离散数学古天龙14章答案

1、P201. 用枚举法写出下列集合。大于5小于13的所有偶数。A=6,8,10,1220的所有因数A=1,2,4,5,10,20小于20的6的正倍数A=6,12,182. 用描述法写出下列集合能被5整除的整数集合A5x|x是整数平面直角坐标系中单位圆内的点集A<x,y>|x2+y214. 求下列集合的基数 9 1 3 2 16. 求下列集合的幂集1，2解：空集，1，2，1，2 解：空集，空集，a，空集，a 解：空集，1，2，2，1，2，215. 设全集U=1，2，3,4,5，集合A=1，4，B=1，2，5，C=2，4，确定下列集合。 1，3,5 1，4, 5 空集，1，2，4，1，4

2、，2，418. 对任意集合A，B和C，证明下列各式（A-(BUC)）=(A-B)-C)证：（A-(BUC)）=A(BUC)=A(BC) (A-B)-C)=(AB)C=ABC所以 （A-(BUC)）=(A-B)-C)（A-(BUC)）=(A-C)-B证：（A-(BUC)）=A(BUC)=ABC(A-C)-B)=(AC)B所以 （A-(BUC)）=(A-C)-BP(A)UP(B)P(AUB) 原题有错 （注这里中的“”代表包含于符号）证：任取CP（A）UP(B)由定义CP（A）或CP（B）若CP（A），则CA,则CAUB若CP(B)，则CB,则CAUB故CAUB，即CP(AUB) 证毕P(A)P(

3、B)=P(AB)证：先证P(A)P(B)P(AB)任取 CP(A)P(B)，且CP(A), CP(B)由定义CA且CB,得CAB,即CP(AB)所以 P(A)P(B)P(AB)再证P(AB)P(A)P(B)任取CP(AB),即C=ABCA,且CB,CP(A)且CP(B)所以CP(A)P(B) 得证21. 用集合表示图1.7中各阴影部分。a. (BC)-(ABC) ; b. b.(AB) -(ABC) ;c. U-(AUBUC) ; d .B-(AB)U(BC); e .ABC27. 某班有25个学生，其中14人会打篮球，12 人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三

4、种球。已知6个会打网球的人都会打篮球或排球，求该班同学中不会打球的人数。解：设 A=x|x会打篮球，B=x|x会打排球，C=x|x会打网球 由题意知 |A|=14 ,|B|=12，|C|=6 ,|AB|=6，|AC|=5， |ABC|=2，|C(AUB)|=6， |C(AUB)|=|(CA)U(CB)|=|CA|+|CB|-|C(AUB)|=6, |BC|=6+|ABC|-|AC|=3, 所以 |AUBUC|=|A|+|B+|C|-|AB|-|BC|-(|BC|+|ABC| =14+12+6-6-3-5+2=20 所以 该班同学中不会打球的人有25-20+5人。30. 假设在“离散数学”课程的

5、第一次考试中14个学生得优，第二次考试中18个学生得优。如果22个学生在第一次或第二次考试得优，问有多少学生两次考试都得优。解：设 A=x|x第一次得优的同学，B=x|x第二次得优的同学由已知：|A|=14，|B|=18,|AUB|=22，由 |AUB|=|A|+|B|-|AB|=22所以 |AB|=32-22=10两次考试都得优的有10人。3. 设集合A=1,23，B=1,3,5和C=a,b。求如下笛儿卡积。、（A×C）（B×C） （A×C）(B×C)<1,a>，<3,a>,<1,b>,<3,b> 、(A

6、B)×C<1,a>,<1,b>,<2,a>,<2,b>,<3,a>,<3,b>,<5,a>,<5,b>4. 对于集合A和B,证明。（AB）×C(A×C)(B×C)证： 对任意<x,y>(AB)×C,由笛儿卡积定义，有x(AB),yC.那么xA且xB，由笛儿卡积定义，故 <x,y>A×C (x,y)B×C <x,y>(A×C)(B×C)故 （AB）×C (A×

7、;C)(B×C)对任意<x,y>(A×C)(B×C)由交集知，<x,y>A×C,且<x,y>B×C，由笛儿卡积定义，xA,yC,且xB,yCxAB,yC. 由笛儿卡积定义知，<x,y>(AB)故 （A×C(B×C) (AB)×C, 证毕(AB)×C(A×C)(B×C)证： 任取 <x,y>(AB)×C,由笛儿卡积定义知， xAB, yC, 故<x,y>A×C或<x,y>B×

8、C<x,y>(A×C(B×C),(AB)×C(A×C)(B×C)任取<x,y>(A×C)(B×C),由笛儿卡积定义知，<x,y>A×C或<x,y>B×C,由笛儿卡积定义知，xA或xB, yC,xAB,yC,由笛儿卡积定义知，<x,y>(AB)×C(A×C)(B×C)(AB)×C证毕 5. 对于集合A=1,2,3和B=2,3,4,6，求从A到B的整除关系R=<1,2>,<1,3>,&l

9、t;1,4>,<1,6>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<3,3>,<3,6>R=<x,y>|xA, yB, x能整除y从B到A的整除关系R=<2,2>,<3,3>R=<x,y>|xB, yA, x能整除y 6. 对于集合A=1,2,3,4,6,8,12， 求 A上的小于等于关系R=<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<1,8>,<1,12>, <2,

10、2>,<2,3>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<2,12>,<3,3>,<3,4>,<3,6>,<3,8>,<3,12>,<4,4>,<4,6>,<4,8>,<4,12>,<6,6>,<6,8>,<6,12>,<8,8>,<8,12>,<12,12>A上的不等于关系R=<x,y>|xA, yA , xyR=<1,2>,&

11、lt;1,3>,<1,4>,<1,6>,<1,8>,<1,12>,<2,1>,<2,3>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<2,12>,<3,1>,<3,2>,<3,4>,<3,6>,<3,8>,<3,12>,<4,1>,<4,2>,<4,3>,<4,6>,<4,8>,<4,12>,<6,1>,<6,2&g

12、t;,<6,3>,<6,4>,<6,8>,<6,12>,<8,1>,<8,2>,<8,3>,<8,4>,<8,6>,<8,12>,<12,1>,<12,2>,<12,3>,<12,4>,<12,6>,<12,8> 7. 对于集合A=a,b,c和B=a,a,b,a,c,b,c, 求从P(A)到B的包含关系R<x,y>|xP(A) xB, xy P(A),a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b

13、,cR=<,a>,<,a,b>,<,a,c>,<,b,c><a,a>,<a,a,b>,<a,a,c>,<b,a,b>,<b,b,c>,<c,a,c>,<c,b,c>,<a,b,a,b>,<a,c,a,c>,<b,c,b,c>8. 对于集合A=3,5,7,9和B=2,3,4,6,8,10，求关系矩阵、从A到B的整除关系 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 MR 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9. 对于

14、集合A=2,3,4,6,7,8,10，求如下关系的关系矩阵A上的大于关系 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 MR 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 14. 设A=a,b,c,d,e,f,g,其中a,b,c,d,e,f和g分别表示7人，且a,b和c都是18岁，d和e都是21岁，f,和g都是23岁，试给出A上的同龄关系，并用关系矩阵和关系图表示解：R<a,a>,<a,b>,<a,c>,<b,a>,<b,b>,&l

15、t;b,c>,<c,a>,<c,b>,<c,c>,<d,e>,<d,d>,<e,d>,<e,e><f,f>,<f,g>,<g,g>,<g,f> 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 c 1 1 1 0 0 0 0 eMR 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 a b f 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 g gP6915. 判断集合A=a,b,c上的如下关系所具有的性质。 R1=<a,a>

16、,<b,b>,<c,c>,<a,b>,<b,c>,<a,c> 自反性、反对称性、传递性 R4=<a,a>,<b,b>,<c,c>,<a,b>,<b,a> 自反性、对称性、传递性 R5=A×A 对称性、自反性、传递性 R6= 自反性、对称性、传递性16. 判断集合A=3,5,6，7,10,12上的如下关系所具有的性质。 A上的小于等于关系 自反性、反对称性、传递性 A上的恒等关系 自反性、对称性、反对称性、传递性19. 对于图2.16中给出的集合A=1，2,3上的关系

17、，写出相应的关系表达式和关系矩阵，并分析他们各自具有的性质。R2=<1,1>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>,<1,3>,<3,1> 1 1 1 1 MR2= 1 0 1 1 1 1 2 （对称性） 3 R2 R11=<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2> 1 1 1 0 MR11= 1 1 1 0 1 1 2 3 （自反性、对称性 ）25. 对

18、于集合A=a,b,c到集合B=1,2的关系；R=<a,1>,<b,2>,<c,1>和S=<a,1>,<b,1>,<c,1>求RS,RS,RS,SR,R和S。解： RS=<a,1>,<b,1>,<b,2>,<c,1>,; RS=<a,1>,<c,1> RS=<b,2> SR=<b,1> R=A×BR=<a,2>,<b,1>,<c,2> S=A×BS=<a,2>,&

19、lt;b,2>,<c,2>.27. 对于集合A=1,2,3,4,5,6上的关系R=<x,y>|(x-y)²A，S=<x,y>|y是x的倍数和 T=<x,y>|x整除y，y是素数，试写出各关系中的元素，各关系的关系矩阵和关系图， 并计算下列各式。 解：R=<1,3>,<2,1>,<1,2>,<2,3>,<2,4>,<3,1>,<3,2>, <3,4>,<3,5>,<4,2>,<4,3>,<4,5&

20、gt;,<4,6>, <5,3>,<5,4>,<5,6>,<6,4>,<6,5>S=<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6> ,<2,2>,<2,4>,<2,6> ,<3,3>,<3,6> ,<4,4>,<5,5>,<6,6>T=<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,5> ,&

21、lt;2,2>,<3,3>,<5,5> 0 1 1 0 0 0 R的关系图： 1 0 1 1 0 0 1 2 MR= 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 6 0 0 0 1 1 0 4 3 5其余略； R·S=<1,2>,<1,4>,<1,6>,<1,3>, <2,1>,<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,5>,<2,6>, <3,1>,<3,2>,<3,3>

22、,<3,4>,<3,5>,<3,6>, <4,2>,<4,4>,<4,3>,<4,5>,<4,6>, <5,3>,<5,6>,<5,4>, <6,4>,<6,5> (RT)·S RT=<1,2>,<1,3> (RT)·S=<1,2>,<1,4>,<1,6>,<1,3>32. 对于集合A=a,b,c上的如下关系，求各个关系的各次幂。 R1=<a,

23、a>,<b,a>, R1º=<a,a>,<b,b>,<c,c> 1 0 0 MR1º= 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 MR1= 1 0 0 MR1²=MR1·MR1= 1 0 0 = 1 0 0 =MR1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 （n=0） 0 0 1 MR1的n次方= 1 0 0 1 0 0 (n1) 0 0 0 R3=<a,b>,<a,c>,<b,c> 1 0 0 0 1 1 MR3º=

24、 0 1 0 MR3= 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 MR3²=MR3·MR3= 0 0 1 · 0 0 1 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 MR3³=MR3²·MR3= 0 0 0 · 0 0 1 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 MR3的4次方=MR3³·MR3= 0 0 0 · 0 0 1 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

25、 33. 对于题29中的关系R和S，求下列各式，并给出所得关系的关系矩阵和关系图。解： 题29中的关系R和S如下：R=<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<4,2>S=<3,1>,<4,2>IA=<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>r(R)=RIA=<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>, <1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,&

26、lt;4,2>S(R)=RR的负一次方=<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>, <3,4>,<4,3>,<4,2>,<2,4>t(R)=RR²R³(R的4次方） 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 MR= 1 0 1 0 MR²=MR·MR= 1 0 1 0 · 1 0 1 0 = 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0

27、 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 MR³=MR²·MR= 0 1 0 1 · 1 0 1 0 = 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 (MR的4次方）=MR³·MR= 1 0 1 0 · 0 0 0 1 = 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 Mt(R)= 1 1

28、1 1 =A×A. 1 1 1 1 37. 对于集合0,1,2,3上的如下关系，判定哪些关系式等价关系。 <0,0>,<1,1>,<2,2>,<3,3> 是等价关系。 <0,0>,<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,3> 自反性、对称性成立； 传递性不成立，因为<1,3>R,<3,2>R,但<1,2>R.38. 对于人类集合上的如下关系，判定哪些是等价关系。<

29、x,y>|x与y有相同的父母； 是等价关系。<x,x>R,满足自反性；对称性：若<x,y>R，则<y,x>R,对称性成立。传递性：若<x,y>R<y,z>R，则<x,z>R,传递性成立。<x,y>|x与y有相同的年龄 是等价关系。39. 设R和S是集合A上的等价关系，判定下列各式中哪些是等价关系。 RS解： RS仍具有自反性和对称性，但不一定具备传递性，故不是等价关系。任意xA,有<x,x>R,<x,x>S,<x,x>RS. 自反性成立。对任意<x,y>RS

30、,则<x,y>R或<x,y>S.由于R·S是等价关系，<y,x>R或<y,x>S,则<y,x>R 对称性成立。传递性不成立，反例：A1,2,3R=<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,S=<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3> RS 自反性：因为任意xA,有<x,x>R,且<x,x>S, 所以<x,x>RS,自反性成立。对称性：任

31、取<x,y>RS,故<x,y>R,且<y,x>S,由于R和S是等价关系， 故<y,x>R且<y,x>S,所以<y,x>RS。传递性：任取<x,y>RS，<y,z>RS，即<x,y>R且<x,y>S，<y,z>R且<y,z>S， 由于R和S是等价关系，所以<x,z>R,且<x,z>S, 所以<x,z>RS,传递性成立。综上所述，RS是等价关系。41. 对于正整数集合上的关系R=<<a,b>,<c

32、,d>>|a·b=c·d，试证明R是等价关系。自反性：任取aZ,bZ+， a·b=a·b， <<a,b>,<a,b>>R，自反性成立。对称性：任取<<a,b>,<c,d>>R，即a·b=c·d，c·d=a·b，故<<c,d>,<a,b>>R， 对称性成立。传递性：任取<<a,b>,<c,d>>R，<<c,d>,<e,f>>R，

33、 a·b=c·d，c·d=e·f，a·b=e·f， <<a,b>,<e,f>>R,传递性成立。 45.对于题37中的等价关系R，求集合A中各元素的等价类和A的商集解：0R=01R=12R=23R=3A/R=0123不是等价关系47.对于集合A=a,b,c,d,e,f,g的划分S=a,c,eb,d,f,g求划分S所对应的等价关系解：R=a,c,e×a,c,eUb,d×b,dUf,g×f,g=<a,a>,<a,c>,<a,e>,<c

34、,a>,<c,c>,<c,e>,<e,a>,<e,c>,<e,e>,<b,b>,<b,d>,<d,b>,<d,d>,<f,f>,<f,g>,<g,f>,<g,g>52. 画出如下集合A上整除关系的哈斯图解：A=1,2,3,4,5,6,7,8 R=<x,y>| x,yA,且x能被y整除8 4 6 2 3 5 7 1 A=1,2,3,5,7,11,132357 1113153. 对于题52中关系和，求子集1,2,3,5和子集2

35、,3,7的上界，下界，上确界和下确界解：集合上界下界上确界下确界1,2,3,5无1无12,3,7无无无无集合上界下界上确界下确界1,2,3,5无1无12,3,7无无无无56.对于如图所示的集合A上的偏序关系所对应的哈斯图，求集合A的极大值，极小值，最大值和最小值解：heg f cba极大值极小值最大值最小值bababgfedbcak极大值极小值最大值最小值ha,kh无P861.对于集合A=x,y,z和B=1,2,3,判断下列A到B的关系哪些构成函数<x,1>,<x,2>,<y,1>,<y,3>解：不是函数<x,1>,<y,3&g

36、t;,<z,3>解：是函数<x,1>,<y,1>,<z,1>解：是函数<x,2>,<y,3>解：不是函数<x,1>,<y,2>,<z,3>解：是函数<x,1>,<x,2>,<y,1>,<y,3>,<z,2>,<z,3>解：不是函数2. 判断下列哪些是函数<x,|x|>|xR是函数<x,y>|xZ,yZ,x=y+1是函数3.对于集合A=a,b,c,A到A可以定义多少个不同的函数 =274. 对于

37、集合A=x,y,z,A×A到A可以定义多少个不同的函数|A×A|=3×3所以5. 对于集合A=1,2,3，A到A×A可以定义多少个不同的函数|A×A|=9所以8. 下列哪些是单射函数，满射函数或双射函数f:(是正整数集合)，f(x)=3x;所以是单射函数，不是满射，不是双射f:,f(x)=|x|;所以不是单射函数，不是满射，不是双射集合A=0,1,2,3到B=0,1,2,3,4的函数f,f(x)=;所以不是函数；f:,f(x)=x+1所以是单射函数，是满射，是双射f:,f(x)=<x,x+1>所以是单射函数，不是满射，不是双射f:,

38、f(x)=|2x|+1所以不是单射函数，不是满射，不是双射9. 对于集合A和B，且|A|=m，|B|=n,问A到B可以定义多少个不同的函数？A到B可以定义多少个不同的单射函数（mn）A到B可以定义多少个不同的满射函数A到B可以定义多少个不同的双射函数（m=n）14. 对于集合A=a,b,c,d,B=1,2,3和C=a,b,c计算如下函数f：和g：的复合函数f=<a,1>,<b,2>,<c,1>,<d,3>,g=<1,a>,<2,b>,<3,d>=<a,a>,<b,b>,<c,a&g

39、t;,<d,d>f=<a,2>,<b,3>,<c,1>,<d,3>,g=<1,a>,<2,a>,<3,a>=<a,a>,<b,a>,<c,a>,<d,a>f=<a,3>,<b,1>,<c,2>,<d,3>,g=<1,b>,<2,b>,<3,b>=<a,b>,<b,b>,<c,b>,<d,b>f=<a,2>,&l

40、t;b,1>,<c,3>,<d,3>,g=<1,d>,<2,b>,<3,a>=<a,b>,<b,d>,<c,a>,<d,a>16. 对于集合A=a,b,c,d和B=1,2,3,4,判断如下函数f:A的逆关系是否为函数f=<a,1>,<b,2>,<c,3>,<d,4>逆关系是函数f=<a,2>,<b,3>,<c,1>,<d,3>逆关系不是函数f=<a,3>,<b,1>

41、;,<c,2>,<d,4>逆关系是函数f=<a,4>,<b,3>,<c,2>,<d,1>逆关系是函数18. 对于函数f:,f(<x,y>)=<x+y,x-y>,证f是单射函数，满射函数证明：单射性，任取<x1,y,1> <x2,y2>若<x1,y,1><x2,y2>，则有x1x2或y1y2又f(<x1,y1>)=<x1+y1,x1-y1> f(<x2,y2>)=<x2+y2,x2-y2>若f(<x1

42、,y1>)= f(<x2,y2>)，即<x1+y1,x1-y1>=<x2+y2,x2-y2>即x1+y1=x2+y2可求得 x1=x2且y1=y2x1-y1=x2-y2若x1x2或y1y2 f(<x1,y1>)f(<x2,y2>)即单射性成立满射性，对任意的<u,v>令f(<x,y>)=<y,v>,即<x+y,x-y>=<u,v>有x+y=u x-y=v所以x= y= 不是满射19.对于函数f:,f(<x,y>)=<x+2,x-y>,求逆函数解：

43、f=<<x,y>,<x+2,x-y>>|xZ,yZ =<<x+2,x-y>,<x,y>>|xZ,yZ令<x+2,x-2>=<u,v>即 x+2=ux=u-2所以 x-y=v y=u-v-2所以（<u,v>）=<u-2,u-v>所以=<<u,v>,<u-2,u-v-2>>|uZ,vZP1401 判断下列语句哪些是命题，并给出是命题的语句的真假第28届奥林匹克运动会开幕式在北京举行 是命题，真值为真大于2的偶数均可分解为两个指数的和 是命题，真

44、值不确定蓝色和黑色可以调配成绿色 是命题，真值为假明天我去上海 是命题，真值不确定今天天气真舒服啊 不是命题X+Y<0 不是命题我们要努力学习 不是命题雪是白的 是命题，真值为真有三只脚的鸟 是命题，真值为假请安静 不是命题2.判断下列语句，哪些是简单命题，哪些是复合命题我和他即是兄弟又是同学 复合命题我明天或后天去苏州 复合命题只要他出门，他必买书，不管他余款多不多 复合命题不存在最大的质数 复合命题除非你陪伴我或代我雇辆车子，否则我不去 复合命题4.给出下列命题的符号化表示不管你和他去不去，我都会去 P：你去 q：他去 r：我去（pqr）（pqr）（pqr）（pqr）小张不但聪明而且

45、勤奋，所以他一直学习成绩优秀 P：小张聪明 q：小张勤奋 r：小张一直学习成绩优秀 Pqr要选修离散数学课程，必须已经选修微积分课程和计算机导论课程 P：选修离散数学 q：已经选修微积分 r：已经选修计算机科学道导论 Pqr8.给出下列命题的真值表（pq）qP q q pq （pq）q0 0 1 0 00 1 0 0 11 0 1 1 01 1 0 1 1（pq）（pq）P q pq pq （pq）（pq）0 0 0 0 10 1 1 0 01 0 1 0 01 1 1 1 1（pq）（qp）P q pq qp （pq）（qp）0 0 1 1 10 1 1 0 01 0 0 1 11 1 1

46、1 111.求题8中、命题公式的成真赋值和成假赋值成真赋值 p=1 q=1；p=0 q=1 成假赋值 p=1 q=0；p=0 q=0成真赋值 p=1 q=1；p=0 q=0 成假赋值 p=1 q=1；p=0 q=0成真赋值 p=1 q=1；p=0 q=0 成假赋值 p=1 q=0；p=0 q=115.给出下列命题公式的真值表并指出各命题公式的类型（pq）（qr）（pr） 永真公式（pq）（qp） 永真公式16.判断下列命题公式是否为等值式pq和（pq）（qp） 真值表法 为等值式（pq）（pq）和p 真值表法 为等值式17.用等值验算证明下列命题公式的等值式（pq）ó（pq）（qp）

47、证明:左边ó(pq)(qp) ó(pq)(qp)ó(pq)(qp) ó(pq)(qp)ó(pq)q)(pq)p) ó(pq)(pq)p(qp) óp(pq)证明:左边ó(p(qp) óp(pq)ó(p(pq) ó(p(pq)18.用等值演算判断下列命题公示的类型(pq)p)q解:原式ó(pq)p)qó(pq)p)q ó(pq)(pq) ó1该式为永真式p(pq)(pq)解:原式óp(p(qq) óppó1该式为永真式(pqr)(p(qr)p)解:原式ó(pqr)(p(qr)p) ó(pqr)(pqr) ó(pqr)(pqr) &#