海南省保亭县新政中学2015-2016学年度九年级数学上学期期末综合检测(含解析) 新人教版

1、海南省保亭县新政中学2015-2016学年度九年级数学上学期期末综合检测一、选择题(每小题3分,共42分)1.下列几保图形中,不是中心对称图形的是 ()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等边三角形2已知x=-1是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根，那么a的值是（ ）A0 B1 C2 D-23.一个正多边形的每个外角都等于30°,那么这个正多边形的中心角为()A.15°B.30°C.45°D.60°4.要得到y=-2(x+2)2-3的图象,需将抛物线y=-2x2作如下平移()A.向右平移2个单位,再向上平移3个单位， B.向右平移2个单位,再

2、向下平移3个单位C.向左平移2个单位,再向上平移3个单位 D.向左平移2个单位,再向下平移3个单位5.一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出1个球,这个球是黄球的概率为()A.13B.25C.12D.356.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得()A.168(1+x)2=108 B.168(1-x)2=108 C.168(1-2x)=108 D.168(1-x2)=1087三角形的内心是（ ）A三条中线的交点； B三个内角的平分线的交点；C三条边的垂直平分线的交点； D

3、三条高的交点。8.已知,是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足1+1=-1,则m的值是()A.3B.1C.3或-1D.-3或19、平面直角坐标系内一点p(-2,3)关于原点对称点的坐标是（ ） A、（3，-2） B 、（2，3） C、（-2，-3） D、（2，-3）10一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为（    ） Acm Bcm Ccm Dcm11一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3, 1，2的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同.若从袋子中随机摸出两个球，则

4、这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（    ） A B C D12.在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为1,高为22,则这个圆锥的侧面积是()A.4B.3C.22D.213. 若y=ax2+bx+c(a ¹ 0)与轴交于点A(2,0), B(4,0),则对称轴是（ ） A 直线x=2 B直线x=4 C 直线x=3 D直线x= -314.如图O中,半径OD弦AB于点C,连接AO并延长交O于点E,连接EC,若AB=8,CD=2,则EC的长度为()A.25B.8C.210D.213二、填空题(每小题4分,共16分)15.

5、从19这9个自然数中,任取一个,是4的倍数的概率是.16.如图,PA是O的切线,A为切点,B是O上一点,BCAP于点C,且OB=BP=6,则BC=. 16题图 17题图 18题图 17.如图,在ABC中,BAC=90°,AB=5cm,AC=2cm,将ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至A1B1C的位置,则线段AB扫过区域(图中阴影部分)的面积为cm2.18.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),P的半径为13,则点P的坐标为.三、解答题(共62分)19.用适当的方法解下列方程（每小题5分，共10分）. （

6、1）（2x+1）281 =0; (2) 3x21=4x20.(10分)如图,ABC中,以AB为直径的O交AC于点D,DBC=BAC.(1)求证:BC是O的切线.(2)若O的半径为2,BAC=30°,求图中阴影部分的面积. 21.(10分)一透明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同.(1)如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?(2)小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大,谁获胜.请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平

7、?并说明理由.CBAOxy87654321123455657585（第20题图）22（10分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示。分别写出图中点和点的坐标；画出绕点A按逆时针方向旋转90°后的； 在的条件下，求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）23.(10分)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单价25元/件时,每天的销售量是250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大?24. （满分12分）如

8、图8，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A（-1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B，已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点（1）求此抛物线的解析式（2）当a=1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标图8OAEFBMCPxy备用图AOMCEFxByP1.【解析】选C.轴对称图形有:从左到右第2,3,4个图形;中心对称图形有:从左到右第1,2,3,4个图形,所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有:从左到右第2,3,4个图形,共3个.2.【解析】选B.因为正多边形的外角和为360°,所以360°÷30&#

9、176;=12,即该多边形为正十二边形,正十二边形的中心角为:360°÷12=30°.3.【解析】选D.抛物线y=-2(x+2)2-3的顶点为(-2,-3),抛物线y=-2x2的顶点坐标为(0,0),点(0,0)向左平移2个单位,再向下平移3个单位可得点(-2,-3),所以y=-2(x+2)2-3的图象可以看作将抛物线y=-2x2向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到的.4.【解析】选B.从袋子中随机摸出1个球,一共有5种可能性的结果,符合条件的有2种结果,即概率为25.5.【解析】选B.一次降价后的价格是168(1-x),两次降价后的价格是168(1-x)2,

10、故根据题意得168(1-x)2=108.【易错提醒】增长(降低)率是列方程解实际问题最常见的题型之一,对于平均增长率问题,正确理解有关“增长”问题的一些词语的含义是解答这类问题的关键,常见的词语有:“增加”“增加到”“增加了几倍”“增长到几倍”“增长率”等.弄清基数、增长(减少)后的量及增长(减少)次数.6.【解析】选D.当m>0时,直线y=mx+m图象经过第一、二、三象限,二次函数图象开口方向向下,所以C错误;当m<0时,直线y=mx+m图象经过第二、三、四象限,二次函数图象开口方向向上,且对称轴x=1m<0,所以A,B错误,D正确.故选D.7.【解析】选A.由题意,+=-

11、(2m+3),=m2,因为1+1=-1,所以+=-1,即-(2m+3)m2=-1,解得m=-1或m=3.因为,是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,所以(2m+3)2-4m2=12m+9>0,m>-34,所以m=3.【知识归纳】应用一元二次方程根与系数关系的解题技巧(1)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根为x1,x2,则x1+x2=-ba,x1·x2=ca,解题时先把代数式变形成两根和与积的形式.(2)常见的变形有:x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2;(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2;x1x2+x2

12、x1=(x1+x2)2-2x1x2x1x2.【易错提醒】利用一元二次方程根与系数的关系的前提条件是:方程有两个实数根,即判别式大于或等于0.8.【解析】选B.圆锥的底面半径为r=1,高为22,圆锥的母线长l=12+222=3,圆锥的侧面积=rl=×1×3=3.8.【解析】选D.A(-1,0)在抛物线上,a-b+c=0,顶点坐标为(1,n),b=-2a,抛物线与x轴的另外一个交点坐标为(3,0),开口方向向下,a<0,x>3时,y<0,故正确;b=-2a,b+2a=0,b+3a=a<0,错误;a-b+c=0,b=-2a,c=-3a,抛物线与y轴的交点在

13、(0,2),(0,3)之间(包含端点),2c3,2-3a3,-1a-23,正确;a+b+c=n,b=-2a,c-a=n,c=-3a,n=-4a,-1-n4-23,83n4,错误.【知识归纳】抛物线y=ax2+bx+c中a,b,c的作用a决定开口方向.a>0,抛物线开口向上;a<0,抛物线开口向下;a和b共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-b2a,故b=0时,对称轴为y轴;ba>0时,对称轴在y轴左侧;ba<0时,对称轴在y轴右侧;c的大小决定抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的位置,当x=0时,y=c,所以抛物线与y轴有且只有

14、一个交点(0,c).c=0,抛物线经过原点;c>0,抛物线与y轴交于正半轴;c<0,抛物线与y轴交于负半轴.10.【解析】选D.O的半径OD弦AB于点C,AB=8,AC=12AB=4,设O的半径为r,则OC=r-2,在RtAOC中,AC=4,OC=r-2,OA2=AC2+OC2,即r2=42+(r-2)2,解得r=5,AE=2r=10,连接BE,AE是O的直径,ABE=90°, 在RtABE中,AE=10,AB=8,BE=AE2-AB2=102-82=6,在RtBCE中,BE=6,BC=4,CE=BE2+BC2=62+42=213.11. 【解析】因为19这9个自然数中,

15、任取一个数,一共有9种可能性,符合条件的有2种可能性,即概率是29.答案:2912【解析】PA是O的切线,OAPA,BCAP,BCOA,OB=BP=6,OA=6,BC=12OA=3.答案:313.【解析】根据题意得(3k)2-4×80,解得k329,整数k<5,k=4,方程变形为x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4,ABC的边长均满足关于x的方程x2-6x+8=0,ABC的边长为2,2,2或4,4,4或4,4,2,ABC的周长为6或12或10.答案:6或12或10【知识归纳】解一元二次方程的方法一元二次方程的解法常用的有4种:直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法.(1

16、)当方程缺少一次项时并且方程的一边是平方的形式、另一边是常数时,可以选择直接开平方法.(2)当方程的一边为0,另一边的多项式能够因式分解时,可以选择因式分解法.(3)当方程各项的系数比较小且便于配方的时候,可以选择配方法;配方法的五个步骤:转化:将此一元二次方程化为一般形式;移项:常数项移到等号右边;系数化1:二次项系数化为1;配方:等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方;求解:用直接开平方法求解.(4)公式法:求根公式x=-b±b2-4ac2a(b2-4ac0).14.【解析】BAC=90°,BC2=AB2+AC2=52+22=29,S阴影=S扇形BCB1+SA1B1C

17、-SABC-S扇形ACA1.ABC旋转得到A1B1C,SABC=SA1B1C,S阴影=S扇形BCB1-S扇形ACA1=45··29360-45··22360=258(cm2).答案:25815.【解析】抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,则关于x的方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根,=b2-4ac=0,a=1,b2-4c=0,c=b24,因此抛物线解析式为y=x2+bx+b24=x+b22,抛物线经过点A(m,n),B(m+6,n),由于这两点的纵坐标相同,因此抛物线的对称轴是直线x=m+3,由于抛物线对称轴是x=-b2,则b=-2m-6,

18、所以抛物线为y=(x-m-3)2,把点A(m,n)坐标代入解析式,则n=9.答案:916.【解析】如图,作PBOA于点B,连接PO,点A的坐标为(6,0),OB=3,在RtPOB中,PO=13,OB=3,由勾股定理求得PB=2,所以点P的坐标是(3,2).答案:(3,2)【解题指南】解决新定义运算的关键是要通过阅读,把新定义的运算转化为已有的运算.17.【解析】因为x2-5x+6=0的两个根为x1=2,x2=3或x1=3,x2=2.当x1=2,x2=3时,x1*x2=2×3-32=-3;当x1=3,x2=2时,x1*x2=32-3×2=3.答案:-3或318.【解析】A(0

19、,6),D(4,0),OA=6,OD=4.四边形ABCD是菱形,OB=OD=4.设AB的中点为E,过点E作EFx轴于点F,如图,则BF=12OB=2,EF=12OA=3,E(-2,3).将点E向左平移5个单位长度,再向下平移8个单位长度后的点E'坐标为(-2-5,3-8),即(-7,-5),再将点E'绕点O顺时针旋转90°后的点的坐标为(-5,7),或将点E'绕点O逆时针旋转90°后的点的坐标为(5,-7).答案:(-5,7)或(5,-7)【解题指南】首先将括号内的分式通分,然后将除法转化为乘法,再将分子、分母中的公因式约去,得出最简式子,再解一元二

20、次方程,选择合适的数值代入求值即可.19.【解析】原式=(x-1)÷2-x-1x+1=(x-1)·x+1-x+1=-x-1.由x2+3x+2=0,得x1=-1,x2=-2.当x=-1时,原式无意义;当x=-2时,原式=1.20.【解析】(1)因为点A(1,0)在抛物线上,即0=-12+5+n,解得n=-4,即抛物线的解析式为y=-x2+5x-4.(2)点B为(0,-4),所以AB=OA2+OB2=17;设点P的坐标为(0,m),若AP=AB,即点O是PB的中点,所以OP=OB,即m=4,点P的坐标为(0,4);若PB=AB,即OP=PB-OB=17-4,所以点P的坐标为(0

21、,17-4).【方法技巧】求二次函数解析式的技巧灵活设二次函数解析式的形式,是快速、准确求解析式的关键,一般有如下规律:(1)已知三点的坐标,一般设为一般形式y=ax2+bx+c.(2)已知顶点坐标,一般设为顶点形式y=a(x+h)2+m.(3)已知抛物线与x轴的两个交点的坐标(x1,0),(x2,0),一般设为交点形式:y=a(x-x1)(x-x2).21.【解析】(1)从袋子中任意摸出一个球,可能有3种情况,可能标有1,或2,或3,符合条件的有1种可能性,即摸到标有数字是2的球的概率是13.(2)列表如下: 小亮 小明1231(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)3

22、(3,1)(3,2)(3,3)从表格可以看出,一共有9种可能性,小明获胜的可能性有3种,小亮获胜的可能性有3种,所以两个人获胜的概率都是13,即游戏规则对双方是公平的.【解析】因为抛物线的对称轴为直线x=-2,所以设抛物线的解析式为y=a(x+2)2+b,分别把点(-1,-1)和(-4,0)代入解析式,得-1=a+b,0=4a+b,解得a=13,b=-43,即该抛物线的解析式为y=13(x+2)2-43.22.【解析】(1)AB是O的直径,ADB=90°,ABD+BAC=90°,DBC=BAC,ABD+DBC=90°,BC是O的切线.(2)连接OD,BAC=30°,BOD=60°,OB=OD,OBD是等边三角形,