高三数学-2018年普通高等学校招生全国统一考试文科(重

1、( )D G,12 .函数f (x)x2 -1则-f(2)("x21,f ()21C33A. 1B.D.-553.圆 x2 y2-2x 4y 3=0的圆心到直线x - y =1的距离为(A. 2B.2C. 1D.22)A.充分不必要条件B.必要不充分条件2018年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学(文史类)本试卷分第I部分(选择题)和第H部分(非选择题)共150分考试时间120分钟.第I部分(选择题 共60分)参考公式：如果事件 A B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件 A B相互独立，那么 P(A B)=P(A) P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是

2、P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 Pn(k)二C：Pk(1 -P)n±、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 函数y= Jog 1 (3x - 2)的定义域是A. 1, ：)B. ("3, ：) C. f ,124不等式x 丄 2的解集是(X +1A.( -1,0)(1, ：)B.(-：，-1)(0,1)C.( -1,0)(0,1)D.(-：，-1)(1,：)5. sin163 sin 223sin253 sin313 '=(A._!B.丄C._?D.二2 2 2 26. 若向量a与b的夹角

3、为60 ； |b|=4,(a 2b).(a-3b) =-72,则向量a的模为(A. 2B. 4C. 6D. 127 .已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。那么p是q成立 的：C.充要条件D.既不充分也不必要条件&不同直线 m, n和不同平面，：，给出下列命题-/ - -m / n :m -n ：m 二：;m/ :m二：叮Ct 丄 BR-:m,n异面:m -nm：其中假命题有：A. 0 个B.9.若an是等差数列，首项 成立的最大自然数 n是A. 40181个C. 2个D. 3个a1- 0, a2003 a2004 - 0, a2003.a2004 : 0 ,

4、则使前 n 项和 Sn - 0( )c.B.2-当=1,(a 0,b0)的左,b40184007D. 4008x210. 已知双曲线a上，且| PF1卜4| PF2 则此双曲线的离心率A.- 3右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支e的最大值为B.11. 已知盒中装有3只螺口与现需要一只卡口灯炮使用， 得卡口灯炮的概率为A. ?!40B.D. Z337只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取（ ）1740C.C.12. 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看, 则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是A . 258B. 23

5、4C.10 120都有两个直通的边长为222D. 210第n部分（非选择题 共90分）的正方形孔，（ ）题号-二二三总分171819202122分数二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上5313.若在（1 ax）的展开式中x的系数为-80，则a二2314 .已知2+3=2,(xa0, y>0),则xy的最小值是 x y1 3415已知曲线y=x3+f，则过点P(2,4)的切线方程是 3316毛泽东在送瘟神中写到：“坐地日行八万里”。又知地球的体积大约是火星的8倍,则火星的大圆周长约为万里三、解答题：本题共 6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或

6、演算步骤17. (本小题满分12分)求函数y =si6 x 2 3sirxco$x -coSx的最小正周期和最小值；并写出该函数在0,二上的单调递增区间.18. (本小题满分12分)设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。(1 )三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率;(2)若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率19. (本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA_底面ABCD,AE_PD,EF/CD,AM =EF(1) 证明MF是异面直线 AB与PC的公垂线；(2 )若PA=3AB,求二面角E AB-

7、D平面 角.FD20. （本小题满分12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量X （吨）与每吨产品的价格 p （元/吨）1 2之间的关系式为： p =24200x2,且生产x吨的成本为R =50000 200x （元）问该5厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入一成本）21. （本小题满分12分）设直线ay = x - 2与抛物线y2 =2p交于相异两点 A B,以线段AB为直经作圆H（H为圆心）.试证抛物线顶点在圆22.(本小题满分14分)设 2, a2552,an 2an 1an ,(n = 1,2,)333(1 )令 bn二ani -an,(n=1,2

8、)求数列bn的通项公式;(2)求数列nan的前n项和Sn.数学(文史类)参考答案一、选择题：每小题 5分，共60分.1. D 2 . B 3 . D 4 . A 5 . B 6 . C 7 . A 8 . D 9 . B 10 . B 11 . D 12 . C二、填空题：每小题 4分，共16分.13 . 214. 615. y 4x 4 = 016. 4三、解答题：共74分.17 .(本小题12分)解:y = sin4 x 2、3sin xcosx - cos4 x=(sin2 x cos2 x)(sin 2 x - cos2 x) . 3 sin 2x=.3 sin 2x -cos2xn=

9、 2si n(2x-).6故该函数的最小正周期是二；最小值是-2;1 5单增区间是0, 二,二，二3618 .(本小题12分)解：(I )设Ak表示"第k人命中目标”，k=1 , 2, 3.这里，A, A2, A 独立，且 P (A1)=0.7 , P (A) =0.6 , P (A3)=0.5.从而，至少有一人命中目标的概率为1 -P(A A2 A)=1 -P(A2)P(A2)P(A3) =1 - 0.3 0.4 0.5 = 0.94恰有两人命中目标的概率为P(A A2 A3 A A A3 A A2 A二 P(A A2 A3) P(A A2 A) P(A A2 A3) + 1二 P

10、(A1)P(A2)P(A3)p(a)p(A2)p(A3)p(a)p(A2)p(A3)= 0.7 0.6 0.5 0.7 0.4 0.5 0.3 0.6 0.5= 0.44答：至少有一人命中目标的概率为0.94，恰有两人命中目标的概率为0.44.又已知在每次(II )设甲每次射击为一次试验，从而该问题构成三次重复独立试验 试验中事件“命中目标”发生的概率为0.7，故所求概率为R(2)二C；(0.7)2(0.3) =0.441.答：他恰好命中两次的概率为0.441.19.(本小题12分)(I )证明：因 P从底面，有 PA AB,又知 AB丄AD 故AB丄面PAD 推得BA丄AE又 AM/ CD/

11、 EF,且 AM=EF 证得AEFM是矩形，故 AM丄MF.又因AE丄PD, AE丄CD 故 AE丄面PCD 而MF/ AE得MF丄面PCD故 MF! PC因此MF是AB与PC的公垂线.(II )解：因由(I )知AE! AB,又AD丄AB故/ EAD是二面角 E AB- D的平面角.设 AB=a,则 PA=3a.因 Rt ADER PDA因此 sin EAD 二 sin APDADaPD , a2(3a)21010故/ EAD=Z APD答：至少有一人命中目标的概率为0.94，恰有两人命中目标的概率为0.44答：至少有一人命中目标的概率为0.94，恰有两人命中目标的概率为0.4420.(本小

12、题12分)解：每月生产x吨时的利润为f(x) =(24200 -15x2)x-(50000200x)- -lx324000x -500005(x -0)答：至少有一人命中目标的概率为0.94，恰有两人命中目标的概率为0.44答：至少有一人命中目标的概率为0.94，恰有两人命中目标的概率为0.44由f (x)24000 = 0解得 x 200, x2 = -200(舍去).ay = x - 2,2小J =2x.因f (x)在0,内只有一个点x二200使 f (x) = 0 ,故它就是最大值点，且最大值为：f(200) 一 -丄(200)324000 200 - 50000 = 3150000(元

13、)5答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.21 .(本小题12分)解法一：设A(Xa, yA),B(XB,yB)，则其坐标满足消去、a* yB =2a,Va Mb = -4.2Xb =4 a（yA b） =4 2a ,x % 一（VaVb）2 _4A入 B _4Xa因此 OA OB=xaxb yAyB = 0,即 OA_OB.故0必在圆H的圆周上.又由题意圆心 H ( xH,yH )是AB的中点，故XhyHxA xb2A 2 a2,2Ya Yba.2由前已证，OH应是圆H的半径，且| OH从而当a=0时，圆H的半径最小，亦使圆 解法二：. xH yH 二-s-'

14、a4 5a24.H的面积最小.ay = x _ 2, y2 二 2x.设A(Xa，Va)，B(Xb , Vb)，则其坐标满足厂 2分别消去x，y得y 2pky - 4 = 0,2 2x - 2（a2）x4=0.故得A、B所在圆的方程x2 y2(a2 2)x-2ay =0.明显地，0( 0, 0)满足上面方程 故A、B、0三点均在上面方程的表示的圆上 又知A、B中点H的坐标为(经红，仏匹)=(2 a2,a),2 2故 |0H F .(2 a2)2 a2而前面圆的方程可表示为 x -(2 - a2)2 (y -a)2二(2 - a2)2 a2故|0H|为上面圆的半径 R,从而以ab为直径的圆必过点

15、 0(0, 0).又 R2 =|OH |2=a4 5a24，故当a=0时，R最小，从而圆的面积最小， 解法三：同解法一得 0必在圆H的圆周上又直径 |AB|= ；(XA 'Xb) (yA 'yB)：2 丄 2 丄 rfg Xb Ya Yb=X； - xB 2xa 2xb-2XaXb 4 XaXb -4.上式当Xa =Xb时，等号成立，直径|AB|最小，从而圆面积最小此时a=0.22.(本小题14分)解：(I )因 bn 1 = an 2 _ an 152=3% 1 -3%1_2/ 、3 (an 1 一 an)34bn2 2故bn是公比为2的等比数列，且 b=a2-ai=2,故3 32 bn =(2)n(n2)32(II )由 bn =an 1 -an = ( )n 得3an 1 " a1 = (an 1 " an )(an - and)(a2 - a1)诲n§n_(3)22 2丁 21一