202X版高考数学一轮复习第十一篇复数、算法、推理与证明（必修3、选修1_2）第4节直接证明与间接证明课件理

1、第第4 4节直接证明与间接证明节直接证明与间接证明 考纲展示考纲展示 1.1.了解直接证明的两种基本方法了解直接证明的两种基本方法: :综合法和分析法综合法和分析法; ;了解综合法和分了解综合法和分析法的思考过程和特点析法的思考过程和特点. .2.2.了解反证法的思考过程和特点了解反证法的思考过程和特点. . 知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.直接证明直接证明(1)(1)综合法综合法定义定义: :利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等, ,经过一系列的推

2、理论证经过一系列的推理论证, ,最后推导出最后推导出 的证明方法的证明方法. .(2)(2)分析法分析法定义定义: :从要证明的结论出发从要证明的结论出发, ,逐步寻求使它成立的充分条件逐步寻求使它成立的充分条件, ,直至最后直至最后, ,把要证把要证明的结论归结为明的结论归结为 ( (已知条件、定理、定义、公已知条件、定理、定义、公理等理等) )为止的证明方法为止的证明方法. .所要证明的结论成立所要证明的结论成立判定一个明显成立的条件判定一个明显成立的条件不成立不成立假设错误假设错误2.2.间接证明间接证明反证法反证法一般地一般地, ,假设原命题假设原命题 ( (即在原命题的条件下即在原命

3、题的条件下, ,结论不成立结论不成立),),经过正经过正确的推理确的推理, ,最后得出矛盾最后得出矛盾, ,因此说明因此说明 , ,从而证明了从而证明了 , ,这这样的证明方法叫做反证法样的证明方法叫做反证法. .原命题成立原命题成立对点自测对点自测1.1.要证明要证明 + 2 ,+ B,AB,只需只需CD.C180+C180, ,这与三角形内角和为这与三角形内角和为180180矛盾矛盾, ,则则A=B=90A=B=90不成立不成立; ;所以一个三角形中不能有两个直角所以一个三角形中不能有两个直角; ;假设假设A,B,CA,B,C中有两个角是直角中有两个角是直角, ,不妨设不妨设A=B=90A

4、=B=90. .正确顺序的序号排列为正确顺序的序号排列为. . 解析解析: :由反证法证明的步骤知由反证法证明的步骤知, ,先反设先反设, ,即即, ,再推出矛盾再推出矛盾, ,即即, ,最后作出最后作出判断判断, ,肯定结论肯定结论, ,即即, ,顺序应为顺序应为. .故填故填. .答案答案: :5.5.( (教材改编题教材改编题) )在在ABCABC中中, ,三个内角三个内角A,B,CA,B,C的对边分别为的对边分别为a,b,c,a,b,c,且且A,B,CA,B,C成等成等差数列差数列,a,b,c,a,b,c成等比数列成等比数列, ,则则ABCABC的形状为的形状为三角形三角形. . 答案

5、答案: :等边等边考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一综合法考点一综合法分析条件分析条件选择方向选择方向反思归纳反思归纳 分析题目的已知条件及已知与结论之间的联系分析题目的已知条件及已知与结论之间的联系, ,选择相选择相关的定理、公式等关的定理、公式等, ,确定恰当的解题方法确定恰当的解题方法转化条件转化条件组织过程组织过程 把已知条件转化成解题所需要的语言把已知条件转化成解题所需要的语言, ,主要是文字、符主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化号、图形三种语言之间的转化适当调整适当调整回顾反思回顾反思 回顾解题过程回顾解题过程, ,可对部分步骤进行调整可对部分步

6、骤进行调整, ,并对一些语言进并对一些语言进行适当的修饰行适当的修饰, ,反思总结解题方法的选取反思总结解题方法的选取考点二分析法考点二分析法反思归纳反思归纳(1)(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想逆向思考是用分析法证题的主要思想, ,通过反推通过反推, ,逐步寻找使结论成立逐步寻找使结论成立的充分条件的充分条件. .正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键. .(2)(2)证明较复杂的问题时证明较复杂的问题时, ,可以采用两头凑的办法可以采用两头凑的办法, ,即通过分析法找出某个即通过分析法找出某个与结论等价与结论等价( (或充分或充分) )的中间结论

7、的中间结论, ,然后通过综合法证明这个中间结论然后通过综合法证明这个中间结论, ,从从而使原命题得证而使原命题得证. .反思归纳反思归纳(1)(1)当一个命题的结论是以当一个命题的结论是以“至多至多”“”“至少至少”“”“唯一唯一”或以否定形式出现或以否定形式出现时时, ,可用反证法来证可用反证法来证, ,反证法关键是在正确的推理下得出矛盾反证法关键是在正确的推理下得出矛盾, ,矛盾可以是矛盾可以是与已知条件矛盾与已知条件矛盾, ,与假设矛盾与假设矛盾, ,与定义、公理、定理矛盾与定义、公理、定理矛盾, ,与事实矛盾等与事实矛盾等. .(2)(2)用反证法证明不等式要把握三点用反证法证明不等式

8、要把握三点: :必须否定结论必须否定结论; ;必须从否定结论必须从否定结论进行推理进行推理; ;推导出的矛盾必须是明显的推导出的矛盾必须是明显的. .【跟踪训练【跟踪训练3 3】 设设aan n 是公比为是公比为q q的等比数列的等比数列. .(1)(1)推导推导aan n 的前的前n n项和公式项和公式; ;(2)(2)设设q1,q1,证明数列证明数列aan n+1+1不是等比数列不是等比数列. .备选例题备选例题【例题例题】 对于定义域为对于定义域为0,10,1的函数的函数f(x),f(x),如果同时满足如果同时满足: :对任意的对任意的x0,1,x0,1,总有总有f(x)0;f(x)0;f(1)=1;f(1)=1;若若x x1 10,x0,x2 20,x0,x1 1+x+x2 21,1,都有都有f(xf(x1 1+x+x2 2)f(x)f(x1 1)+f(x)+f(x2 2) )成立成立, ,则称函数则称函数f(x)f(x)为为理想函数理想函数. .(1)(1)若函数若函数f(x)f(x)为理想函数为理想函数, ,证明证明:f(0)=0;:f(0)=0;(1)(1)证明证明: :取取x x1 1=x=x2 2=0,=0,则则x x1