秋人教B版高中数学选修22练习检测

1、第二章检测(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设S(n)A.S(n)共有n项,当n=2时,S(2)B.S(n)共有(n+1)项,当n=2时,S(2)C.S(n)共有(n2-n)项,当n=2时,S(2)D.S(n)共有(n2-n+1)项,当n=2时,S(2)解析：从n到n2共有(n2-n+1)个自然数,即S(n)共有(n2-n+1)项.答案：D2某人在上楼梯时,一步上一个台阶或两个台阶,设他从平地上到第一级台阶时有f(1)种走法,从平地上到第二级台阶时有f(2)种走法则他从平地上到第n级(n3)

2、台阶时的走法f(n)等于()A.f(n-1)+1B.f(n-2)+2C.f(n-2)+1D.f(n-1)+f(n-2)解析：要到达第n级台阶有两种走法:(1)在第(n-2)级的基础上到达;(2)在第(n-1)级的基础上到达.答案：D3观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,的特点,则第100项为()A.10B.14C.13D.100解析：由于1有1个,2有2个,3有3个则13有13个,所以113的总个数100个数为14.答案：B4由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”;“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b

3、)·c=a·c+b·c”;“(m·n)t=m(n·t)”类比得到“(a·b)·c=a·(b·c)”;“t0,mt=xtm=x”类比得到“p0,a·p=x·pa=x”;“|m·n|=|m|·|n|”类比得到“|a·b|=|a|·|b|”;以上式子中,类比得到的结论正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析：只有正确,其余错误.答案：B5命题“对任意的xR,x3-x2+10”的否定是()A.不存在xR,x3-x2+10B.存在xR,x3-x2+10

4、C.存在xR,x3-x2+1>0D.对任意的xR,x3-x2+1>0答案：C6证明命题:“f(x)=exA.综合法B.分析法C.反证法D.以上都不是解析：从已知条件出发进行推证,为综合法.答案：A7“因为指数函数y=ax是增函数(大前提),而yA.大前提错误导致结论错误B.小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误D.大前提和小前提都错误导致结论错误答案：A8已知pA.pqB.pqC.p>qD.不确定解析：q答案：B9对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),定义它们之间的一种“距离”:|AB|=|x2-x1|+|y2-y1|.给出下列三个命题:

5、若点C在线段AB上,则|AC|+|CB|=|AB|;在ABC中,若C=90°,则|AC|2+|CB|2=|AB|2;在ABC中,|AC|+|CB|>|AB|.其中真命题的个数为()A.0B.1C.2D.3解析：当点C在线段AB上时,可知|AC|+|CB|=|AB|,故是正确的.取A(0,0),B(1,1),C(1,0),则|AC|2=1,|BC|2=1,|AB|2=(1+1)2=4,故是不正确的.取A(0,0),B(1,1),C(1,0),可证明|AC|+|CB|=|AB|,故不正确.故选B.答案：B10已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)在区间1,a(a>2

6、)上单调递增且f(x)>0,则以下不等式不一定成立的是()A.f(a)>f(0)B.C.D.解析：f(x)是定义在R上的奇函数,f(0)=0,又已知a>2,f(a)>f(1)>0=f(0),选项A成立;B成立;当a>2时,1-3a<0,又f(x)为奇函数,选项C选项C成立,对于选项D,a>2时,a-3的符号不确定,答案：D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11若符号“*”表示求实数a与b的算术平均数的运算,即a*b解析：答案不唯一.因为a+(b*c)=a(a+b)*(a+c)a+(b*c)=(a+b)*(a

7、+c).同理:(a*b)+c=(a*c)+(b*c);a*(b+c)=(a+b)*c=(b+c)*a=(a+c)*b;(a*b)+c=(b*a)+c也符合题意.答案：a+(b*c)=(a+b)*(a+c)12观察下面的几个算式,找出规律.1+2+1=4;1+2+3+2+1=9;1+2+3+4+3+2+1=16;1+2+3+4+5+4+3+2+1=25.利用上面的规律,请你迅速算出1+2+3+99+100+99+3+2+1=. 解析：观察归纳,中间数为2,结果为4=22;中间数为3,结果为9=32;中间数为4,结果为16=42;于是中间数为100,结果应为1002=10 000.答案：

8、10 00013设N=2n(nN+,n2),将N个数x1,x2,xN依次放入编号为1,2,N的N个位置,得到排列P0=x1x2xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的in-2时,将Pi分成2i段,每(1)当N=16时,x7位于P2中的第个位置; (2)当N=2n(n8)时,x173位于P4中的第个位置. 解析：由题意知,当N=16时,P0=x1x2x3x4x5x16,P1=x1x3x5x15x2x4x16,则P2=x1x5x9x13x3x7x11x15x2x6x10x14x4x8x12x16,此时x7位于P2中的第6个位置.第(2)小问可由推

9、理得出.答案：(1)6(2)3×2n-4+1114用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:A+B+C=90°+90°+C>180°,这与三角形内角和为180°相矛盾,A=B=90°不成立;所以一个三角形中不能有两个直角;假设A,B,C中有两个角是直角,不妨设A=B=90°.正确顺序的序号排列为. 答案：15用数学归纳法证明不等解析：不等式左边增加的式子答案：三、解答题(本大题共3小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8分)用分析法和综合法证证法一(分

10、析法)要log1930<log19192,即证30<192,30<192恒成立,原不等式成立.证法二(综合=log195+log193+log192=log1930<log19192=2.17(8分)已知数列an的前n项和为Sn,且满足a1=1,3Sn=(n+2)an,则是否存在实数a,b,c,使得an=an2+bn+c对一切nN+都成立?若存在,求出a,b,c;若不存在,说明理由.分析：应用归纳、猜想、证明的方法求解.解假设满足条件的a,b,c存在,将n=2,3代入3Sn=(n+2)an中,可得a2=3,a3=6,代入an=an2+bn+c,可an下面用数学归纳法证明(1)当n=1时,a1.(2)假设当n=k时,结论成立,即akn=k+1时,ak+1=Sk+1-Sk3ak+1=(k+3)ak+1-(k+2)ak.kak+1=(k+2)ak.ak+1n=k+1时,结论也成立.综合(1)和(2),知存在实数aan=an2+bn+c对一切nN+都成立.18(9分)已知数列an满足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),nN+.(1)证明:数(2)设bn=3n·(1)证明由已知可所,1为公差的等差数列.(2)解由(