初三上学期数学教学计划：二次函数的图象和性质

1、.初三上学期数学教学方案：二次函数的图象和性质查字典数学网为大家准备了初三上学期数学教学方案，供大家参考，希望能帮助到大家。教学目的【知识与技能】使学生掌握用待定系数法由图象上三个点的坐标求二次函数的关系式的方法;使学生掌握抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式的方法.【过程与方法】体会数学在生活中的作用,培养学生的动手操作才能.【情感、态度与价值观】让学生体验二次函数的关系式的应用,进步学生对数学重要性的意识.重点难点【重点】二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标,分别求二次函数y=ax2+bx+c的关系式.【难点】图象上三个点的坐标求二次函数的关系式.根据不同条件选择不同的方法求

2、二次函数的关系式.教学过程一、问题引入1.一次函数的表达式是什么?如何求出它的表达式?一次函数的表达式y=kx+b,只需知道一次函数图象上两个点的坐标,利用待定系数法求出系数k、b.2.二次函数图象上的几个点的坐标,可以求出这个二次函数的表达式?本节课我们来研究用待定系数法求二次函数的表达式.板书二、新课教授问题1.假如一个二次函数的图象经过-1,10,1,4,2,7三点,能求出这个二次函数的表达式吗?假如能,求出这个二次函数的表达式.解:设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.由函数图象经过-1,10,1,4,2,7三点,得到关于a、b、c的三元一次方程组解这个方程组,得:a=2,b=

3、-3,c=5.所求二次函数的表达式是y=2x2-3x+5.归纳1:求二次函数y=ax2+bx+c的表达式,关键是求出a、b、c的值.由条件如二次函数图象上的三个点的坐标可以列出关于a、b、c的三元一次方程组,求出三个待定系数a、b、c就可以写出二次函数的表达式.问题2.一个二次函数的图象过点0,1,它的顶点坐标是8,9,求这个二次函数的关系式.分析:二次函数y=ax2+bx+c通过配方可得y=ax-h2+k的形式称为顶点式,h,k为抛物线的顶点坐标,因为这个二次函数的图象顶点坐标是8,9,因此,可以设函数关系式为:y=ax-82+9,由于二次函数的图象过点0,1,将0,1代入所设函数关系式,即

4、可求出a的值.归纳2:假如知道抛物线的顶点坐标h,k,可设函数关系式为y=ax-h2+k,只需要再找一个条件求出a的值即可.三、典型例题【例1】 有一个二次函数,当x=0时,y=-1;当x=-2时,y=0;当x=时,y=0.求这个二次函数的表达式.解:设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,根据题意,得解方程组,得答:所求二次函数的表达式为y=x2+x-1.【例2】 抛物线的对称轴是直线x=2,且经过3,1和0,-5两点,求二次函数的关系式.解法一:设所求二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,因为二次函数的图象过点0,-5,可求得c=-5.又由于二次函数的图象过点3,1,且对称轴是直线

5、x=2,可以得解这个方程组,得所以所求的二次函数的关系式为y=-2x2+8x-5.解法二:设所求二次函数的关系式为y=ax-h2+k,由于二次函数的图象经过3,1和0,-5两点,可以得到:解这个方程组,得所以,所求二次函数的关系式为y=-2x-22+3,即y=-2x2+8x-5.【例3】抛物线y=x2-4x+8与直线y=x+1交于B、C两点.1在同一平面直角坐标系中画出直线与抛物线;2记抛物线的顶点为A,求ABC的面积.解:1如图,画出直线y=x+1与抛物线y=x2-4x+8.2由y=x2-4x+8=x-42,得点A的坐标为4,0.解方程组得B、C两点的坐标分别为B2,2、C7,4.5.过B、

6、C两点分别作x轴的垂线,垂足分别为B1、C1,那么SABC=-=BB1+CC1B1C1-AB1·BB1-AC1·CC1=2+4.5×5-×2×2-×3×4.5=7.5.小结:让学生讨论、交流、归纳得到:二次函数的最大值或最小值,就是该函数的顶点坐标,应用顶点式求解方便,用一般式求解计算量较大.四、稳固练习1.二次函数当x=-3时,有最大值-1,且当x=0时,y=3,求二次函数的关系式.【答案】解法一:设所求二次函数的关系式为y=ax2+bx+c,因为图象过点0,3,所以c=3.又由于二次函数当x=-3时,有最大值-1,可以得

7、到:解这个方程组,得所以,所求二次函数的关系式为y=x2+x+3.解法二:设所求二次函数的关系式为y=ax-h2+k,依题意,得y=ax+32-1.因为二次函数的图象过点0,3,所以有3=a0+32-1,解得a=,所以,所求二次函数的关系式为y=x+32-1,即y=x2+x+3.2.二次函数y=x2+px+q的图象的顶点坐标是5,-2,求二次函数的关系式.【答案】依题意,得解得:p=-10,q=23,所以,所求二次函数的关系式是y=x2-10x+23.五、课堂小结1.求二次函数的关系式,常见的有几种类型?两种类型:1一般式:y=ax2+bx+c;2顶点式:y=ax-h2+k,其顶点坐标是h,k

8、.2.如何确定二次函数的关系式?让学生回忆、考虑、交流,得出:关键是确定上述两个式子中的待定系数,通常需要三个条件.在详细解题时,应根据详细的条件灵敏选用适宜的形式,运用待定系数法求解.教学反思本节课研究了二次函数y=ax2+bx+c表达式的求法:归纳1:求二次函数y=ax2+bx+c的表达式,关键是求出a、b、c的值.由条件如二次函数图象上的三个点的坐标可以列出关于a、b、c的三元一次方程组,求出三个待定系数a、b、c就可以写出二次函数的表达式.归纳2:假如知道抛物线的顶点坐标h,k,可设方程为y=ax-h2+k,只需要再找一个条件求出a的值即可.死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的

9、历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“老师，因为“老师必需要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。要根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式,体会一题多解的乐趣,激发学生的学习欲望.本节课的处理仍然是在老师的引导下,让学生探究、归纳,得到新知.单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的