秋浙教版八年级数学上册练习27探索勾股定理二

1、2.7 探索勾股定理(二) A组1将下列各组数据中的三个数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是(B)A， B1，C6，7，8 D2，3，42若一个三角形的三边长a，b，c满足(ac)(ac)b2，则该三角形是(B)A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D都有可能3一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是(B)A125 B12C D9(第4题)4如图，在ABC中，AC5，BC12，AB13，CD是AB边上的中线，则CD_65_5如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)画线段ADBC，且使ADBC，连结CD(

2、2)线段CD的长为_，AD的长为_5_(3)ACD为_直角_三角形,(第5题),(第5题解)【解】(1)如解图6如图，在ABC中，ABAC41，D是AC上的点，DC1，BD9，求ABC的面积 (第6题)【解】AC41，CD1，ADACCD40又BD9，BD2AD2924021681又AB24121681，AB2BD2AD2，ADB是直角三角形，且ADB90°，SABCAC·BD×41×91845B组7已知a，b，c是ABC的三边长，且满足|c2a2b2|(ab)20，则ABC的形状为等腰直角三角形【解】|c2a2b2|(ab)20，|c2a2b2|0，(

3、ab)20，c2a2b2，ab，ABC是等腰直角三角形(第8题)8如图，P为正三角形ABC内一点，PA1，PB2，PC，则正三角形ABC的面积为_【解】ABC为正三角形，ABAC，BAC60°将ABP绕点A逆时针旋转60°到ACD的位置，连结PDACDABP，DAPA，DCPB，ADCAPBABP逆时针旋转60°，PAD60°，PAD为正三角形，PDPA1DCPB2，PC，PD2PC2CD2，PCD为直角三角形，DPC90°CD2，PD1，PCD30°，PDC60°，ADC120°，APB120°BPC3

4、60°APBAPDCPD90°BC2PB2PC2PB2，PC，BCABC为正三角形，SABCBC29已知a，b，c满足(c)20(1)求a，b，c的值(2)判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由【解】(1)a，b，c满足(c)200，0，(c)20，解得a，b5，c(2)a，b5，c，ab5>257>，以a，b，c为边能构成三角形a2b2()25232c2，此三角形是直角三角形，S××5(第10题)10如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC90°，P是ABC内一

5、点，PA1，PB3，PC求CPA的度数【解】将APB绕点A逆时针旋转90°到AQC的位置，连结PQ，则易得APQ为等腰直角三角形，且AQCAPB，QAPA1，QCPB3APQ为等腰直角三角形，PQ2PA2AQ22，APQ45°在CPQ中，PC2PQ2729QC2，QPC90°，CPAQPCAPQ135°数学乐园11如图，在正方形ABCD中，点E，G分别在边AB，对角线BD上，EGAD，F为GD的中点，连结FC求证：EFFC导学号：91354014,(第11题),(第11题解)【解】如解图，过点F作FHAB于点H，FKAD于点K，延长HF交CD于点I由题意易得四边形FIDK是正方形，四边形AKFH是长方形，AKHF，KDDIFIKFAHADCD，ICAKHFADFHEG，F是DG的中点，易证得HAHE，HEFI在RtHEF和RtFIC中，由勾股定理，得EF2HE2HF2，FC2FI2IC2，EF2FC2HE2HF2FI2IC22HE22HF2在RtBCE中，由勾股定理，得EC2BE2BC2BE2(ABAE)2(AD2HE)2(HFFI2HE)2(HFHE2HE)2(HFHE)2HF22HF·HEHE2，BC2(HFFI)2(HFHE)2HF22HF·HEHE