二次函数的应用拱桥问题

1、专题专题2020：二次函：二次函数的应用数的应用( (拱桥、拱桥、桥洞问题桥洞问题) )你对你对 有哪些认识有哪些认识? ? 闻名中外的闻名中外的赵州桥赵州桥是我国隋朝工匠李春和是我国隋朝工匠李春和众多石匠发明并建造的一座扁平众多石匠发明并建造的一座扁平抛物线抛物线石拱桥石拱桥. . 赵州桥是我国造桥史上的杰作，世界桥梁赵州桥是我国造桥史上的杰作，世界桥梁史上的首创，是世界著名的古代石拱桥，到现在史上的首创，是世界著名的古代石拱桥，到现在已经一千三百多年了已经一千三百多年了, ,比欧洲早了近比欧洲早了近13001300年年. .赵州赵州桥在桥梁建筑史上占有重要的地位，对我国后代桥在桥梁建筑史上

2、占有重要的地位，对我国后代桥梁建筑有着深远的影响桥梁建筑有着深远的影响. .链链 接接 情境创设情境创设: : 赵州桥桥拱跨径赵州桥桥拱跨径38m, 38m, 拱高拱高8m. 8m. 你能你能建立恰当的直角坐标系并写出与该抛物线桥拱建立恰当的直角坐标系并写出与该抛物线桥拱对应的二次函数关系式吗对应的二次函数关系式吗? ?试试看试试看. .x xy yo o19,-8)19,-8)1 1、先建立直角坐标系、先建立直角坐标系; ;以桥以桥拱拱的的最高点最高点为为原点原点, ,过原点的过原点的水平线水平线为为横轴横轴, ,过原过原点的点的铅垂线铅垂线为为纵轴建立直角坐标系纵轴建立直角坐标系. .2

3、2、求抛物线对应的二次函数、求抛物线对应的二次函数关系关系式式. .设设函数关系式函数关系式为为: : y=axy=ax2 2 思考：思考：1、坐标原点还可以取在什么地方？、坐标原点还可以取在什么地方？所求关系式相同吗？所求关系式相同吗？对于问题的结论有影响吗？对于问题的结论有影响吗？2、解决类似的实际问题有哪些基本、解决类似的实际问题有哪些基本步骤？步骤？ 建立二次函数模型解决简单实际问题建立二次函数模型解决简单实际问题的步骤：的步骤：1、恰当地、恰当地建建立直角坐标系；立直角坐标系；2、将已知条件转、将已知条件转化化为点的坐标；为点的坐标；3、合理地、合理地设设出所求函数的关系式；出所求函

4、数的关系式；4、代代入已知条件或点的坐标，入已知条件或点的坐标，求求出出 关系式；关系式；5、利用关系式求、利用关系式求解解问题；问题； 问题探究问题探究 一座抛物线拱桥一座抛物线拱桥, ,桥下的水面桥下的水面离桥孔顶部离桥孔顶部3m3m时时, ,水面宽水面宽6m.6m.(1)(1)试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线桥探试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线桥探拱对应的二次函数关系式拱对应的二次函数关系式; ; (2)(2)当水位上升当水位上升1m1m时时, ,水面宽多少水面宽多少m? m? x xy yO OA AB BDDC C(3,-3)(3,-3)213yx (?,-2)(?,-2)问

5、题问题2 2如图如图, ,有一座抛物线形拱桥有一座抛物线形拱桥, ,在正常水在正常水位时水面位时水面ABAB的宽为的宽为20m,20m,如果水位上升如果水位上升3m3m达到该地警戒水位时达到该地警戒水位时, ,水面水面CDCD的宽是的宽是10m.10m.x xy yOOA AB BC CDD5 52125yx 1010(1)(1)建立如图所示的直角坐标系建立如图所示的直角坐标系, ,求此抛物线求此抛物线的解析式的解析式; ;(10, (10, b b) )(5, (5, b b+3)+3) 问题研究问题研究问题问题2:2:如图如图, ,有一座抛物线形拱桥有一座抛物线形拱桥, ,在正常水在正常水

6、位时水面位时水面ABAB的宽为的宽为20cm,20cm,如果水位上升如果水位上升3m3m达到该地警戒水位时达到该地警戒水位时, ,水面水面CDCD的宽是的宽是10m.10m.x xy yOOA AB BC CDD5 52125yx 1010(2)(2)如果该地连降暴雨如果该地连降暴雨, ,造成水位以造成水位以0.250.25米米/ /时的速度持续上涨时的速度持续上涨, ,那么达到警戒水那么达到警戒水位后位后, ,再过多长时间水位达到桥拱最高再过多长时间水位达到桥拱最高点点O?O?61、如图，有一抛物线拱桥，当水位线在、如图，有一抛物线拱桥，当水位线在AB位置时，拱桥离水面位置时，拱桥离水面2

7、m，水面宽，水面宽4 m，水面下降水面下降1 m后，水面宽为后，水面宽为( ) m A.5 B.6 C. D .62检测练习检测练习2、西宁中心广场有各种音、西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为水的最大高度为3米，此时米，此时距喷水管的水平距离为距喷水管的水平距离为 米，在如图所示的坐标系中，米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是这个喷泉的函数关系式是_12检测练习检测练习3、有一个抛物线的立交桥拱，这个桥、有一个抛物线的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为拱的最大高度为16 m，跨度为，跨度为40 m，现把它的图形放在坐标系中现把它的图形放在

8、坐标系中(如图如图).若在若在离跨度中心离跨度中心M点点5 m处垂直竖立一铁柱处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为支撑拱顶，则这根铁柱的长为 m.检测练习检测练习4 4、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是成，长方形的长是8m8m，宽是，宽是2m2m，抛物线可，抛物线可以用以用 表示表示. . （1 1）一辆货）一辆货运卡车高运卡车高4m4m，宽，宽2m2m，它能通过该隧道吗？，它能通过该隧道吗？ （2 2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？运卡车是否可以通过？2144yx （1）卡车可

9、以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=1时，时，y =3.75, 3.7524.（2）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=2时，时，y =3, 324.1313 1 313O此时对方球员乙前来盖帽此时对方球员乙前来盖帽, ,已知乙跳起后摸到的已知乙跳起后摸到的最大高度为最大高度为3.19m,3.19m,他如何做才能盖帽成功他如何做才能盖帽成功? ? 5 5、一场篮球赛中、一场篮球赛中, ,球员甲跳起投篮球员甲跳起投篮, ,如图如图2,2,已知球已知球在在A A处出手时离地面处出手时离地面 m,m,与篮筐中心与篮筐中心C C的水平的水平 距离是距离是7m,7m,当球运行的水平距离

10、是当球运行的水平距离是4 m4 m时时, ,达到最达到最大高度大高度4m4m（B B处）处）, ,设篮球运行的路线为抛物线设篮球运行的路线为抛物线. .篮篮筐距地面筐距地面3m. 3m. 问此球能否投中问此球能否投中? ? 920拓展延伸拓展延伸如图，某公路隧道横截面为抛物线，其中最如图，某公路隧道横截面为抛物线，其中最大高度为大高度为6m，底部宽度，底部宽度OM为为12m，现以，现以O点为原点，点为原点，OM所在直线为所在直线为x轴建立直角坐标轴建立直角坐标系。（系。（1）直接写出点）直接写出点M及抛物线顶点及抛物线顶点P的坐的坐标。（标。（2）求出这条抛物线的解析式。）求出这条抛物线的解析

11、式。OAB MCPDxy(3)若要搭建一个矩形若要搭建一个矩形“支撑架支撑架”AD-DC-CB“，使使C、D点在抛物线上，点在抛物线上，A、B点在地面上点在地面上OM上，上，则这个则这个“支撑架支撑架”的总的总长的最大值是多少？长的最大值是多少？1.1.某公园草坪的护栏是由某公园草坪的护栏是由5050段形状相同的抛段形状相同的抛物线形组成的物线形组成的, ,为牢固起见为牢固起见, ,每段护拦需按每段护拦需按0.4m0.4m的间的间距加装不锈钢管距加装不锈钢管( (如图如图) )作成的立柱作成的立柱. .(1)(1)试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线对应试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线对应

12、的二次函数关系式的二次函数关系式. .(2)(2)计算所需不锈钢管立柱的总长度计算所需不锈钢管立柱的总长度. . 2.2.某公园草坪的护栏是由某公园草坪的护栏是由5050段形状相同的抛段形状相同的抛物线形组成的物线形组成的, ,为牢固起见为牢固起见, ,每段护拦需按每段护拦需按0.4m0.4m的间距加装不锈钢管的间距加装不锈钢管( (如图如图) )作成的立柱作成的立柱. .(1)(1)试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线对试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线对应的二次函数关系式应的二次函数关系式. .应建成如图的直角坐标系比较简单应建成如图的直角坐标系比较简单. .由题意得由题意得, ,C(1,0) ,B(0,0.5)C(1,0) ,B(0,0.5)且且B B为抛物线的顶点为抛物线的顶点, ,从而可以从而可以求出抛物线的解析式求出抛物线的解析式. .20.50.5yx 2.2.某公园草坪的护栏是由某公园草坪的护栏是由5050段形状相同的抛段形状相同的抛物线形组成的物线形组成的, ,为牢固起见为牢固起见, ,每段护拦需按每段护拦需按0.4m0.4m的间距加装不锈钢管的间距加装不锈钢管( (如图如图) )作成的立柱作成的立柱. .(2)(2)计算所需不锈钢管立柱的总长度计算所需不锈钢管立柱的总长度. . 要求不锈钢立柱的总长度要求不锈钢立