第19章矩形菱形与正方形3

1、19.3 19.3 正方形正方形矩形的对角线相等矩形的对角线相等。矩形的性质矩形的性质 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角。矩形矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。菱形菱形： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质菱形的性质 菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等。菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直。复习回顾复习回顾你能从这个变化过程中给你能从这个变化过程中给正方形正方形下下定义吗定义吗? ?有一个角是直角的菱形叫做有一个角是直角的菱形叫做正方形正方形。有一组邻边相等的矩形叫做有一组邻边相等的矩形叫做正方形

2、正方形。有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形正方形。是直角有一个角边相等有一组邻边相等有一组邻是直角有一个角新课导入新课导入(1)(1)正方形是菱形吗？正方形具有哪些性质正方形是菱形吗？正方形具有哪些性质? ?正方形是特殊的菱形，它具有平行四边形、矩形、正方形是特殊的菱形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。菱形的一切性质。边边：对边平行，四边都相等。：对边平行，四边都相等。角角：四个角都是直角：四个角都是直角对角线对角线：对角线相等且互相垂直平分：对角线相等且互相垂直平分A AB BC CD DO O想一想想一想(2)(2)正方形是轴

3、对称图形吗正方形是轴对称图形吗? ?如果是如果是, ,它有几条对它有几条对称轴称轴? ?正方形是轴对称图形，它有四条对称轴正方形是轴对称图形，它有四条对称轴. .即两即两条对角线，两组对边的中垂线条对角线，两组对边的中垂线. .A AB BC CD DO O本题还有其他解法吗本题还有其他解法吗? ?解解: : 正方形正方形ABCDABCD是菱形是菱形. .ACBDACBD AOB=90 AOB=90又又 正方形正方形ABCDABCD既是矩形又是菱形既是矩形又是菱形. . BAD=90 BAD=90, , 且且ACAC平分平分BADBAD OAB=45 OAB=45例例1 1：如图，四边形：如图

4、，四边形ABCDABCD是正方形，两条对角线相是正方形，两条对角线相交于点交于点O O，求，求AOBAOB，OABOAB的度数。的度数。典例精析典例精析例例2 2：已知：已知: :如图如图, ,在正方形在正方形ABCDABCD中中, ,点点 E E在在ACAC上上. .求证求证:BE=DE:BE=DE证明证明：四边形四边形ABCD ABCD 是正方形，是正方形， AB=AD, BAC=DACAB=AD, BAC=DAC. 在在ABCABC和和ADCADC中中 AB=ADAB=AD BAC=DAC. BAC=DAC. AE=AE AE=AE ABCABCADC (SAS)ADC (SAS) BE

5、=DE ( BE=DE (全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）ABCDE 例例3：正方形：正方形ABCD中，中，E是是BC延长线上一点，延长线上一点，且且CE=AC, AE交交DC于点于点F,试求试求E, AFC的度数的度数解：解： 四边形四边形ABCD为正方形，为正方形，0011904522ACBBCDCE=ACE=CAEACB是是ACE的一个外角的一个外角ACB=E+CAE=2E00114522.522EACBAFC是是CEF的一个外角的一个外角AFC=E+FCE=22.5+90=112.5E=22.5, AFC=112.5（1 1）边长为）边长为2cm 2cm 的正方形，对角

6、线的长是的正方形，对角线的长是_cm_cm（2 2）正方形）正方形ABCDABCD，对角线，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，问图中，问图中有有_个等腰直角三角形个等腰直角三角形解解: :以正方形的四个顶点为直角顶点以正方形的四个顶点为直角顶点, ,共有四个等共有四个等腰直角三角形腰直角三角形, ,以正方形两条对角线的交点为顶点以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个的等腰直角三角形也有四个, ,因而共有八个等腰直因而共有八个等腰直角三角形角三角形. .8当堂训练当堂训练223.3.如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，

7、打开，怎样才能剪出一个正方形？一个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？只要保证剪口线与折痕成只要保证剪口线与折痕成4545角即可角即可 正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间有正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间有什么关系？什么关系？ 正方形正方形矩形矩形有一组邻边相等有一组邻边相等菱形菱形有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角平行四边形平行四边形有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等边边角角对角线对角线平行四边形平行四边形 对边平行且相等对边平行且相等. . 对角相等对角相等. . 对角线互相平分对角线互相平分. .矩形矩形对边平行且相等对边平行且相等. . 四个角都四个角都是直角是直角. .对角线互相平分、对角线互相平分、相等相等. .菱形菱形对边平行对边平行, ,四条边相等四条边相等. .对角相等对角相等对角线互相垂直、对角线互相垂直、平分