与反比例函数中考题面对面

1、与反比例函数中考题面对面 反比例函数是初中阶段函数的一种重要类型，对反比例函数的考查是各地中考命题热点之一，本文以2010年部分省市中考试题中的反比例函数试题为例，加以归类分析，供读者参考。一、反比例函数的图象和性质【例1】(台州市)反比例函数图象上有三个点，其中，则，的大小关系是( ) A B C D【解析】该题有三种解法：解法，画出的图象，然后在图象上按要求描出三个已知点，便可得到的大小关系;解法,特殊值法，将三个已知点（自变量x选特殊值）代入解析式，计算后可得到的大小关系；解法，根据反比例函数的性质，可知y1，y2都小于0，而y30，且在每个象限内，y值随x值的增大而减小，而x1x2，y

2、2y10。故，故选B。【思路感悟】解决此类问题，一方面应当熟悉反比例函数的性质，同时必须能够熟练的画出双曲线，利用数形结合的思想解决问题。【迁移训练】（哈尔滨市）反比例函数y的图象，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） （A）k3 （B）k3 （C）k3 （D）k3二、用待定系数法确定反比例函数的解析式图1【例2】（兰州市）如图1，P1是反比例函数在第一象限图象上的一点，A1 的坐标为(2，0) （1）当点P1的横坐标逐渐增大时，P1O A1的面积将如何变化？ （2）若P1O A1与P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的 解析式及A2点的坐标【解析】（1）当点P1的横

3、坐标逐渐增大时，P1OA1的高逐渐降低， 但它的底不变，P1OA1的面积将逐渐减小 （2）求反比例函数的解析式，需先求出P1点的坐标，作P1COA1，易得P1再用待定系数法确定反比例函数的解析式为 由于A2点的横、纵坐标都不知道，可作P2DA1 A2，设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，所以P2 代入中得a=-1，a0 所以点A2的坐标为，0 【思路感悟】利用待定系数法求反比例函数解析式，只需要确定图象上一个点的坐标，将其横、纵坐标，代入中，即可相应的求出k的值，从而确定反比例函数的解析式。图2【迁移训练】（郴州市）已知：如图2，双曲线y=的图象经 过A（1，2）、 B（2，b）两点.（

4、1）求双曲线的解析式；（2）试比较b与2的大小. 三、反比例函数中的面积问题【例3】（眉山市）如图3，已知双曲线经过直角 三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为（ ）A12 B9 C6 D4图3【解析】由A（-6,4），可得ABO的面积为，同 时由于D为OA的中点，所以D（-3,2），可得反比例 函数解析式为，设C（a，b），则，ab=-6，则BOBC=6， CBO的面积为3，所以AOC的面积为12-3=9【思路感悟】过双曲线上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积均为，相应对角线所分成的两个三角形的面积均为。图4【迁移训练】（泉

5、州南安市）如图4 ，已知点A在双曲线y=上，且 OA=4，过A作ACx轴于C，OA的垂直平分线交OC于B（1）则AOC的面积= ，（2）ABC的周长为 四、反比例函数的综合应用与探究【例4】（成都市）如图5，已知反比例函数与一次函数 的图象在第一象限相交于点（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围解：（1）将点代入反比例函数，得 ，A(1，2)，再将A(1，2)代入一次函数 得，易得两解析式y=x+1和。（2）将y=x+1和组成方程组，可求点B的坐 图5标为。观察图象可得或。【思路感悟】比较两个函数的

6、大小，也就是看函数图象的高低，找好关键点（即交点）。【例5】（济宁市)如图6，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；图6（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.【解析】：（1）由于的面积为1，易得.解析式为.(2) 先将、组成方程组，求出（，）. 再 求出B（1,2）。使最小，则需要作点关于轴的对称点，则点的坐标为（，）.利用待定系数法可求的解析式为。点P在x轴上，当时， .点为（，）.【思路感悟】在解决函数与几何综合题目时，不仅需要清楚函数知识，而且还需要掌握好几何知识，画出图形，利用数形结合的思想解题。【迁移训练】（河北省）如图7，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；xMNyDABCEO图7（3）若反比例函数（x0）的图象与MNB有公共点