2019版一轮优化探究文数练习：第四章第五节简单的三角变换含解析

1、卜知能提升、填空题1 21 .已知 cos 2a= 4，贝U sin a=解析：cos 2a= 1 2sin2 ca=壬 解得 sin2 a= 3.483答案：32.函数 f(x) = cos x(sin x+ cos x)(x R)的最小正周期是 .11 + cos 2x 2n 1 c解析：f(x) = cos x(sin x+ cos x) = qsin 2x+2=2sin(2x+j)+，所以最小正周期为n.答案：nn12 n3 .已知sin(g+ = 3贝U cos仓2 a的值等于.n n n 解析：T 6+ 0+ 3 a 2, si n(6(+ a = cosf a = 3, COS

2、2a= cos2 na=2cos (3 a1二2x (3)21=9.答案：73 n 324.若 sin(3 2x) = 5,贝U tanx=解析：si门(寸2x) = 3? cos 2<= 3,2552一八tan x=cosx1 cos 2x2sin x 21 cos 2x=41 + cos 2x1 + cos 2x答案：45.已知函数.x xsin qCos?f(x)二2tOK+ 厂，则f(的值为2cos 2 1.x x1sin 28迈解析：f(x)-' 2tan x2X2tan x 2cos x2cos2 1cos x sin x 1n-2sin x+ 2cos x-sin

3、2x，(8)- 2.答案：236.已知角a在第一象限且cos1 + 2cos 2 a 4-等于. nsin a+ 21+迈(cos 2acos n+ sin 2osin 4解析：原式-cos a21 + cos 2a+ sin 2 a 2cos a+ 2sin acos aCOS aCOS a-2X (cos a+ sin a-2 x (5 + 5)-总55514答案：亏n 5n7.已知 cos(B+ 6)A13，氏(0, 2)，则COS A.,nn解析：因为9 （0，），所以9+ 62n2n)，n 12所以 sin( 9+ 6)-乜，所以 cos 缸 cos( 9+nn=4 5 1'

4、芸12答案：5;3+12口案：268.已知a是第二象限的角,4tan( n 2 a)- 3,则 tan a-丄 c 4 2ta n ata n 2 a- - ,2 ，31 tan a1 、tan a= 2或 tan a= 2.又a在第二象限，二tan a-12.2 92cos2 sin 9- 19 .已知tan 2 A 2逞,n <292 n,则的值为.2ta n 91 tan2 9/2sin( 9+ 4)解析：原式cos 9-sin 9-1tan 9sin 9+ cos 9 1 + tan 9又 tan 2 9=2 2.解得tan 9=1-2或 tan 9= 2.I n <92

5、n,n 2< 9< ntan 9=2，因此原式=3 + 2 2.答案：3+ 2 2二、解答题B,求线段AB长度10.设圆x2 + y2= 1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、的最小值.nOD解析：如图，设切点为D , / OAB= a0亦刁，则连结OD知丄AB,从而得到AD = tan1 cos aa'a= sinBD =sin aa'=cos以线段AB=软+沁= ncos a sin aos a= sin 2 40< a<2)，所则线段AB长度的最小值为2.22sin a+ sin 2a11 .函数 y= sin a+ cos a 4sin acos

6、 a+ 1，且1 + tan ak,n n4<a< ©(1)把y表示成k的函数f(k)；求f(k)的最大值.22sin a+ 2sin acos a1+cos a22sin a+ sin 2a 解析：(1)V k=1 + tan a =2sin a sin a+ COS a .='；=2sin ccos a,COS a+ Sin acos a2 (sin a+ cos a = 1 + 2sin ocos a= 1 + k.n nT 4<a<2， sin a+ COS o>0. sin a+ COS a= 1+ k.- y=、1 + k 2k+ 1

7、.由于 k= 2sin acos a= sin 2 a,n n4< a 2， 0< k<1. f(k)=1 + k 2k + 1(0 w k<1).设.j1 + k=t,则 k= t21,1 wt< 2.- y= t (2t? 2) + 1,即 y= 2t2 +1+ 3(1 w t< 2).T关于t的二次函数在区间1 , 2)内是减函数, t= 1时，y取最大值2.4,4cos x 2cos 2x 112.已知函数f(x)=-一.n . 2 ntan4+ xsin 4 x(1)求f(器冗的值;n1当X 0, 2时，求g(x) = 2f(x) + Sin 2x的最大值和最小值.2伽祐 /“/、(1 + cos 2x) 2cos 2< 1 解析：(1)f(x)=n2 ntan4 + xcos 4 + x2 2cos 2x 2cos 2xnnnsin 4+ x cos 4+ xsin 2 + 2x22cos 2xcos 2x2cos 2x.17n=6 =2cos17n17nf( 伐)=