空间向量运算的坐标表示练习题

1、课时作业(十七)一、选择题1已知a(1，2,1)，ab(1,2，1)，则b()A(2，4,2) B(2,4，2)C(2,0，2) D(2,1，3)【解析】ba(1,2，1)(1，2,1)(1,2，1)(2，4,2)【答案】A2设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|的值为()A. B. C. D.【解析】AB的中点M，故|CM| .【答案】C3(2014·德州高二检测)已知向量a(2,3)，b(k,1)，若a2b与ab平行，则k的值是()A6 B C. D14【解析】由题意得a2b(22k,5)，且ab(2k,2)，又因为a2b和ab

2、平行，则2(22k)5(2k)0，解得k.【答案】C4. (2014·河南省开封高中月考)如图3­1­32，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，ABBC2，AA1，E，F分别是面A1B1C1D1、面BCC1B1的中心，则E，F两点间的距离为()图3­1­32A1 B. C. D.【解析】以点A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则E(1,1，)，F，所以|EF|，故选C.【答案】C二、填空题5(2014·青岛高二检测)已知点A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，O(0,0,0)，点Q在直线OP上运动，当&

3、#183;取得最小值时，点Q的坐标为_【解析】设(，2)，故Q(，2)，故(1，2，32)，(2，1，22)则·62161062，当·取最小值时，此时Q点的坐标为.【答案】6若(4,6，1)，(4,3，2)，|a|1，且a，a，则a_.【解析】设a(x，y，z)，由题意有代入坐标可解得：或【答案】或7若A(m1，n1,3)，B(2m，n，m2n)，C(m3，n3,9)三点共线，则mn_.【解析】因为(m1,1，m2n3)，(2，2,6)，由题意得，则，所以m0，n0，mn0.【答案】0三、解答题8已知向量a(1，3,2)，b(2,1,1)，点A(3，1，4)，B(2，2,2

4、)(1)求|2ab|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得b？(O为原点)【解】(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，故|2ab|5.(2)t(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)，若b，则·b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t，因此存在点E，使得b，E点坐标为.9在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，O是正方形ABCD的中心求证：.【证明】建立空间直角坐标系，如图所示，设正方形的棱长为1个单位，则A(1,0,0)，A1(1,0,1)，M，O.，.·×(1)×01×0

5、，.1已知向量a(2，x,2)，b(2,1,2)，c(4，2,1)，若a(bc)，则x的值为()A2 B2 C3 D3【解析】bc(2,3,1)，a·(bc)43x20，x2.【答案】A2已知a(cos ，1，sin )，b(sin ，1，cos )，则向量ab与ab的夹角是()A90° B60° C45° D30°【解析】ab(cos sin ，2，sin cos )，ab(cos sin ，0，sin cos )，(ab)·(ab)0，(ab)(ab)【答案】A3(2014·玉溪高二检测)设动点P在棱长为1的正方体ABC

6、D­A1B1C1D1的对角线BD1上，记.当APC为钝角时，则的取值范围是_【解析】由题设可知，以、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则有A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D1(0,0,1)，则(1,1，1)，得(，)，所以(，)(1,0，1)(1，1)，(，)(0,1，1)(，1，1)显然APC不是平角，所以APC为钝角等价于·0，即(1)(1)(1)20，即(1)(31)0，解得1，因此的取值范围是.【答案】4. 在正三棱柱ABC­A1B1C1中，平面ABC和平面A1B1C1为正三角形，所有的棱长都是2，M是BC边的中点，则在棱CC1上是否存在点N，使得异面直线AB1和MN所夹的角等于45°？图3­1­33【解】以A点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.由题意知A(0,0,0)，C(0,2,0)，B(，1,0)，B1(，1,2)，M.又点N在CC1上，可设N(0,2，m)(0m2)，则(，1,2)，所以|2，|，·2m1.如果异面直线AB1和MN所夹的角等