浙江绍兴一中2015-2016高一数学期中考试

1、2015学年第一学期绍兴一中 高一数学期中考试试卷命题：虞金龙 校对：陈连原一、选择题（本大题共8小题，每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.）1下列函数在区间(0,3)内是增函数的是() Ay By()x C Dyx22x152下列各式：a；(a23a3)01.其中正确的个数是() A0 B1 C2 D33.已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，BxR|x2，则图中阴影部分所表示的集合为() A1 B1,2 C0,1 D0,1,24若函数yf(x)的定义域是2,4，则的定义域是() A，1 B， C4,16 D2,45已知f(xn)lnx，则f(2)的

2、值为() Aln2 B.ln2 C.ln2 D2ln26如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“幸运点”在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，可以是“幸运点”的为()AQ 或N BQ或P CQ 或G DG或N7在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线yf(x)，一种是平均价格曲线yg(x)(如f(2)3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g(2)4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示yf(x)，虚线表示yg(x)，其中可能正确的是()xxxxyyyy

3、 A B C D8.函数满足，则这样的函数个数共有() A1个 B4 个 C6 个 D10个二、填空题（本大题共7小题，多空题每题4分，单空题每题3分，共25分）9.已知函数，则= ，单调减区间为_ _10.已知函数f(x)()ax，a为常数，且函数的图象过点(1,2)则a= ， 若g(x)4x2，且g(x)f(x)，则x= 11函数f(x) 满足：(1)f(x)的定义域为2,2；(2)f(x)是奇函数；(3)f(x)在(0,2上递减； (4)f(x)是既有最大值，也有最小值；(5)f(1)0.在下列函数的图象中，同时符合上述条 件的函数的图象是 （填序号） （1） （2） （3） （4）12

4、.设是集合A到集合B的映射，若B=1,3，则= .13已知函数f(x)，则f(1) ，若f(f(1)3a2，则a的取 值范围是_ _14.设函数f(x)在区间(2，)上是增函数，那么a的取值范围是_ 15已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，则f(0) ；若a，b1,1，ab0时，有成立，且f(1)1，如果f(x)m22am1对所有的a1,1恒成立， 则实数m的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题, 共51分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.） 16. (本题满分8分) （1）已知集合Am2,2m2m，若3A，求m的值 （2）计算：2log32log3log3825log53. 1

5、7(本题满分10分) 设集合Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，aR，xR， （1）求A的子集； （2）若BA，求实数a的取值范围18(本题满分10分)已知函数. （1）求的定义域，值域； （2）判断函数的单调性，并加以证明.19(本题满分10分)若函数f(x)满足对于定义域内任意两个不等的实数x1，x2都有：f()，则称函数f(x)为凹函数已知f(x)x2cx，且f(x)为偶函数 (1) 求c的值，并证明f(x)是凹函数； (2)判断 g(x)log2x是否为凹函数，并说明理由 20. (本题满分13分) 已知二次函数,的图象与轴交于点，图象关于对称，且. (1)求的解析

6、式； (2)若函数为奇函数，求的值； (3)是否存在实数，使的定义域与值域分别是， 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.一选择题题号12345678答案CBABBCCB二填空题9.答案 2，(1， 10.答案 1，1 11.答案 （1）（2）（3）（4） （注：少一个不得分） 12.答案 或1（注：少一个不得分）13.答案 3， (1,3) 14.答案 1，)15. 答案 0, （注：少一个不得分）三解答题16解析（1）因为3A，所以m23或2m2m3. -（1分）当m23，即m1时，2m2m3，此时集合A中有重复元素3，所以m1不合乎题意，舍去； -（2分）当2m2m3时，解得m或m1(

7、舍去)，此时当m时，m23合乎题意所以m. -（4分）（2）原式log34log3log3852log53log3(48)5 log59 -（6分）log399 -（7分）297. -（8分）17 解析 (1)A0，4，-（1分）A的子集，0，4，0，4 -（4分，少一个扣1 分）(2)当B时，4(a1)24(a21)0，解得a1. -（5分）当B时若BA时，B0，4，由此知0和4是方程x22(a1)xa210的两个根，由根与系数之间的关系，得解得a1. -（7分）若BA时，B0或B4，并且4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0满足题意 -（9分）综上所述，所求实数a的取值范围是(，1

8、1 -（10分）18解析（1）定义域为R -（2分）值域为 -（5分）（2）函数是R上的增函数-（7分）设， -（8分）由得：，即 ，-（9分），即函数是R上的增函数. -（10分）19解析(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x)，即x2cxx2cx，cx0，c0，f(x)x2 -（3分）f()()20(x1x2) f(x)为凹函数-（5分）(2) g(x)log2x不是凹函数，-（7分）理由：当x11，x22时，g(x1)0，g(x2)1，g()g()log2，g()log2log2g()，故g(x)log2x不是凹函数-（10分）20解析(1)的图象与轴交于点，-1分图象关于对称，-2分由得,解得, -3分(2) 若是奇函数，则是是奇函数-4分+=0 -5分解得： -6分（3）法一：存在。，对称轴为， 若，