上学期2.9函数的应用举例

1、上学期2.9函数的应用举例函数初步应用教学目标1能够运用常见函数的性质及平面几何有关知识解决某些简单的实际问题.2通过对实际问题的研究，培养学生分析问题，解决问题的能力3通过把实际问题向数学问题的转化，渗透数学建模的思想，提高学生用数学的意识，及学习数学的兴趣.教学重点，难点重点是应用问题的阅读分析和解决.难点是根据实际问题建立相应的数学模型教学方法师生互动式教学用具投影仪教学过程一提出问题数学来自生活，又应用于生活和生产实践.而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法.如刚刚学过的函数内容在实际生活中就有着广泛的应用.今天我们就一起来探讨几个应用问题.问题一如图，是边长为2的正三角形

2、，这个三角形在直线的左方被截得图形的面积为，求函数的解析式及定义域.板书作为应用问题由于学生是初次研究，所以可先选择以数学知识为背景的应用题，让学生研究首先由学生自己阅读题目，教师可利用计算机让直线运动起来，观察三角形的变化，由学生提出研究方法由学生说出由于图形的不同计算方法也不同，应分类讨论分界点应在，再由另一个学生说出面积的计算方法当时，采用直接计算的方法当时，板书计算第二段时，可以再画一个相应的图形，如图综上，有，此时可以问学生这是什么函数?定义域应怎样计算?让学生明确是分段函数的前提条件下，求出定义域为板书问题解决后可由教师简单小结一下研究过程中的主要步骤1阅读理解；2建立目标函数；3

3、按要求解决数学问题下面我们一起看第二个问题问题二某工厂制定了从1999年底开始到2005年底期间的生产总值持续增长的两个三年计划，预计生产总值年平均增长率为，则第二个三年计划生产总值与第一个三年计划生产总值相比，增长率为多少?投影仪打出首先让学生搞清增长率的含义是两个三年总产值之间的关系问题，所以问题转化为已知年增长率为，分别求两个三年计划的总产值设1999年总产值为，第一步让学生依次说出2000年到2005年的年总产值，它们分别为2000年2003年2001年2004年2002年2005年板书第二步再让学生分别算出第一个三年总产值和第二个三年总产值=+=+=板书第三步计算增长率板书计算后教师

4、可以让学生总结一下关于增长率问题的研究应注意的问题最后教师再指出关于增长率的问题经常构建的数学模型为，其中为基数，为增长率，为时间所以经常会用到指数函数有关知识加以解决总结后再提出最后一个问题问题三一商场批发某种商品的进价为每个80元，零售价为每个100元，为了促进销售，拟采用买一个这种商品赠送一个小礼品的办法，试验表明，礼品价格为1元时，销售量可增加10，且在一定范围内礼品价格每增加1元销售量就可增加10设未赠送礼品时的销售量为件1 写出礼品价值为元时，所获利润元关于的函数关系式;2 请你设计礼品价值，以使商场获得最大利润为节省时间，应用题都可以用投影仪打出题目出来后要求学生认真读题，找出关

5、键量再引导学生找出与利润相关的量包括销售量，每件的利润及礼品价值等让学生思考后，列出销售量的式子再找学生说出每件商品的利润的表达式，完成第一问的列式计算解板书完成第一问后让学生观察解析式的特点，提出如何求这个函数的最大值此出最值问题是学生比较陌生的，方法也是学生不熟悉的所以学生遇到思维障碍，教师可适当提示，如可以先具体计算几个值看一看能否发现规律，若看不出规律，能否把具体计算改进一下，再计算中能体现它是最大?也就是让学生意识到应用最大值的概念来解决问题最终将问题概括为两个不等式的求解即2若使利润最大应满足同时成立即解得当或时，有最大值由于这是实际应用问题，在答案的选择上应考虑价值为9元的礼品赠送，可获