复数的几何表示

1、5. 4复数的几何表示()-分层训练解疑纠偏.训练检酬一、基础达标1,复数z=小+i3对应的点在复平面第几象限()A. 一 B.二 C.三 D.四答案 D解析 由i2= 1, z= V3-i,对应点坐标为"3, 1).,22 .当不m<1时，复数z= (3m2)+(m1)i在复平面内对应的点包于3()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 Dmv<2- 3解析 复数z在复平面内对应的点为Z(3m-2, m-1).得3m2>0, m1<0所以点Z位于第四象限.故选 D.3 .在复平面内，复数6+5i, 2+3i对应的点分别为A, B.若C为线段AB

2、的 中点，则点C对应的复数是()A. 4+8iB. 8 + 2iC. 2 + 4iD. 4+i答案 C解析 A(6,5), B( 2,3),C为AB的中点，©(2,4), 点C对应的复数为2+ 4i,故选C.4 .已知复数z= a+ bi(a、bCR),当a=0时，复平面内的点z的轨迹是A.实轴B.虚轴D.原点和虚轴C.原点答案 B解析 a = 0时，z= bi,复平面内的点z的轨迹是虚轴.5 .已知复数z= a+3i在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|=2,则复数z 等于.答案 1 + Wi解析 因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a<0,由忆|=2知，卡+4=2,

3、解得a= 土，故 a= 1,所以 z= - 1 + V3i.6 .若复数(6+k2)(k24)i(kC R)所对应的点在第三象限，则 k的取值范围是*答案(2, V6)U(-V6, -2)解析 .z位于第三象限，2 2k2 6<0,. j 22<k<&或&<k< 2.7,复数 z= a2-1 + (a+1)i(a R)是纯虚数，求 |z|.解 :复数z= a21+(a+1)i是纯虚数，a2 1=0,解得 a=1,z= 2i.|z|=2.©+1 * o.二、能力提升i358 .右院 T，了b则旻数(cos计sin 9+(sin A cos册

4、在旻平面内所对应的点在B.第二象限D.第四象限A.第一象限C.第三象限答案 B()解析. cos 0+ sin «0, sin 0 cos O0.选B.9 .设A、B为锐角三角形的两个内角，则复数 z=(cos B-tan A) + tan Bi对应的 点位于复平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 B. 一 . . " .一.万万解析 因A、B为锐角三角形的两个内角，所以 A+B>2,即A>2B,sin A>cos B. cos B tan A=cos B sin A一cos A<cos B sin A<0,又 tan

5、 B>0,所以点(cos B-tan A, tan B)在第二象限，故选 B.10 .复数z=bg*3+ilog3 2对应的点位于复平面内的第 象限.答案三解析 I。跄 3<0, log3 2<0,z°时3+ilog3 1对应的点位于复平面内的第三象限.11 .当实数 m为何值时，复数z= (m2 8m+15)+(m2+3m 28)i在复平面内的 对应点：(1)位于第四象限；(2)位于x轴负半轴上；(3)在上半平面(含实轴).m2 8m+ 15>0解要使点位于第四象限，须2m2 + 3m-28<0,m<3 或 m>5'i,7<m

6、<3.、一7<m<4(2)要使点位于x轴负半轴上，须m2 8m + 15<0'3<m<51m2+3m28 = 0，/巾;7或巾=4， m 4.（3）要使点位于上半平面（含实轴），须m2 + 3m280,解得m>4或m< 7.12 .已知复数z对应的向量为0（0为坐标原点），OZ与实轴正向的夹角为120° 且复数z的模为2,求复数z.解 根据题意可画图形如图所示: 设点Z的坐标为(a, b),.|0Z|=|z| = 2, ZxOZ= 120°,. a= - 1, b = V3,即点Z的坐标为（一1, 回 .z= -1+V3i.三、探究与创新13 .试研究方程x2 5|x|+6 = 0在复数集上解的个数.解 设乂= a+bi（a, b田），则原方程可化为a2-b2-5/a2+b2 + 6 + 2abi = 0a2-b2- 5（