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文档简介

1、小升初几何五大模型一、五大模型简介(1)等积变换、等底等高的两个三角形面积相等、两个三角形高相等,面积之比等于底之比,如图1、两个三角形底相等,面积在之比等于高之比,如图2、在一组平行线之间的等积变形,如图3 图1 图2 图3例、如图,三角形ABC的面积是24,D、E、F分别是BC、AC、AD的中点,求三角形DEF的面积。解:SADC=12SABC=12×24=12SADE=12SADC=12×12=6;SDEF=12SADE=12×6=3(2)鸟头(共角)定理模型、两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫共角三角形;、共角三角形的面积之比等于对应角(相等角

2、或互补角)两夹边的乘积之比。  如图下图三角形ABC中,D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点 SABCSADE=AB×ACAD×AE例、如图在ABC中,D在BA的延长线上,E在AC上,且AB:AD=5:2,AE:EC=3:2,ADE的面积为12平方厘米,求ABC的面积。解:由题意知:SABCSADE=AB×ACAD×AE=52×53=256SABC=256×SADE=256×12=50平方厘米(3)蝴蝶模型1、梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”) S2=S4梯形两翼相等 S1:S3:S2:S4=a2:b2

3、:ab:ab 梯形S对应的分数为(a+b)2例、如图,梯形ABCD,AB与CD平行,对角线AC、BD交于点O,已知AOB、BOC的面积分别为25平方厘米、35平方厘米,求梯形ABCD的面积。解:SAOB:SBOC=25:35=5:7 SAOB:SDOC=AB2:DC2=52:72=25:49SDOC=49又SAOD=SBOC=35SABCD=25+35+35+49=144平方厘米2、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”): S1:S2=S4:S3或S1×S3=S2×S4 AO:OC=S1:S4=S2:S3=S1+S2:(S4+S3)例、如图,四边形ABCD的对角线AC、BD

4、交于点O,如果三角形ABD的面积等于三角形BCD面积的1/3,且AO=2,求OC解:AO:OC=SABD:SBCD=1:3OC=2×3=6(4)相似模型  1、相似三角形:形状相同,大小不相等的两个三角形相似;  2、寻找相似模型的大前提是平行线:平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相 交,所构成的三角形与原三角形相似。  3、相似三角形性质:   相似三角形的一切对应线段(对应高、对应边)的比等于相似比;   相似三角形周长的比等于相似比;   相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似

5、模型大致分为金字塔模型、沙漏模型这两大类,注意这两大类中都含有BC平行DE这样的一对平行线! ADAB=AEAC=DEBC=AFAG SADE:SABC=AD2:AB2例、如图,已知在平行四边形ABCD中,AB=16、AD=10、BE=4,那么FC的长度是多少?解:BF:FC=BE:CD=4:16=1:4 FC=10×41+4=8(5)燕尾模型 SAGB:SAGC=SBGE:SCGE=EB:EC SBGA:SBGC=SGFA:SGFC=FA:FC SCGA:SCGB=SGDA:SGDB=DA:DB例、如图,E、D分别在AC、BC上,且AE:EC=2:3,BD:DC=1:2,AD与BE

6、交于点F,四边形DFEC的面积等于22平方厘米,求三角形ABC的面积。解:连接CF,设SBDF=1份,则SCDF=2份,SABF=2份则SAFC=4份,SCFE=4×35=2.4份SABC=9×222+2.4=45(平方厘米)二、巩固练习1、如右图,AD=DB,AE=EF=FC,阴影部分的面积为5平法厘米,ABC的面积是_平方厘米。2、如图,ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,其中EC=3AE,AD=2DB,并且ABC的面积为1平方厘米,求ADE的面积?3、如图,ABC的面积为1,其中AE=3AB,BD=2BC,BDE的面积是多少?4、如图,ABC的面积是180平方厘米

7、,D是BC的中点,AD=3AE,EF=3BF,那么AEF的面积是多少平方厘米?5、如图,在长方形ABCD中,Y是BD的中点,Z是DY的中点,如果AB=24厘米,BC=8厘米,求三角形ZCY的面积6、如图,DE平行BC,若AD:DB=2:3,那么SADE:SECB=_7、如图,将三角形ABC的BA边延长1倍到D,CB边延长2倍到E,AC边延长3倍到F,如果三角形ABC的面积是1,那么三角形DEF的面积是_。8、梯形ABCD的上底AD长3厘米,下底BC长9厘米,两对角线相交于O。ABO的面积为12平方厘米,梯形ABCD的面积是多少?9、如图,ABCD是梯形,ABED是平行四边形,已知三角形面积如图所示(单位:平方厘米),阴影部分的面积是_平方厘米。10、如图,ABC中AE=14AB,AD=14

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