鲁教版九年级数学上册二次函数的应用3

1、w 我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.复习.2422, 1aacbbx有两个不相等的实数根方程时当00,0422acbxaxacb:00,0422有两个相等的实数根方程时当acbxaxacb.22, 1abx没有实数根方程时当00,0422acbxaxacb.4.004222acbacbxaxacb即来表示用根的判别式的叫做方程我们把代数式一元二次方程根的情况与b-4ac的关系例例4 4： ： 一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经，经过过t（s）时球的高度为）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动）。已知物体竖直上抛运

2、动中，中，h=v0t gt（v0表示物体运动上弹开始时的速度，表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取表示重力系数，取g=10m/s）。问球从弹起至回到地）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?地面地面120-1-2t(s)123456h(m)例例4 4： ：地面地面120-1-2t(s)123456h(m)解：解：由题意，得由题意，得h关于关于t的二次函数的二次函数解析式为解析式为h=10t-5t取取h=0，得一元二次方程，得一元二次方程 10t5t=0解方程得解方程得t1=0；t2=2球从弹起至回到地面需要时间为

3、球从弹起至回到地面需要时间为t2t1=2（s）取取h=3.75，得一元二次方程，得一元二次方程10t5t=3.75解方程得解方程得t1=0.5；t2=1.5答：球从弹起至回到地面需要时间为答：球从弹起至回到地面需要时间为2（s）；）； 经过圆心的经过圆心的0.5s或或1.5s球的高度达到球的高度达到3.75m。观察观察:下列二次函数的图下列二次函数的图象与象与x轴有公共点吗轴有公共点吗?如如果有果有,公共点横坐标是多公共点横坐标是多少少?当当x取公共点的横坐取公共点的横坐标时标时,函数的值是多少函数的值是多少?由此由此,你得出相应的一你得出相应的一元二次方程的解吗元二次方程的解吗?(1)y=x

4、2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的轴交点的横坐横坐标标与一元二次方程与一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根有什么关系有什么关系? ?y=x-6x+9Y=x+x-2Y=x-x+1xy ?（1）设y=0得x2+x-2=0 x1=1，x2=-2抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，公共点的横坐标分别是1和-2，当x取公共的的横坐标的值时，函数的值为0.（2）设y=0得x2-6x+9=0 x1=x2=3抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，公共点的横坐标是

5、3当x取公共点的横坐标的值时，函数的值为0.（3）设y=0得x2-x+1=0b2-4ac=（-1）2-4*1*1=-30方程x2-x+1=0没有实数根抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点Y=x+x-2Y=x-x+1y=x-6x+9xy（-2、0）（1、0） 二次函数的图象与二次函数的图象与x x轴有没有交点，由什么决定轴有没有交点，由什么决定? ?复复习习思考思考由由b-4ac的符号决定的符号决定b-4ac0，有两个交点，有两个交点b-4ac=0，只有一个交点，只有一个交点b-4ac0，没有交点，没有交点 求出二次函数求出二次函数y=10 x-5xy=10 x-5x图象的顶点坐标，与图象的顶

6、点坐标，与x x轴的轴的交点坐标，并画出函数的大致图象交点坐标，并画出函数的大致图象。判别式：判别式：b2-4ac二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象图象一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根）的根xyO与与x轴有两个不轴有两个不同的交点同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的有两个不同的解解x=x1，x=x2b2-4ac0 xyO与与x轴有唯一个轴有唯一个交点交点)0 ,2(ab有两个相等的有两个相等的解解x1=x2=ab2b2-4ac=0 xyO与与x轴没有轴没有交点交点没有实数根没有实数根b2-4ac0二次函数二次函数y=ax+bx+c ：y=0一元二次

7、方程一元二次方程ax+bx+c=0两根为两根为x1=m；x2=n函数与函数与x轴交点坐标为：轴交点坐标为：（m，0）；（）；（n，0）：1、一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图， 当球离抛出地的水平距离为 30m 时，达到最 大高10m。 求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围； 求球被抛出多远； 当球的高度为5m时，球离抛出地面的水平距离 是多少m？4050 302010 x51015y反过来，也可利用二次函数的图象反过来，也可利用二次函数的图象 求一元二次方程的解。求一元二次方程的解。二次函数二次函数y=ax+bx+c ：y=0一元二次方程一元二次方程ax+bx+c=0两根为两根为x

8、1=m；x2=n函数与函数与x轴交点坐标为：轴交点坐标为：（m，0）；（）；（n，0）方法方法: (1): (1)先作出图象先作出图象; ; (2) (2)写出交点的坐标写出交点的坐标; ;（-1.3-1.3、0 0）、（）、（2.32.3、0 0） (3)(3)得出方程的解得出方程的解. . x =-1.3 x =-1.3，x =2.3x =2.3。利用二次函数的图象求方程利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实的实数根（精确到数根（精确到0.1）. ?xy121用你学过的一元二次方程的解法来解，准确答案是什么？ 在本节的例在本节的例5中，我们把一元二次方程中，我们把一元二次方程X+X1= 0 的解看做是抛物线的解看做是抛物线y=x+x-1与与x轴交点的横坐标，利用轴交点的横坐标，利用图象求出了方程的近似解。如果把方程图象求出了方程的近似解。如果把方程x+x-1 = 0变形变形成成 x = -x+1，那么方程的解也可以看成怎样的两个函，那么方