202X版高考数学一轮复习第八篇平面解析几何（必修2、选修1_1）第4节椭圆课件理

1、第第4 4节椭圆节椭圆1.1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质方程及简单几何性质( (范围、对称性、范围、对称性、顶点、离心率顶点、离心率).).2.2.了解椭圆的简单应用了解椭圆的简单应用. .3.3.理解数形结合的思想理解数形结合的思想. . 考纲展示考纲展示 知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.椭圆的定义椭圆的定义平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1,F,F2 2的距离之和等于定长的距离之和等于定长( (大于大于|F|F1 1F F2 2

2、|)|)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做 . .这两个定点这两个定点F F1 1,F,F2 2叫做椭圆的叫做椭圆的 , ,两焦点的距离两焦点的距离|F|F1 1F F2 2| |叫做椭圆的叫做椭圆的 . .集合集合P=M|MFP=M|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=2a,|F|=2a,|F1 1F F2 2|=2c,|=2c,其中其中a0,c0,a0,c0,且且a,ca,c为常数为常数: :(1)(1)当当 时时,P,P点的轨迹是椭圆点的轨迹是椭圆; ;(2)(2)当当 时时,P,P点的轨迹是线段点的轨迹是线段; ;(3)(3)当当 时时,P,P点不存在点不存在. .椭圆椭圆焦点焦点焦距焦

3、距2a|F2a|F1 1F F2 2| |2a=|F2a=|F1 1F F2 2| |2a|F2a|F2a|F1 1F F2 2|.|.反思归纳反思归纳【跟踪训练跟踪训练1 1】 如图所示如图所示, ,一圆形纸片的圆心为一圆形纸片的圆心为O,FO,F是圆内一定点是圆内一定点,M,M是圆周上一是圆周上一动点动点, ,把纸片折叠使把纸片折叠使M M与与F F重合重合, ,然后抹平纸片然后抹平纸片, ,折痕为折痕为CD,CD,设设CDCD与与OMOM交于点交于点P,P,则点则点P P的轨迹是的轨迹是( () )(A)(A)椭圆椭圆 (B)(B)双曲线双曲线 (C)(C)抛物线抛物线 (D)(D)圆圆

4、解析解析: :由条件知由条件知|PM|=|PF|.|PM|=|PF|.所以所以|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=R|OF|.|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=R|OF|.所以所以P P点的轨迹是以点的轨迹是以O,FO,F为焦点的椭圆为焦点的椭圆. .故选故选A.A.考点二椭圆的标准方程考点二椭圆的标准方程【例【例2 2】 (1) (1)已知已知ABCABC的周长为的周长为20,20,且顶点为且顶点为B(0,-4),C(0,4),B(0,-4),C(0,4),则顶点则顶点A A的轨迹的轨迹方程是方程是( () )反思归纳反思归纳求椭圆标准方程的方法求椭圆标准方程的

5、方法(1)(1)定义法定义法: :根据题目条件判断是否满足椭圆的定义根据题目条件判断是否满足椭圆的定义, ,若满足若满足, ,求出相应的求出相应的a,ba,b的的值值, ,求得方程求得方程. .(2)(2)待定系数法待定系数法: :设出椭圆相应形式的标准方程设出椭圆相应形式的标准方程, ,然后根据条件列关于然后根据条件列关于a,b,ca,b,c的的方程组方程组, ,并求得并求得a,ba,b得出椭圆的标准方程得出椭圆的标准方程; ;当焦点不确定在当焦点不确定在x x轴还是轴还是y y轴上时轴上时, ,可以分类讨论可以分类讨论, ,也可以设椭圆方程为也可以设椭圆方程为mxmx2 2+ny+ny2

6、2=1.(mn0)=1.(mn0)考点三椭圆的几何性质考点三椭圆的几何性质( (多维探究多维探究) )考查角度考查角度1:1:椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质【例【例3 3】 (2018(2018银川三模银川三模) )椭圆椭圆mxmx2 2+y+y2 2=1=1的焦点在的焦点在y y轴上轴上, ,短轴长与焦距相等短轴长与焦距相等, ,则则实数实数m m的值为的值为( () )反思归纳反思归纳求椭圆的焦点、焦距、长求椭圆的焦点、焦距、长( (短短) )轴长等应依据椭圆的标准形式轴长等应依据椭圆的标准形式, ,找出找出a,b,ca,b,c求解求解. .(A)(A)长轴长相等长轴长相等 (B)(

7、B)短轴长相等短轴长相等(C)(C)离心率相等离心率相等 (D)(D)焦距相等焦距相等考查角度考查角度2:2:由椭圆的性质求离心率由椭圆的性质求离心率( (范围范围) )【例【例4 4】(1)(1)(2018(2018全国全国卷卷) )已知已知F F1 1,F,F2 2是椭圆是椭圆C C的两个焦点的两个焦点,P,P是是C C上的一点上的一点, ,若若PFPF1 1PFPF2 2, ,且且PFPF2 2F F1 1=60=60, ,则则C C的离心率为的离心率为( () )反思归纳反思归纳求椭圆的离心率主要有两种途径求椭圆的离心率主要有两种途径, ,一是分别求出一是分别求出2a2a和和2c,2c

8、,然后根据离心率的定然后根据离心率的定义式求解义式求解; ;二是根据已知条件建立关于二是根据已知条件建立关于a,b,ca,b,c的方程或不等式的方程或不等式, ,然后将其转化然后将其转化为关于离心率为关于离心率e e的方程或不等式求解的方程或不等式求解. . 考查角度考查角度3:3:椭圆的范围问题椭圆的范围问题反思归纳反思归纳求解与椭圆上动点相关的最值求解与椭圆上动点相关的最值, ,应先建立目标函数应先建立目标函数, ,根据椭圆的范围确定变量根据椭圆的范围确定变量取值范围取值范围, ,然后根据函数解析式的结构特征选用相应方法求解最值然后根据函数解析式的结构特征选用相应方法求解最值. .考点四直线与椭圆的位置关系考点四直线与椭圆的位置关系(A)1(A)1(B)2(B)2(C)3(C)3(D)4(D)4反思归纳反思归纳(1)(1)解决直线与椭圆的位置关系的相关问题解决直线与椭圆的位置关系的相关问题, ,其常规思路是先把直线方程与椭其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立圆方程联立, ,消元、化简消元、化简, ,然后应用根与系数的关系建