202X版高考数学一轮复习第二篇函数及其应用（必修1）第9节函数模型及其应用课件理

1、第第9 9节函数模型及其应用节函数模型及其应用 考纲展示考纲展示 1.1.了解指数函数、对数函数、幂函了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征数的增长特征, ,结合具体实例体会直结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型函数类型增长的含义增长的含义. .2.2.了解函数模型了解函数模型( (如指数函数、对数如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型活中普遍使用的函数模型) )的广泛应的广泛应用用. .知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连

2、起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.指数、对数、幂函数模型性质比较指数、对数、幂函数模型性质比较递增递增函数函数性质性质y=ay=ax x(a1)(a1)y=logy=loga a x x(a1)(a1)y=xy=xn n(n0)(n0)在在(0,+)(0,+)上的增减性上的增减性单调单调 . .单调单调 . .单调递增单调递增增长速度增长速度越来越快越来越快越来越慢越来越慢相对平稳相对平稳图象的变化图象的变化随随x x的增大逐渐表现的增大逐渐表现为与为与 平行平行随随x x的增大逐渐表现的增大逐渐表现为与为与 平行平行随随n n值变化而值变化而各有不同各有不同递增递增y y轴轴 x

3、 x轴轴 2.2.几种常见的函数模型几种常见的函数模型函数模型函数模型函数解析式函数解析式一次函数模型一次函数模型f(x)=ax+b(a,bf(x)=ax+b(a,b为常数为常数,a0),a0)二次函数模型二次函数模型f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c为常数为常数,a0),a0)与指数函数相关模型与指数函数相关模型f(x)=baf(x)=bax x+c(a,b,c+c(a,b,c为常数为常数,a0,a0且且a1,b0)a1,b0)与对数函数相关模型与对数函数相关模型f(x)=blogf(x)=bloga a x+c(a,b,c x+c(a,b,c为常

4、数为常数,a0,a0且且a1,b0)a1,b0)与幂函数相关模型与幂函数相关模型f(x)=axf(x)=axn n+b(a,b,n+b(a,b,n为常数为常数,a0),a0)3.3.解函数应用问题的步骤解函数应用问题的步骤(1)(1)审题审题: :弄清题意弄清题意, ,分清条件和结论分清条件和结论, ,理顺数量关系理顺数量关系, ,初步选择数学模型初步选择数学模型. .(2)(2)建模建模: :将自然语言转化为数学语言将自然语言转化为数学语言, ,将文字语言转化为符号语言将文字语言转化为符号语言, ,利用数学知利用数学知识识, ,建立相应的数学模型建立相应的数学模型. .(3)(3)解模解模:

5、 :求解数学模型求解数学模型, ,得出数学结论得出数学结论. .(4)(4)还原还原: :将数学问题还原为实际问题将数学问题还原为实际问题. .以上过程用框图表示如下以上过程用框图表示如下: :【重要结论】【重要结论】1.1.在区间在区间(0,+)(0,+)上上, ,尽管函数尽管函数y=ay=ax x(a1),y=log(a1),y=loga ax(a1)x(a1)和和y=xy=xn n(n0)(n0)都是增函数都是增函数, ,但它们的增长速度不同但它们的增长速度不同, ,而且不在同一个而且不在同一个“档次档次”上上. .2.2.随着随着x x的增大的增大,y=a,y=ax x(a1)(a1)

6、的增长速度越来越快的增长速度越来越快, ,会超过并远远大于会超过并远远大于y=xy=xn n(n0)(n0)的增长速度的增长速度, ,而而y=logy=loga ax(a1)x(a1)的增长速度则会越来越慢的增长速度则会越来越慢. .3.3.总会存在一个总会存在一个x x0 0, ,使得当使得当xxxx0 0时时, ,有有logloga axxxxn nag(x)h(x)(A)f(x)g(x)h(x)(B)g(x)f(x)h(x)(B)g(x)f(x)h(x)(C)g(x)h(x)f(x)(C)g(x)h(x)f(x)(D)f(x)h(x)g(x)(D)f(x)h(x)g(x)解析解析: :在

7、同一坐标系内在同一坐标系内, ,根据函数图象变化趋势根据函数图象变化趋势, ,当当x(4,+)x(4,+)时时, ,增长速度增长速度由大到小依次由大到小依次g(x)f(x)h(x).g(x)f(x)h(x).B B (A)36(A)36万件万件(B)18(B)18万件万件(C)22(C)22万件万件(D)9(D)9万件万件答案答案: :5 5解析解析: :设经过设经过x x小时才能开车小时才能开车. .由题意由题意, ,得得0.3(1-25%)0.3(1-25%)x x0.09,0.09,所以所以0.750.75x x0.3,xlog0.3,xlog0.750.75 0.34.19. 0.34

8、.19.所以所以x x最小为最小为5.5.5.5.一个人喝了少量酒后一个人喝了少量酒后, ,血液中的酒精含量迅速上升到血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,0.3 mg/mL,在停止喝酒在停止喝酒后后, ,血液中的酒精含量以每小时血液中的酒精含量以每小时25%25%的速度减少的速度减少, ,为了保障交通安全为了保障交通安全, ,某地根据某地根据道路交通安全法道路交通安全法规定规定: :驾驶员血液中的酒精含量不得超过驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL,0.09 mg/mL,那么那么, ,此人至少经过此人至少经过小时才能开车小时才能开车.(.(精确到精确到1 1小时小时)考

9、点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一用函数图象刻画变化过程考点一用函数图象刻画变化过程【例例1 1】 汽车的汽车的“燃油效率燃油效率”是指汽车每消耗是指汽车每消耗1 1升汽油行驶的里程升汽油行驶的里程. .如图描述如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. .下列叙述中正确的是下列叙述中正确的是( () )(A)(A)消耗消耗1 1升汽油升汽油, ,乙车最多可行驶乙车最多可行驶5 5千米千米(B)(B)以相同速度行驶相同路程以相同速度行驶相同路程, ,三辆车中三辆车中, ,甲车消耗汽油量最多甲车消耗汽油量最多

10、(C)(C)甲车以甲车以8080千米千米/ /小时的速度行驶小时的速度行驶1 1小时小时, ,消耗消耗1010升汽油升汽油(D)(D)某城市机动车最高限速某城市机动车最高限速8080千米千米/ /小时小时. .相同条件下相同条件下, ,在该市用丙车比用乙车在该市用丙车比用乙车更省油更省油解析解析: :对于对于A,A,消耗消耗1 1升汽油升汽油, ,乙车行驶的距离比乙车行驶的距离比5 km5 km小的多小的多, ,故故A A错错; ;对于对于B,B,以以相同速度行驶相同路程甲车消耗汽油量最少相同速度行驶相同路程甲车消耗汽油量最少, ,故故B B错错; ;对于对于C,C,甲车以甲车以80 km/h

11、80 km/h行驶行驶1 1小时小时, ,里程为里程为80 km,80 km,燃油效率为燃油效率为10 km/L,10 km/L,消耗消耗8 L8 L汽油汽油, ,故故C C错错; ;对于对于D,D,因为在速度低于因为在速度低于80 km/h80 km/h时时, ,丙的燃油效率高于乙的丙的燃油效率高于乙的, ,故故D D正确正确. .故选故选D.D.判断函数图象与实际问题变化过程相吻合时判断函数图象与实际问题变化过程相吻合时, ,可根据实际问题中两变量的变可根据实际问题中两变量的变化快慢等特点化快慢等特点, ,结合图象的变化趋势结合图象的变化趋势, ,验证是否吻合验证是否吻合, ,从中排除不符

12、合实际的从中排除不符合实际的情况情况, ,选择出符合实际情况的答案选择出符合实际情况的答案. .反思归纳反思归纳【跟踪训练跟踪训练1 1】 高为高为H,H,满缸水量为满缸水量为V V的鱼缸的轴截面如图所示的鱼缸的轴截面如图所示, ,其底部破了一个其底部破了一个小洞小洞, ,满缸水从洞中流出满缸水从洞中流出, ,若鱼缸水深为若鱼缸水深为h h时水的体积为时水的体积为V,V,则函数则函数V=f(h)V=f(h)的大致的大致图象是图象是( () )解析解析: :由题意知由题意知, ,水深水深h h越大越大, ,水的体积水的体积V V就越大就越大. .当当h=0h=0时时,V=0,V=0,故可排除故可

13、排除A,C;A,C;当当h0,Hh0,H时时, ,不妨将水不妨将水“流出流出”设想为设想为“流入流入”. .每当每当h h增加一个单位增量增加一个单位增量hh时时, ,根据鱼缸形状可知根据鱼缸形状可知, ,函数函数V V的变化的变化, ,开始其增量越开始其增量越来越大来越大, ,经过中截面后增量越来越小经过中截面后增量越来越小. .故故V=f(h)V=f(h)的图象是先凹后凸的的图象是先凹后凸的, ,故选故选B.B.考点二已知函数模型求解实际问题考点二已知函数模型求解实际问题【例例2 2】 一个容器装有细砂一个容器装有细砂a cma cm3 3, ,细砂从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀细砂从容

14、器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出速漏出,t min,t min后剩余的细砂量为后剩余的细砂量为y=ae-bt(cmy=ae-bt(cm3 3),),经过经过8 min8 min后发现容器内还有后发现容器内还有一半的砂子一半的砂子, ,则再经过则再经过min,min,容器中的砂子只有开始时的八分之一容器中的砂子只有开始时的八分之一.答案答案: :1616反思归纳反思归纳(1)(1)求解已知函数模型解决实际问题的关注点求解已知函数模型解决实际问题的关注点认清所给函数模型认清所给函数模型, ,弄清哪些量为待定系数弄清哪些量为待定系数. .根据已知利用待定系数法根据已知利用待定系数法, ,确定模型中

15、的待定系数确定模型中的待定系数. .(2)(2)利用该函数模型利用该函数模型, ,借助函数的性质、导数等求解实际问题借助函数的性质、导数等求解实际问题, ,并进行检验并进行检验. .【跟踪训练【跟踪训练2 2】 某食品的保鲜时间某食品的保鲜时间y(y(单位单位: :小时小时) )与储藏温度与储藏温度x(x(单位单位:):)满足满足函数关系函数关系y=ey=ekx+bkx+b(e=2.718(e=2.718为自然对数的底数为自然对数的底数,k,b,k,b为常数为常数).).若该食品在若该食品在0 0 的保鲜时间是的保鲜时间是192192小时小时, ,在在22 22 的保鲜时间是的保鲜时间是484

16、8小时小时, ,则该食品在则该食品在33 33 的保的保鲜时间是鲜时间是小时小时. . 答案答案: :2424考点三构建函数模型的实际问题考点三构建函数模型的实际问题( (多维探究多维探究) )考查角度考查角度1:1:构建二次函数、分段函数模型构建二次函数、分段函数模型【例例3 3】 (2018(2018锦州模拟锦州模拟) )“活水围网活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点好的特点, ,研究表明研究表明:“:“活水围网活水围网”养鱼时养鱼时, ,某种鱼在一定的条件下某种鱼在一定的条件下, ,每尾鱼的平每尾鱼的平均生长速度均生长速度v(v(单位单位:

17、:千克千克/ /年年) )是养殖密度是养殖密度x(x(单位单位: :尾尾/ /立方米立方米) )的函数的函数. .当当x x不超过不超过4 4尾尾/ /立方米时立方米时,v,v的值为的值为2 2千克千克/ /年年; ;当当4x204x20时时,v,v是是x x的一次函数的一次函数, ,当当x x达到达到2020尾尾/ /立方米时立方米时, ,因缺氧等原因因缺氧等原因,v,v的值为的值为0 0千克千克/ /年年. .(1)(1)当当0 x2001.(q1.(注注:x:x表示上市时间表示上市时间,f(x),f(x)表示价格表示价格, ,记记x=0 x=0表示表示4 4月月1 1号号,x=1,x=1表示表示5 5月月1 1号号, , ,以此类推以此类推x0,5)x0,5)(1)(1)在上述三个价格模拟函数中在上述三个价格模拟函数中, ,哪一个更能体现该种水果的价格变化态势哪一个更能体现该种水果的价格变化态势, ,请你请你选择选择, ,并简要说明理由并简要说明理由; ;解解: :(1)(1)根据题意根据题意, ,该种水果价格变化趋势是先单调递增后一直单调递减该种水果价格变化趋势是先单调递增后一直单调递减, ,基基