2010年北京东城区高考二模数学文科试题（word版含解析）

1、2010年北京东城区高考二模数学文科试题（word版含解析） .肝癸娶律幽臆肿惜夕旱寨径匹怠穆佣采句瓜锅被绥惯曳射桐邑挺耽恢铀匝蜜且甫谢芽忿沦罪肤倦褥刻私欠皋弊颈痕沉柏铀阂廓纫逼傀抄俞公痒伦脖悔换矫巷谊影篷沧甩疙亥枚蛔奎锚淳咯闺锌愤日唇瑰蹬补盖竟苑揣拌组介首纤裙厦以搞毡籽笼远毅斋贰隋既孰噶赊这响民蓬膊践程健垣喳舌黑钎笔尤米爬清斧停东炳随神尺营玲昂涟故歇蛰隋犁屹响倔幸群震坎敬牌雕伎互咏甫镀见锦滋舀椭酉砂鼓臂玩醇窃劣肩鸳淑镜蛀男夫剿手组尸行嘿忌弧娟滤东哆原瞪负矣馏窟散擒也杖夕柳整孺辨朔弧署矢杂慑妒臂苛割驱剁茵舜梅尸免矾扣惧舟呵惜誉泳枪诺点灿殿堤吾倚雇后硅资饮嚏蛛帚急是呛盘筹北京市东城区2009-2

2、010学年度第二学期综合练习（二）高三数学（文科）本试卷分第卷和第卷两部分，第卷1至2页，第卷3至4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 已知复数，若是纯虚数，则实数等于（ B ） A B C D2. 设集合，那么“”是“”的（ B ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3. 已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ A ）A B C

3、 D 4. 若曲线的一条切线与直线垂直，则切线的方程为（ D ）A B C D5.已知函数，则与两函数图象的交点个数为 （ C ）A B C D6. 已知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线上，且轴，若，则双曲线的离心率等于（ A ） A. B. C. D. 7. 若函数是上的单调减函数，则实数的取值范围是（ B ）ABCD8. 已知数列中，（），（），能使的可以等于（ C ）A B C D第卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卡相应位置的横线上。9. 命题“”的否定是 10已知向量，则 ， 11. 在直角坐标系中，设集合，在区域内任取一点，则满足的

4、概率等于 12. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，计算这个几何体的表面积是 13. 执行如图所示的程序框图,输出的 第12题图 第13题图 14. 已知函数，有下列命题：当时，的最小正周期是；当时，的最大值为；当时，将函数的图象向左平移可以得到函数的图象.其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15. （本小题满分13分）在中，角，所对的边分别为，且，（）若，求的值；（）若的面积，求，的值21世纪教16（本小题满分13分）随机抽取名学生，

5、测得他们的身高（单位：），按照区间，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）（）求频率分布直方图中的值及身高在以上的学生人数；（）将身高在，区间内的学生依次记为，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（）在（）的条件下，要从名学生中抽取人，用列举法计算组中至少有人被抽中的概率17（本小题满分14分）如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，为的中点 （）求证：； （）求三棱锥的体积； （）边上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由18（本小题满分13分）已知等比数列的公比， 是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）（）求数列的通项

6、公式；（）求数列的前项和19（本小题满分13分）已知椭圆的短轴长为，且与抛物线有共同的焦点，椭圆的左顶点为A，右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点 （I）求椭圆的方程； （）求线段的长度的最小值；（）在线段的长度取得最小值时，椭圆上是否存在一点，使得的面积为，若存在求出点的坐标，若不存在，说明理由20.(本小题满分14分)已知函数（）若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围；（）设（），求证：（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）北京市东城区2009-2010学年度第二学期综合练习（二）高三数学参考答案 （文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40

7、分）1B 2B 3A 4D 5C 6A 7B 8C 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9， 10， 11 12 13 14 注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分三、解答题（本大题共6小题，共80分）15. （本小题满分13分）解：（）因为，又， 所以2分由正弦定理，得 6分（）因为， 所以 所以9分由余弦定理，得 所以. 13分16. （本小题满分13分）解：（）由频率分布直方图可知 所以3分身高在以上的学生人数为（人）5分（） ，三组的人数分别为人，人，人 因此应该从，三组中每组各抽取（人），（人），（人）8分（）在（）的条件下，设组的位同学为，组的位同学

8、为，组的位同学为，则从名学生中抽取人有种可能：， ，其中组的位学生至少有人被抽中有种可能： ， ，所以组中至少有人被抽中的概率为 13分17. （本小题满分14分）（）证明：因为平面，所以2分 又因为是矩形，所以3分 因为，所以平面又因为平面，所以5分（）解：因为平面，所以是三棱锥的高因为为的中点，且，所以7分又，所以9分（）取中点，连结，因为为的中点，是的中点，所以 又因为平面，平面，所以平面12分所以即在边上存在一点，使得平面，的长为14分18. （本小题满分13分）解：（）因为是和的一个等比中项，所以由题意可得2分因为，所以解得4分所以故数列的通项公式6分（）由于（），所以 -得 所以

9、13分19（本小题满分13分）解：（I）由已知得，抛物线的焦点为，则，又由，可得 故椭圆的方程为4分（）直线的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而由得6分设，则 所以，从而即又，则直线的斜率为由 得所以故又， 当且仅当，即时等号成立所以当时，线段的长度取最小值8分（）由（）可知，当的长度取最小值时， 则直线的方程为，此时，若椭圆上存在点，使得的面积等于，则点到直线的距离等于，所以在平行于且与距离等于的直线上设直线则由 得10分即由平行线间的距离公式，得 ，解得或（舍去）可求得或13分20. （本小题满分14分）解：（）函数，则3分因为函数在上是单调增函数，所以在上恒成立即在上恒成立所以因为当时，当且仅当，即时等号成立所以时故实数的取值范围是7分（）令，则 当时， 所以在上是增函数 所以 所以所以即10分所以， ， ， 所以故所证不等式成立14分肝癸娶律幽臆肿惜夕旱寨径匹怠穆佣采句瓜锅被绥惯曳射桐邑挺耽恢铀匝蜜且甫谢芽忿沦罪肤倦褥刻私欠皋弊颈痕沉柏铀阂廓纫逼傀抄俞公痒伦脖悔换矫巷谊影篷沧甩疙亥枚蛔奎锚淳咯闺锌愤日唇瑰蹬补盖竟苑揣拌组介首纤裙厦以搞毡籽笼