高中数学复数的几何意义测试题(含答案)

1、高中数学复数的几何意义测试题 (含答案 )选修 2-23.1.2 复数的几何意义一、选择题1. 如果复数a+ bi(a , bR)在复平面内的对应点在第二象限，则()A.a0，b0B.a0，b0C.a0，b0D.a0，b0 答案 D解析复数z = a+ bi在复平面内的对应点坐标为(a , b),该点在第二象限，需 a0且b0，故应选D.2. (2019 北京文， 2)在复平面内，复数 6+ 5i ，2+3i 对 应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复 数是 ()A. 4+ 8iB. 8+ 2iC. 2+ 4iD. 4+ i 答案 C解析由题意知A(6,5)，B( - 2,3

2、) , AB中点C(x , y)，则x = 6 22= 2, y = 5+ 32 = 4,点 C 对应的复数为 24i ，故选 C.3. 当231时，复数z= (3m 2) + (m 1)i在复平面上对应 的点位于 ()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 答案 D解析 23v RK 1, 3m-20, m- 1v 0,点(3m 2, m 1)在第四象限.4. 复数z = 2(sin100 icoslOO)在复平面内所对应的点Z 位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 答案 C解析z = 2sin100 + 2icos100. 2sin1000,2

3、cos1000 ,Z 点在第三象限故应选 C.5. 若 a、bR,则复数(a2 6a+ 10) + ( b2 + 4b 5)i 对应的点在 ()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 答案 D解析a2- 6a+ 10= (a - 3)2 + 10, b2 + 4b 5=-(b -2)2 - 10.所以对应点在第四象限，故应选 D.6 .设 z = (2t2 + 5t - 3) + (t2 + 2t + 2)i，tR，则以下结论中正确的是 ()Az 对应的点在第一象限B z 一定不是纯虚数Cz 对应的点在实轴上方D z 一定是实数 答案 C解析T 2t2 + 5t - 3= (

4、t + 3)(2t - 1)的值可正、可负、 可为 0, t2 + 2t + 2= (t + 1)2 + 11,排除 A、B、D,选 C.7下列命题中假命题是 ()A. 复数的模是非负实数B. 复数等于零的充要条件是它的模等于零C. 两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D. 复数z1z2的充要条件是|z1| |z2| 答案 D解析任意复数z = a+ bi(a、bR)的模|z| = a2+ b20总成立 A 正确； 由复数相等的条件 z = 0a = 0b= O.|z| = 0,故B正确； 若 z1 = a1 + b1i , z2 = a2 + b2i(a1、bl、a2、b2R)若 z1

5、= z2，则有 a1 = a2, bl = b2, |z1| = |z2| 反之由|z1| = |z2|，推不出z1 = z2 ,如 z1 = 1 + 3i , z2 = 1-3i 时 |z1| = |z2|，故 C正确； 不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模 总能比较大小，D错.&已知复数z = (x - 1) + (2x - 1)i的模小于10,则实数x 的取值范围是 ()A- 452Bx2C x- 45D. x = 45 或 x = 2 答案 A 解析 由题意知 (x - 1)2 + (2x - 1)210 ,解之得- 452. 故应选 A.9. 已知复数 z1 = a+

6、bi(a , bR), z2 = 1 + ai，若|z1|z2|,则实数 b 适合的条件是 ()A. b- 1 或 b1B.- 11Cb1Db0 答案 B 解析 由 |z1|z2| 得 a2 b2a2 1，b21，则11.10. 复平面内向量 OA表示的复数为1 + i ,将OA向右平移一 个单位后得到向量 OA则向量OA与点A对应的复数分别为()A1+ i,1+iB2+ i,2+iC1+ i,2+iD2+ i,1+i 答案 C解析由题意OA= OA对应复数为1 + i，点A对应复数 为 1 + (1 + i) = 2+ i.二、填空题11. 如果复数 z = (m2+ m 1) + (4m2

7、 8m+ 3)i(mR)对应的点在第一象限，则实数 m的取值范围为 . 答案 ， 1 5232，+ 解析 复数 z 对应的点在第一象限需 m2+ m 104m2 8m+ 30 解得： m 1 52 或 m32.12. 设复数z的模为17,虚部为8,则复数z = 答案 15 8i解析 设复数z = a 8i，由a2 + 82= 17, a2= 225, a= 15, z = 15 8i.13已知 z= (1 + i)m2 (8 +i)m + 15 6i(mR) ，若复数 z 对 应点位于复平面上的第二象限， 则m的取值范围是 . 答案 35 解析 将复数 z 变形为 z= (m2 8m+15)+

8、 (m2 m 6)i复数z对应点位于复平面上的第二象限m2 8m+ 150m2 m 60 解得 35.14 .若 tR , t 1, tO ,复数 z = t1 +1 + 1 + tti 的模的取值 范围是 答案 2 ，+ ) 解析 |z|2 = t1 + t2 + 1 + tt22t1 + t1 + tt = 2.|z|2.三、解答题15. 实数m取什么值时，复平面内表示复数 z= 2m+ (4 m2)i 的点(1) 位于虚轴上；(2) 位于一、三象限；(3) 位于以原点为圆心,以 4 为半径的圆上.解析 若复平面内对应点位于虚轴上，则2m= 0,即m= O.若复平面内对应点位于一、三象限，

9、则2m(4 m2)0,解得 m 2 或 02.(3) 若对应点位于以原点为圆心， 4 为半径的圆上，则 4m2+ (4 m2)2= 4即 m4- 4m2= 0，解得 m= 0 或 m= 2.16. 已知 z1 = x2 + x2 + 1i , z2 = (x2 + a)i ,对于任意的 xR, 均有|z1|z2|成立，试求实数a的取值范围.解析|z1| = x4 + x2 + 1, |z2| = |x2 + a|因为 |z1|z2| ，所以 x4 + x2 + 1|x2 + a| x4x21(x2 a)2(1 2a)x2 (1 a2)0 恒成立.不等式等价于 1 2a = 0 或 1 2a=

10、4(1 2a)(1 a2)0 解得 112所以 a 的取值范围为 1, 12.17. 已知 z1 = cos + isin2 , z2 = 3sin + icos，当为何值时(1) z1 = z2;(2) z1 , z2 对应点关于 x 轴对称；(3) |z2|2.解析(1)z1 = z2cos = 3sinsin2 = costan = 332sincos = cos = 2k6(kZ).(2)z1 与 z2 对应点关于 x 轴对称cos = 3sinsin2 = cos = k6(kZ)2sincos = cos=2k+76Z).(3)|z2|(3sin)2 cos223sin2 cos22sin212 k4(kZ) 18. 已知复数 z1 = 3-i 及 z2 = - 12+ 32i. 求|z1|及|z2|的值并比较大小； 设zC,满足条件|z2|z1