统计学相关分析与回归分析补充例题

1、第七章 相关分析与回归分析例1、有10个同类企业的固定资产和总产值资料如下：企业编号固定资产（万元）总产值（万元）123456789103189102004095145023141210102212255241019638815913928605151612191624合计65259801根据以上资料计算(1)协方差和相关系数;(2)建立以总产值为因变量的一元线性回归方程；(3)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？(4)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？解：计算表如下：固定资产总产值3189102004095145023141210102212255241019638815

2、91392860515161219162410112482810040000167281172225252004985961464100104448415006252745761038361407044664225833569861184366025229825614859611637376166632927290127600333335387895465856189970183436012458181989400652598015668539108665777659156（1）协方差用以说明两指标之间的相关方向。计算得到的协方差为正数，说明固定资产和总产值之间存在正相关关系。（2）相关系数用

3、以说明两指标之间的相关方向和相关的密切程度。计算得到的相关系数为0.95，表示两指标为高度正相关。 (3) 回归直线方程为： (4)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？,万元当固定资产改变200万元时，总产值平均增加180万元。(5)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？万元当固定资产为1300万元时，总产值为1562.85万元。例2、试根据下列资产总值和平均每昼夜原料加工量资料计算相关系数。资产总值（万元）平均每昼夜加工量（千吨）企业数12345678910113004004005005005006006006007007000.50.50.70.50.70.90.70.91

4、.10.91.146325722317解：【分析】本题中“企业数”应看成资产总值和平均每昼夜原料加工量两变量的次数，在计算相关系数的过程，要进行“加权”。计算列表如下：资产总值（万元）平均每昼夜加工量（千吨）企业数（个）3004004005005005006006006007007000.50.50.70.50.70.90.70.91.10.91.1463257223171200240012010002500350012001200180070049002.03.02.11.03.56.31.41.83.30.97.760012008405001750315084010801980630539

5、036000096000048000050000012500001750000720000720000102000049000034300001.001.501.470.502.455.670.981.623.630.818.47合计422160033.0179601174000028.1相关系数例3、检查5位同学统计学的学习时间与成绩分数如下表：学习时数学习成绩46710134060507090要求：（1）编制直线回归方程；（2）由此计算出学习时数与学习成绩之间的相关系数。解：先列出计算表：学习时数学习成绩4671013406050709016364910016916036035070011

6、701600360025004900810040310370274020700解：（1）回归直线方程为：（2）计算得到的相关系数为0.95，表示两指标为高度正相关。说明学习时数与成绩得分之间有高度的相关关系。例3、检查5位同学统计学的学习时间与成绩分数如下表：学习时数学习成绩46710134060507090要求：（1）编制直线回归方程；（2）计算估计标准误差；（3）对学习成绩的方差进行分解分析，指出总误差平方和中有多少比重可由回归方程来解释；（4）由此计算出学习时数与学习成绩之间的相关系数。解：先列出计算表：学习时数学习成绩4671013406050709016364910016916036035070011701600360025004900810040310370274020700解：（1）回归直线方程为：（2）（3）总误差分解列表如下：学习时数学习成绩4671013406050709041.251.656.872.488.0-22-212828484414464784-1.28.4-6.8-2.42.01.4470.5646.245.764.00-20.8-10.4-5.210.426.0432.64108.1627.04108.16676.004031014801352.001480=128+1352计算总误差平方和中有91