十八中 2018-2019 学年度 17 级高二下学期开学考试卷数学（理科）注意事项：1本试卷共 4 页，答题卡 2 页。考试时间 120 分钟,满分 150 分；2正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码;3请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。第 I 卷（选择题，共 60 分）5 分，共z的虚部是一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。每小题1.已知i是虚数单位，复数z满足（i -1）z =i，则1D1 .B.i2A.-2C.60 分)D.2. 若cos( )223A.29，贝U cos(二-2-)C.D.3. 已知平面向

2、量a =(1,2),b=(-2,m)，且a/b，则2a 3bA. (-5, -10)B .(4, -8)C .(-3,-6)D(-2,一4).3则24.已知命题p : - x _ 4,log2x _ 2；命题q :在ABC中，若A，则si nA-3下列命题为真命题的是A.p qB.P _qC._P_qD._p q来 5.在等差数列：an/中，a1+3a3+a15=120,则 a2+a14=A. 6B. 12C. 24D. 486.已知函数f (x)=x24cosx,ABcI)C.69.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为8.如图所示，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视

3、图,则该几何体的体积为A. 4B. 5A.1B.2C.3D.4f （x）是函数f（x）的导函数，则f（X）的图象大致是: 2 27过原点且倾斜角为一的直线被圆 x2y2-4y -1 =0 所截得的线段长为32 / 9cox IA 0,3.0,0 :n的部分图象如图所示,若将f (x)图像上的所有点向右平移则函数g(x)的单调递增区间为2 211 已知双曲线 C：事-古=1 a 0,b 0 的左右焦点分别为 F1、F2,过 F?的直线 交 C 的右支于 P、Q 两点，若|PR =F1F2,3|PF2=2QF2，则该双曲线的离心率为212. 已知a, b为正实数，直线y二xa与曲线y = In(

4、x b)相切，贝 U 的取值范围是2 + b1A.(0, ：)B.(0,1)C. (0, )D. 1/:)2第 II 卷(选择题，共 90 分)二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)x-3 013. 已知x,y满足*yx兰0，则目标函数z = 2x+y的最大值为 _ .M + y _3兰014.已知 a 三；0 , 1 , 2 f, b 三： 1 , 1 , 3 , 5 二则函数 f x 二 ax2-2bx 在区间 1，牡匹上为 增函数的概率是.15所有棱长都相等三棱锥 A-BCD 中，E 是棱 AD 的中点，P 是棱 AC 上一动点，BP PE 的最小值为.14, 则该正四面体的外接球的

5、表面积为 _ .48504951厂49D4951 50A.B 0 得：一空十55V54520.解：1 证明：AG _ 平面 ABC, ACi_BC2 分:.BCA =90, BC _ AC,又.AG、AC 平面 ACiC, 且 ACfAC =A,BC _ 平面 AC1C, AA1平面 AC1C, BC _ AA4 分(2 )：ACi丄平面 ABC, AG 丄 AC,.四边形 ACGA 为菱形，AAi =AC.C1C 二 AA=AC,取 AC 的中点 D,连结 CD1,贝 VCD AC.由 1 知 CDt_BC，贝V可建立 如图所示的空间直角坐标系 C-xyz.设 BC =AC =2,贝 V A

6、 2,0,0 , C1 -1,0, 3 , B 0,2,0 , A 1,0, . 3 , 1厂BA =BA = (2,-2,0 ),BA, =(1,-2,丽)设平面 B1BA1的法向量 m=X1,y1,Z1,B1A m 二 02x1-2y1二0则-1-，可取 m 二.33,1 ,JBA, m 二 0 x12y13z1= 0又 AC1= -3,0,3 为平面 CBA 的一个法向量.怎一 7、12 一 7 .m AC1.cos m又二面角 Bt- AB -C 的平面角为钝角，所以其余弦值为721.解：(1)易知 a=、.5,b = 2,c = 1,AF1(- 1,0 ) ,F2(1,0 )2 2设

7、 p(x,y),则+ 牛=1山川|川|川汕2分54=(-1-x, y)( 1-x, y)= x2+y2 1=x2+4- - x534 分Tx20,5,11 分12 分2-1x2+5当 x= 0,即点 P 为椭圆短轴端点时，二有最小值 3;.5,即点 P 为椭圆长轴端点时Y：有最大值 4.6 分I,易知点 A ( 5,0 )在椭圆外部，当直线斜率不存在时当 x=(2)假设存在满足条件的直线与椭圆无交点.所以满足条件的直线斜率存在则直线方程为 y = k (x- 5)fx2y21由方程组54=k(x5),设为 k2 2 2 2得：(5k + 4) x -50k x + 125k - 20= 0,直

8、线 I10 / 9当k时,设交点为 C (x1,y1) ,D (x2,y2) ,CD 中点为 R (x,y)552依题意,= 20 (16- 80k )11 / 9令go得f(x)的递减区间为), . x1,a 1,则当1 -时，f (x)在1,a 1上为增函数，f(x)的最小值为f(1) = ln2；2当ae时，f (x)在1,-上为增函数，在ie,a上为减函数，又2 12丿12In 4f (2)In 2 = f (1),2e若a乞2,f (x)的最小值为f(1) = ln2,2若a 2,f (x)的最小值为f (a)二ln 2a,a综上，当1乞a2时，f (x)的最小值为f(1)=l n2

9、;当a 2,f (x)的最小值为f(a)二追山|川川川|川恰分a(2 )由(1)知f(x)的递增区间为(0,空)；令f(x)：0得f (x)的递减区间为(：),2 2且在 ie, 上 In 2x In e = 10,又 x 0, f (x)012丿又 f2 3=0川川川 l 川 8 分22m 0时，由不等式f (x) mf ( x) 0得f (x)0或f (x) ” 一 m，而f(x) 0解集为1(,二)2整数解有无数多个，不合题意；AAm = 0时，由不等式f2(x) mf (x) 0得f (x) = 0，解集为(0, )U (-，二),22整数解有无数多个，不合题意；22 f(x)v0解集为(0,丄)无整数解，3若不等式有两整数解，则，则* + X2=輕山5k +4x1x225k2产9分5k4225k22)25k 45k 4又|F2C| = |F2D|,有 F2Rl,即k kF2R= - 1yok(Xo5)k(Hll川川川川1110分20k、0-(2)即k kF R= k5k24F2R,25k2125k2+4即 20k