九年级数学直线和圆的位置关系教案

1、九年级数学直线和圆的位置关系教案直线与圆的位置关系教学目标（一）教学知识点1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.2.了解切线的概念,探索切线与过切点的直径之间的关系.（二）能力训练要求1. 经历探索直线与圆位置关系的过程,培养学生的探索能力.2.通过观察得出“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”与“直线与圆的位置关系”的对应与等价,从而实现位置关系与数量关系的相互转化.（三）情感与价值观要求通过探索直线与圆的位置关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.教学重点经历探索直线与圆位置

2、关系的过程.理解直线与圆的三种位置关系.了解切线的概念以及切线的性质.教学难点:经历探索直线与圆的位置关系的过程,归纳总结出直线与圆的三种位置关系.探索圆的切线的性质.教学过程1 .创设问题情境，引入新课师我们在前面学过点与圆的位置关系,请大家回忆它们的位置关系有哪些？生圆就是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.即圆上的点到圆心的距离等于半径;圆的内部到圆心的距离小于半径;圆的外部到圆心的距离大于半径.因此点与圆的位置关系有三种,即点在圆上、点在圆内与点在圆外.也可以把点与圆心的距离与半径作比较,若距离大于半径在圆外,等于半径在圆上,小于半径在圆内.师本节课我们将类比地学习直线与圆的

3、位置关系.n.新课讲解1. 复习点到直线的距离的定义九年级数学直线和圆的位置关系教案生从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离.e如图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段CD即为点C到直线AB的距离.一占AU2 .探索直线与圆的三种位置关系师直线与圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子就是很多的.如大家请瞧课本113页，观察图中的三幅照片，地平线与太阳的位置关系怎样？作一个圆，,把直尺的边缘瞧成一,条直线，固定圆，平移直尺，直线与圆有几种位置关系？生把太阳瞧作圆，地平线瞧作直线，则直线与圆有三种位置关系；

4、把直尺的边缘瞧成一条直线，则直线与圆有三种位置关系.师从上面的举例中，大家能否得出结论，直线与圆的位置关系有几种呢？生有三种位置关系：师直线与圆有三种位置关系，如下图：图它们分别就是相交、相切、相离.当直线与圆相切时(即直线与圆有唯一公共点，这条直线工叫做圆的切线(tangentline).当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交.当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离.因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定就是哪一种位置关系，您能总结不？生当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离.师能否根据点与圆的位

5、置关系，点到圆心的距离d与半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d与半径r之间的关系来确定三种位置关系呢?生r如上图中，圆心O到直线l的距离为d,圆的半径为r,当直线与圆相交时，dvr;当直线与圆相切时，d=r;当直线与圆相离时，d>r,因此可以用d与间的大小关系断定直线与圆的位置关系.师由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法.一种就是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种就是用d与r的大小关系来断定.投影片(§3.5.1A)(1)从公共点的个数来判断：直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离.(2

6、)从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断：d<r时，直线与圆相交；d=r时，直线与圆相切；d>r时，直线与圆相离.投影片(§3.5.1B)例1已知RUABCW斜边AEB=8cm,AG=4cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与OC相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm与4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？分析：根据d与r间的数量关系可知：d=r时，相切；dvr时，相交；d>r时，相离.解:(1)如上图，过点C作AB的垂线段CDAC=4cm,AB=8cm;，cosA=/AB/A=60.CD=ACSinA=4sin60°

7、;=273(cm).因此，当半径长为2J3cm时，AB与。C相切.(2)由可知，圆心C到AB的距离d=2j3cm,所以，当r=2cm时,d>r,。C与AB相离;当=45时，。与八8相交.3 .议一议(投影片§3.5.1C)(1)您能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例不？(2)上图(1)中的三个图形就是轴对称图形不？如果就是，您能画出它们的对称轴不？(3)如图(2),直线CD与OO相切于点A直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说您的理由.AMD图对于(3),小颖与小亮.都认为直径AB垂直于CD您同意她们的观点不？师请大家发表自己的想法.生(1)把一只筷子放在碗上，把碗瞧

8、作圆，筷子瞧作直线，这时直线与圆相交；自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线.，这时直线与圆相,切；杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离.(2)图(1)中的三个图形就是轴对称图形.因为沿着d所在的直线折叠，直线两旁的部分都能完全重合.对称轴就是d所在的直线，即过圆心O且与直线l垂直的直线.(3)所谓两条直线的位置关系，即为相交或平行，相交又分垂直与斜交，直线CD与OO相切于点A,直径A*直线CDB直，因为图(2)就是轴对称图形，A琳是对称轴，所以沿AEM折图形时，AC与AD重合，因此上BAC=/BAD=90°.师因为直线CD与。O相切于点

9、A直径AB与直线CD垂直，直线CD就是。O的切线，因此有圆的切线垂直于过切点的直径.这就是圆的切线的性质，下面我们来证明这个结论.在图(2)中，AB与。度么垂直,要么不垂直.假设A*CK垂直，过点O作一条直径垂直于CD垂足为M则OMtOA即圆心O到直线CD的距离小于。O的半径,因此CD与OO相交，这与已知条件“直线CD与OO相切”相矛盾,所以AB与CD垂直.这种证明方法叫反证法，反证法的步骤为第一步，假设结论不成立；第二步就是由结论不成立推出与已知条件或定理相矛盾.第三步就是肯定假设错误，故结论成立.m.课堂练习随堂练习M课时小结本节课学习了如下内容：4 .直线与圆的三种位置关系.(1)从公共

10、点数来判断.(2)从d与r间的数量关系来判断.5 .圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.6 .例题讲解.V .课后作业习题3.7VI .活动与探究如下图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时10J7千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围就是受台风影响的区域.(1)A城就是否会受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？分析：因为台风影响的范围可以瞧成以台风中心为圆心，半径为200千米的圆，A城能否受到影响，即比较A到直线BF的距离d与半径200千米的大小.若d>200，则无影响，若d<200,则有影响.解:(1)过A作ACLBF于C在RtABCP,/CBA=30,BA=300,.AOABsin30°=300X1=150(千米).2,.ACk200,-A城受到这次台风的影响.(2)设BF上D、E两点到A的距