1数数轴与绝对值

1、数、数轴与绝对值第一课时一、主要知识点回顾:以数轴为工具、以概念为依据根据题意解题1、有理数：（1）分类：整数和分数统称为整式；按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零（2）计算：（负指数幂、符号的确定） 、a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？A、a+b=a+b；B、ab=ab； C、a-b=b-a；D、若a=b，则a=b； E、若ab，则ab； F、若ab，则ab。2、数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可。3、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数（符号相反且绝对值相等的两数）4、绝对值:（1）代数意义一个正实数的绝对值是它本身；绝对值

2、 一个负实数的绝对值是它的相反数； 即零的绝对值是零（2）绝对值的几何意义:在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值。5、拓展应用：结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数即|a|=|-a|，反之，相反数的绝对值相等,都是非负数。由此还可得到两个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数，即|a|0，即绝对值等于a的数有两个±a，也即:（1）、绝对值的非负性例1、已知a、b、c都是负数，且，则xyz是（ ）A 、负数 B、 非负数 C、 正数 D、 非正数例2、计算：若与互为相反数，则= 。例3、若a，b，c为整数，且a-b19+c-a99=1

3、，试计算c-a+a-b+b-c的。例4、记有序的有理数对x、y为(x，y)、若xy0，|x|yx0且|x|y|3，则满足以上条件的有理数对(x，y)是 或 。（2）绝对值的双值性例1、已知，则= 。例2、已知，则x= 。已知，则x= 。例3、已知，数、在数轴上的位置如图1所示，化简的结果是 。图1二、专项练习(一)填空题:1、已知，且，则= 。2、如果|x-1| =2x, 则x=_，如果x20，那么x的取值范围是 。3、若|a|=a，则a的取值范围是 ，若则a的取值范围是 ,若a=b，则 。4、如果a>0，b<0，ab ，则a，b，a，b这4个数从小到大的顺序是_5、当（1）a0时

4、，|2a|=_；(2)当a1时，|a-1|=_； 6、 若，那么=_0。 7、 a、b、c在数轴上的位置如图2，且c=b，化简|b|ab|ac|bc|= 。 图28、数轴上有一个点到表示7和2的点的距离相等，则这个点所表示的数是_、9、在数轴上任取一条线段长1999.1，那么这条线段最多能盖住的整数点的个数是_；10、上山的速度为a千米/时，下山的速度为b千米/时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是_千米/时(二)选择题:1、若-10，则下列式子中正确的是( )A、   B 、    C 、    D 、 2、值大于3且小于5的所有

5、整数的和是（ ）A、 7 B、 7 C、 0 D、 53、知字母、表示有理数，如果+=0，则下列说法正确的是（ ）A 、 、中一定有一个是负数 B、 、都为0 C、 与不可能相等 D、 与的绝对值相等4、下列说法中不正确的是( )、0既不是正数,也不是负数B、0不是自然数 C、0的相反数是零 D、0的绝对值是05、列说法中正确的是（ ）A、是正数 B、a是负数 C、是负数 D、不是负数6、=3，=2，且x>y，则x+y的值为（ ）A、5 B、1 C、5或1 D、5或17、x<0时，化简等于（ ）A、1 B、1 C、0 D、8、若，则必有（ ）A、a>0,b<0 B、a&

6、lt;0,b<0 C、ab>0 D、9、已知：a> 0 b<0 |a| < |b| <1那么以下判断正确的是（ ）（）1b >b>1+a>a （）1+a > a >1b>b（）1+a > 1b >a>b （）1b >1+ a>b>a10、x是任意有理数，则2|x|+x 的值( )（A）大于零 （B） 不大于零 （C） 小于零 （D）不小于零11、若|(3a-b-4)x|+|(4a+b-3)y|=0, 且xy0、 则|2a|-3|b|等于( )12、已知a、b、c都是负数，且，则xyz是（

7、 ）A 、负数 B、 非负 C 、正数 D、 非正数13、已知关于的方程的解满足，则的值是（）、（）10或（）10或（）10或（）10或(三)、解答题:1、ab0，化简a+b-1-3-a-b。2、 已知数、在数轴上的位置如图1所示，化简+3、若+=0 ，求2x+y的值。 4、 当b为何值时，5-有最大值，最大值是多少？ 图1 5、已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0，求式子的值。第二课时绝对值经常与数轴联系，数轴上两点间的距离：AB=。分类思想是化简绝对值的一个重要思想。一、典型例题分析例1、 已知x-3，化简：3+2-1+x 例2、 化简：3x+1+2

8、x-1、 例3、求y=2的最小、最大值、解：当x<0时，y=x+6；当0x<3时，y=3x+6； 当x3时，y=x6 、 根据图象有最低点而没有最高点 2没有最大值只有最小值3(当x=3时)、例4、（1）求x+5+x-7+x+10的最小值，并求此时x的值。（2）求x+5+x-7+x+10+x+12的最小值，并求此时x的值。（3）求x+1+x+2+x+3+x+2013的最小值，并求此时x的值。（4）求x+1+x+2+x+3+x+2014求的最小值，并求此时x的值。例5、设abcd，求x-a+x-b+x-c+x-d的最小值。例6、解方程： ； ； 、解：点（x）到点A（2）和点B（4）

9、的距离相等（如下图）， x=1 点（x）到点A（1）与到点B（2）的距离的和等于4，3x=2.5, x=-1.5二、专项练习1、已知y=2x+6+x-1-4x+1，求y的最大值。2、 求x+5+x-7+x+10的最小值3、 若2x+4-5x+1-3x+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值。三、巩固练习1、x是什么实数时，下列等式成立：(1)(x-2)+(x-4)=x-2+x-4；(2)(7x+6)(3x-5)=(7x+6)(3x-5)2、化简下列各式： (2)x+5+x-7+x+103、已知y=x+3+x-2-3x-9，求y的最大值、4、不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果a-b+b-c=a-c，那么B点应为( )(1)在A，C点的右边； (2)在A，C点的左边；(3)在A，C点之间； (4)以上三种情况都有可能、5、已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数、1、1，那么表示（）（A）A、B两点的距离 （B）A、C两点的距离（C）A、B两点到原点的距离之和（D）A、C两点到原点的距离之和6、如果与互为相反数，那么= 7、的最小值是 的最小值是 8、若、在数轴上的对应点如图2所示，且，（1）计算100-99-99； （2）确定 (-) (-)(-)的符号；（3）化简 图29、若|a|=4，|b|=