角平分线性质定理及其逆定理

1、八年级数学学教案24.7线段垂直平分线的性质定理及其逆定理周各庄中学夏爱玲学习目标：知识目标：掌握角平分线的性质定理及其逆定理的证明和简单应用。 能力目标：1经历用尺规作角垂直平分线的过程，并能说明其作法的依据；2 能够熟练的安照证明的格式和步骤对一些命题进行证明。 情感目标：培养学生步步有据的推理意识。学习重、难点：学习重点及难点：角直平分线的性质定理及其逆定理的灵活运用。 预习导航：通读课本141-142页，思考以下几个简单问题： 1三角形全等的判定公理的推论是什么？2角直平分线的性质定理的内容是什么？3.角直平分线的性质定理的逆定理的内容是什么？学习过程：一、创设情境、引入课题上学期我们

2、学习了线段垂 直平分线的时候运用对称 的知识证明这一性质，今天 我们从另外的角度给予证 明。二、互动学习、验证定理（一）三角形全等的判定公理的推论的证明 推论的内容是： 根据推论的内容，画出图形，并结合图形写出已知、求证、给出证 明。角平分线的性质定理及其 逆定理的证明主要涉及三 角形全等的证明，对于学生 来说比较简单，应放手让学 生独立完成。（二）角平分线性质定理的证明已知：如图，0C是/ AOB的平分线，P是0C上任意一点，PD丄0A, PE丄0B，垂足分别为D、E。求证：PD=PE。（提示：运用三角形全等的判定公理 的推论来证明）（三）角平分线性质定理的逆定理的证明1根据互逆定理的定义，

3、写出角平分线性质定理的逆定理。2根据定理的内容，画出图形，并结合图形，写出已知、求证, 并给出证明。（四）用尺规作图法画角平分线自学课本142页“观察与思考”中，用尺规作图法画角的平分线， 思考：这种画法的依据是：三、角平分线的性质定理及其逆定理的应用 例 如图所示，AD是/ BAC的平分线，DE丄AB,垂足为E,DF丄AC,垂足为F，且BD=DC , 求证：BE=CF。（提示：证明线段相等的常见方法 有：而本题只能用： 具体的条件有：，由学生自己写岀性质定理 的逆定理是对互逆命题、互 逆定理复习。学生小组内讨论本题，采用 抽签的形式决定，由其中的 一个小组到黑板上讲解本 题。本例题是对性质定

4、理及其 逆定理的直接应用，根据教 师的提示，有学生独立完 成。BC=10cm , CD =6cm ,贝 U 点 是：BAC 交 BC 于 D,AC 的距离本组练习题题型为选择题1-2题，证明题3-4题，学 生完成起来难度并不大，教 师放手让学生独立完成，然 后在班内集体订正。请同学吗结合提示给出证明过程:四、巩固练习1.如图，在 ABC中，/ B=90, AD平分/D 到2. 如图，在 Rt ABC中，AC=4, BC=3, AB=5，点P是三角形内 桑内角平分线的交点，则点P到AB的距离是：3. 已知：如图点 C在/ A的内部，B、D分别是/ A两边上的点， 且 AB=AD, CB=CD , PE 丄 AB 边与点 E,PF丄于点F ,求证：PE=PF。4.如图AD是厶ABC的角平分线,DE丄AB, DF丄AC,垂足分别为E、F，连接EF, EF与AD交于G, AD与EF垂直吗？证明你的结论。如果教师感觉习题量少的 话，可在课上补充课本后的 练习。五、回顾与小结本节课你有哪些收获写在下边：知识方面：能力方面：情感方面：六、布置作业：课本143页，练习1