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文档简介

1、2008年东莞市高中数学竞赛决赛试题一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确请把正确选择支号填在答题表的相应位置）1若集合中的元素是的三边长，则一定不是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形2设，则=（ ）A B C D3如图，一个空间几何体的正视图，左视图，俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的体积为（ ） 正视图左视图俯视图A B C D14 若、两点分别在圆上运动，则的最大值为（ ）A13 B19 C32 D385设是函数定义域内的两个变量，且，若，那么，下列不等式恒成立的是（ ）A

2、BCD 6已知函数，则（ ）A1 B0 C -1 D4二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分请把答案填在答题卡相应题的横线上）否结束（第7题图）输出是输入7右图的发生器对于任意函数，可制造出一系列的数据，其工作原理如下：若输入数据，则发生器结束工作；若输入数据时，则发生器输出，其中，并将反馈回输入端.现定义,.若输入,那么,当发生器结束工作时,输出数据的总个数为 8若点（1,1）到直线的距离为，则的最大值是 9. 从0，1之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是_10函数（，其中为正整数）的值域中共有2008个整数，则正整数 . 11. 把1，2，3，100这100个自然

3、数任意分成10组，每组10个数，将每组中最大的数取出来，所得10个数的和记为.若的最大值为，最小值为，则 . 12设集合，其中符号表示不大于x的最大整数，则 . 答 题 卡一、选择题题号123456答案二、填空题7 8 9 10 11 12 三、解答题（本大题共6小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13（本小题满分12分） 已知向量，（1）求证：为直角； （2）若，求的边的长度的取值范围14（本小题满分12分）已知函数.若为整数，且函数在内恰有一个零点，求的值. 15（本小题满分12分）设、是函数图象上两点, 其横坐标分别为和, 直线与函数的图象交于点, 与直线交于点.(

4、1)求点的坐标； (2)当的面积大于1时, 求实数的取值范围.ABCDA1B1C1D1EF16（本小题满分14分）如图，在正方体中，、分别为棱、的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）如果，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱、上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.17（本小题满分14分）已知以点为圆心的圆与轴交于两点，与轴交于、两点，其中为坐标原点.（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程.18（本小题满分14分）对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，.（1）求证：；（2）若，且，求

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