空间直角坐标系05787

1、空间直角坐标系基础知识一、空间直角坐标系概念：二、空间两点间的距离公式及其中点坐标公式：点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）为空间两点，线段P1P2的中点为M的坐标为（，）。则有| P1P2|=三、确定空间一个点M的坐标的方法：过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴、y轴、z轴 点P、Q、R，设点P、Q、R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别为x、y和z，则M的坐标为（x，y，z）四、关于对称点坐标的求法：（1）P（x，y，z） P1（x，y，-z）（2）P（x，y，z） P2（-x，y， z）（3）P（x，y，z） P3（x，-y， z）（4）P（x，y，z） P4（

2、x，-y，-z）（5）P（x，y，z） P5（-x，y，-z）（6）P（x，y，z） P6（-x，-y， z）（7）P（x，y，z） P7（-x，-y，-z）随机抽样一、 基础知识二、 主要题型：1、 判断随机抽样：例：（2008重庆文）例：（2005湖北）例：某礼堂有25排座位，每排由20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的25名同学进行询问，这里运用的抽样方法是（ ）A：抽样法 B；随机数法 C:系统抽样 D:分层抽样2、 已知抽样为系统抽样，求有关未知量（或写出抽样过程）。 例1：为了了解1000名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一

3、个容量为25的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为_解：根据样本容量为20的样本，将1000名学生分为25段，每段人数即间隔k=1000/25=40.例2：要从1002个学生中选取一个容量为20的样本，用系统抽样方法，总体中应随机剔除的个体数目是多少？写出抽样的过程。解：因为1002=20×50+2，为了保证“等距”分段，应先剔除2人。第一步：将1002名学生编号第二步：从总体中用简单随机抽样方法（抽签法或随机数表示）剔除2人，将剩下的1000名学生重新编号（编号分别为000,001,002，999）并分成20段。第三步：在第一段000,001,，050这五十个编号中用简单随机抽

4、样的方法抽出一个（如002）作为起始号码。第四步：将编号为002,052,102，952的个体抽出，组成样本。注：系统抽样的步骤：1、 编号：将总体的N个个体编号。2、 分段，确定分段间隔为k，当（N为总体中的个数，n为样本容量）是整数时，k=，当布什整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体个数N能被n整除，这时k=。（注意剔除p个个体时用简单随机抽样方法）3、 确认起始个数编号：在第t段用简单随机抽样法确定起始的个体编号s4、 按照事先确定的规则取样本，通常是将s加上间隔k，得到第二个个体，编号为s+k，在将s+k加上k，得到第三个个体编号s+2k，依次类推，获得容量为n的样本编号：s，

5、s+k，s+2k，,s+(n-1)k.3、 已知随机抽样为分层抽样，求其它有关未知量。 例1(2008陕西文) 例2（2008广东） 例3（2009湖南） 例4（2007陕西） 例5（2007浙江） 例6（2006重庆） 例7（2005湖南）用样本估计总体基础知识：一、 频率分布表和频率分布直方图 当要研究的总体中个体取值较多，甚至无限时，一般用样本的频率分布估计总体的频率分布，即绘制样本的频率分布表，频率分布直方图，以此估计总体频率分布绘制一组数据的频率分布直方图的步骤：1、 求极值，即样本数据中最大值与最小值的差，标出了极差就知道了这组数据变动的范围有多大。2、 决定组距与组数，将数据分组

6、，目的是要描述数据的分布非规律，组距是每个小组的两个端点之间的距离，由数据情况来自行确定。设k=极差/组距，若k为整数，则组数=k，否则组数=k+1.3、 决定分点4、 列频率分布表：由数据情况进行统计与计算，填入下表中，其中数据落在各小组内的数据的个数叫作频数，每小组的频数与数据的总数的比值叫作这一小组的频率。分组频数累计频数频率这个表叫作频率分布表。5、 作频率分布直方图1） 画平面直角坐标系2） 在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度，以表示频率与组距的比值。3） 以组距为宽，各组的频率与组距的比为高，分别画出各组对应的小长方形这样得到的直方图就是频率分布直方图，图中每个矩形的面

7、积就等于相应组的频率。图中各小矩形的面积的和（即各组频率的和）等于1.二、 频率分布折线图和总体密度曲线。三、 茎叶图四、 众数：中位数：平均数：方差和标准差：本节题型：1、 列频率分布表绘制频率分布直方图 例1（王后雄学案必修了p58例题9） 例2（2007，湖北）2、 已知频率分布直方图，求其样本中某个范围内的频数或频率。 例1（2009湖北） 例2（2008广东） 例3（2006重庆）3、 已知频率分布直方图，估计总体中其范围内的频数 例（2007湖北）4、 已知茎叶图，求其他或判断情况 例1（2009福建） 例2（2009湖南）例3学生合作学习中形成学习小组，小组之间公开学习比赛，在某

8、次数学考试中，甲、乙两个小组9名同学的成绩分别如下： 甲：88 85 89 75 90 84 87 86 82 乙：82 83 81 86 89 75 73 76 91 用茎叶图表示两个小组的成绩，判断哪个小组的成绩更整齐一些。解：茎叶图如下所示：由茎叶图可知甲组的成绩大致对称，中位数是86，乙组的成绩中位数是82，因此甲组的成绩更整齐一些。 例：在某校中举办的篮球赛中，张三，李四每场的得分情况如下：张三：12 24 25 37 31 36 36 37 39 44 50李四：8 13 14 16 23 26 28 33 38 39 51（1） 画出两人得分数数据的茎叶图。（2） 根据茎叶图分析

9、两人得水平 解：（1）茎叶图如下： （2）由茎叶图可看出，张三的得分情况是大致对称的中位数是36，李四的得分情况除一个特殊外大致对称，中位数是26，因此张三的发挥比较稳定，总体水平比较高。 5、 平均数、方差、标准差的问题： 例：（2007海南、宁夏） 例：（2008山东） 例 对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件次啊进行36次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下：甲： 27 38 30 37 35 31 乙： 33 29 38 34 28 36根据以上数据，试判断他们谁更优秀。 解： =1/6(27+38+30+37+35+31)=33,=1/6(33+29+38+34+28+36)=

10、33 S甲2=1/6(27-33)2+ (38-33)2+(31-33)2=1/6×9415.7 S乙2 =1/6(33-33)2+ (29-33)2+ (36-33)2=1/6×7612.7=, S甲2> S乙2, 说明甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀。变量间的相关关系基础知识：一、 两个变量之间的关系： 两个变量之间的关系有两种，一种是函数关系，一是相关关系函数关系时指两个变量之间的关系是确定的关系，即自变量的值确定之后，因变量的值也是唯一确定的。 相关关系是指自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量方向之间的关系。

11、二、 判断两个变量之间有无相关关系的方法-散点图法。 把两个具有不确定性关系的变量之间样本数据的各组对应值看作点的坐标，在平面直角坐标系中画出这些点，所得到的图形叫作该组样本数据的散点图。三、 正相关与负相关。 一个变量随另一个变量的变大而变大，在散点图中点的分布在从左下角到右下角的区域，那么这两个变量成正相关关系。四、 回归直线与回归方程：五、 求回归方程的方法步骤。 注：线性回归方程y2=bx+a中b的定义是x每增加一个单位，相关的y平均增加b个单位。六、 相关关系的强与弱：主要题型：1、利用散点图判断两个变量的相关关系 例1 下面是两个变量x与y的样本数据，绘制散点图判断x、y是否具有相

12、关关系： x： 70 80 90 100 110 120 130 y： 1 1.2 1.3 1.4 1.6 1.7 2解：由于x的取值较大，y的取值较小，可以把10作为横坐标的一个单位绘制散点图如下：图没化有散点图知x、y具有线性相关关系注：绘制散点图时，横纵坐标的长度单位可以不一样。2、求线性回归方程及利用回归方程对总体进行估计。 注：若回归直线方程为=bx+a则x=x0处的估计值为=bx0+a。随机事件的概率基础知识一：基本概念：1、 事件： 事件是指在一定条件下出现的某种结果，它包括确定事件和随机事件。1） 必然事件：2） 不可能事件：3） 随机事件： 事件的表示方法：2、 随机试验及其

13、特点3、 频率与概率：1） 频率与概率：2） 概率：定义： 说明：（1） （2） （3） （4）4、 事件的关系与运算。本节题型一：一、有关概念的理解问题。二、概率的求法-定义法 例 一个地区从某年起几年之间的新生婴儿数及其其中的男婴数如下：时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内新生婴儿数 5544 9607 13520 17190男婴数 2883 4970 6994 8892（1）计算男婴出生的频率（保留4位小数）（2）这一地点男婴出生的概率约是多少？解：（1）由公式fn（A）=m/n，可得到男婴出生的频率依次约是：0.5200,0.5173,0.5173,0.5173由于以上频率非常接近

14、0.5173，由概率概念，这一地区男婴出生的概率约为0.5173.注：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m/n总是趋近于某个常数，在它们附近摆动，这时就把这个常数叫作事件A的概率。基础知识二：互斥事件及其概率1、 互斥事件的概念：2、 互斥事件的概率加法公式3、 对立事件的概念4、 对立事件的概率公式有关题型一、 判断两个事件是否互斥事件及对立事件？从一副扑克牌（52张）中任意取一张，（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”，（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”（3）“抽出牌得点数为3的倍数”与“抽出牌得点数大于10” 解：（1）是互斥事件，但不是对立事件。 因为从52张扑克牌中任抽出

15、1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”不可能同时发生因而是互斥的，同时，不能保证其中必有一个发生，因为还可能抽出“方块”或“梅花”，因此，二者不对立。 （2）是互斥事件，又是对立事件，因为从52张扑克牌中任抽1张，“抽出黑色牌”二者不可能同时发生，但其中必有一个发生。故为互斥事件。 （3）既不是互斥事件，也不是对立事件。 因为从52张扑克牌中任抽1张，“抽出的牌得点数为3的倍数”与“抽出的牌得点数大于10”这两个事件可能同时发生，如抽出12，故二者不互斥，从而也不对立。例2：从装有2个红色球和2个黑色球的口袋内任取出2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A：至少有1个黑球与都是黑球B: 至少有1

16、个黑球与至少有1个红球C：恰有1个黑球与恰有2个黑球D:至少有一个黑球与都是红球解：A、B不是互斥事件，D：既是互斥事件又是对立事件 ，故选C.二、 求互斥事件或对立事件的概率：例1、 某射手在一次射击训练中射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中（1） 射中10环或7环的概率（2） 不够7环的概率。 解：（1）记“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件，“射中10环或7环”的事件为A+B故P(A+B)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49 (2)记“不够

17、7环”为事件C，则事件为“射中7环或8环或9环或10环”而“射中7环”， “射中8环”， “射中9环”， “射中10环”为互斥事件，故P(C)=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，从而P（C）=1- P（）=0.03.注：求一个较复杂的事件概率的方法：1、 直接法：将较复杂的事件分解成几个简单的事件，并用字母符号来表示他们，然后判断这些事件的关系并写出各自的概率，当这些事件是彼此互斥时，原事件的概率就是这些若干个事件的概率的和。2、 间接法：当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法直接求时，可先转化为求其对立事件的概率，然后再由公式P(A)= 1- P（）求解。 例2、甲、乙两人

18、下棋，和棋的概率为1/2，乙获胜的概率为1/3,求（1）甲获胜的概率。（2）甲不输的概率。 解：（1）“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，故甲获胜的概率为1-1/2-1/3=1/6.（3） 记“甲不输”为事件A，则A可分解为“甲胜”“和棋”两个互斥事件，故P（A）=1/6+1/2=2/3另解：记“甲不输”为事件A，则其为“乙胜”的对立事件， 故P（A）=1-1/3=2/3.例（2010，上海9）。古典概型知识点一、 基本知识：在一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。 注：基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来表示。基本事件的特点：（1） 任何两个基本事件都

19、是互斥的（2） 任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和复杂事件：由两个以上基本事件组成的随机事件称为复杂事件。二、 古典概型： 如果一次试验中所有可能出现的基本结果是有限个，并且每个基本结果出现的可能性相等，则具有这两个特点的概率模型称为古典概型。古典概型的概率方式： 对于古典概型，如果试验的所有可能的结果有几个（即有n个）基本事件，则每个结果出现的概率为1/n，即每个基本事件的概率为1/n。如果随机事件A包含的基本事件个数为m个，则事件A在一次试验中发生的概率P（A）=m/n。主要题型：1、 判断概率模型是否古典概型：例1 下列试验是古典概型的是（ ）A：在适宜的条件下，种下一粒种

20、子，观察它是否发芽。B：口袋里有2个白球2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C：向一个园面内随机投一个点，该点落在同园内在任上点都是等可能的D：射击运动员向一靶心射击，试验结果为命中10环，命中9环命中0环。注：古典概型特征有：（1） 有限性：在一次试验中，可能出现的结果是有限个。即只有有限个基本事件。（2） 等可能性：即每一个结果出现的可能性相等。（即每个基本事件的概率相等）。 判断试验是否为古典概型，关键看是否具有两个我特征。解：对于A，这个试验的所有可能出现的结果有发芽，不发芽两个，但这两个结果出现的可能性是不相同的，即“发芽”，与“不发芽”的概率一般不相等。故A不满足古典概

21、型的等可能性，不是古典概型。 对于B，由于口袋内4个球除颜色个完全相同，从中任取一球，每个球被取到的概率是相同的。故摸到白球和黑球的概率相同。均为0.5,并且可能出现的结果只有两个,此试验满足古典概型的特征. 对于C,其试验的结果是无限的,即基本事件有无限个. 对于D,由于受射击运动员水平的影响,命中10环, 命中9环命中0环的概率不同.故此试验不是概型.故选B2、 求古典概型的概率：例1 袋中有大小相同、质地均匀的4个球，1个红球，从袋中任意取出两个，求都是白球的概率。解：设3个白球的编号为1、2、3、红球的编号为4，从袋中任取出两个所有可能的结果有（，）（，）（，）（，）（，）（，）种，而

22、球的大小相等质地均匀，故每种结果出现的可能性相同。设事件为“取两球都是白球”则包含的结果有（，）（，）（，）三种，故（）/61/2.注：求古典概型概率的步骤：（） 判断试验为古典概型（） 求出基本事件的总数（） 求出事件包含的基本事件的个数（） 由P（A）= m/n，求出概率。例（2009福建） 例：（2010 江苏）例（2009 江苏）例，随意安排甲、乙、丙人在天节目中值班，每人值班天，（） 这人的值班顺序有多少种不同的安排方式？（） 甲排在乙之前的概率是多少？（） 乙不在第一天值班的概率是多少？解：（）这人的值班顺序有（甲、乙、丙）（甲、丙、乙）（丙、甲、乙）（丙、乙、甲）（乙、丙、甲）（乙、甲、丙）共种不同的安排方法，并且这种安排方法都是等可能出现的。故此试验为古典概型。（）甲排在乙之前的安排方法有（甲、乙、丙）（甲、丙、乙）（丙、甲、乙）共种，所有甲排在乙之