肇庆市中小学教学质量评估2013届高中毕业班第二次模拟数学文科试题与答案

1、肇庆市中小学教学质量评估2013届高中毕业班第二次模拟试题数 学（文科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.20132. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.参考公式：锥体的体

2、积公式其中S为锥体的底面积，为锥体的高 球的表面积公式其中R为球的半径。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若（是虚数单位，是实数），则的值是 A B CD 2已知集合，则 A B C D3.在中，已知，则向量A B C D4. 下列函数为奇函数的是( )A. B. C. D.5已知实数满足则的最大值是 A. B. C. D. 6某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果的值是 A. 5 B.6 C. 7 D. 87已知函数，（，），的最小正周期为，且，则函数 A. B. C. D. 28设过点且斜率为1的直线与圆相切,

3、则 的值为A. B. C. D. 9对于平面和直线，下列命题中假命题的个数是若，则；若，则；若， ，则； 若，则A.1个 B. 2个 C. 3个 D.4个10.各项互不相等的有限正项数列，集合 ，集合,则集合中的元素至多有（ ）个. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（1113题）11函数的定义域是 12在等差数列中，则 13从某项综合能力测试中抽取50人的成绩，统计如表，则这50人成绩的平均数等于 、方差为 .分数54321人数10515155（ ） 14.（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的轴的非负半轴为极轴，曲线的极坐标系方程为，直线

4、的参数方程为（为参数），则与的交点A的直角坐标是 15（几何证明选讲选做题）如图,在中,斜边,直角边,如果以C为圆心的圆与AB相切于,则的半径长为_ _.三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）在中，内角所对边长分别为，.(1)求的值；（2）求的值；(3)若，求的面积.17. （本题满分12分）设为等差数列,为数列的前项和,已知. (1)求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和,求.18. （本题满分14分）某中学高三实验班的一次数学测试成绩的茎叶图(图3)和频率分布直方图(图4)都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示，

5、据此解答如下问题。 （1）求全班人数及分数在之间的频数； （2）计算频率分布直方图中的矩形的高； （3）若要从分数在80，100之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90，100之间的概率。19.（本小题满分14分）已知四棱锥 (图5) 的三视图如图6所示，为正三角形，垂直底面，俯视图是直角梯形（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥的体积；（3）求证：平面；20（本小题满分14分） 设分别是椭圆C：的左右焦点.(1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于，写出椭圆C的方程;(2)设过（1）中所得椭圆上的焦点且斜率为1的直线与其相交于，求的面积;(3)设点P是椭圆C

6、上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为试探究的值是否与点P及直线有关，并证明你的结论。21（本小题满分14分）已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围肇庆市中小学教学质量评估2013届高中毕业班第二次模拟试题数 学（文科）参考答案一、选择题：题号12345678910答案DABDCCACDA解析：1D解析：2A解析：3B解析：4D解析: 与是偶函数,，是非奇非偶函数，故选D.5C解析：画图可知，四个角点分别是，可知6C解： 程序执行的过程如下：，符合，；符合，；符合，；符

7、合，；符合，；符合，；符合，；不符合，故输出.7A解析：8C解析：设直线方程为，圆心到直线的距离等于半径1， ， 的值为，选C 9D解析：四个命题全错10A解析：利用特殊值法进行求解.设集合，则由知C不正确；设集合，则由知B，D不正确；故选A二、填空题：11（或） 12. 13. 3 (2分)， (3分)14. 15. 11解析：由12解析1：由解析2： ，解析2：由等差数列的性质可知成等差数列，所以13解析： 14解析：，由15解析:在RtABC中,AB=12,AC=6,即AC=AB,B=30°,A=90°-B=60°.CD=AC·sinA=6

8、5;.三、解答题 16解：(1)在中，, （1分） , （3分）(2) 在中， （5分） （8分）(3) ，即， （9分），即 （10分）的面积 （12分）17解: ( 1) 设等差数列的公差为,则, （1分） , （3分）. （6分） （7分） （2）由（1）得 （8分） （9分） （11分） （12分）18解：（1）由茎叶图可知，分数在之间的频数为2,频率为，所以全班人数为（人） （2分） 故分数在之间的频数为. （3分）(2) 分数在之间的频数为4, 频率为 （5分）所以频率分布直方图中的矩形的高为 （7分）（3）用表示之间的4个分数，用表示之间的2个分数，则满足条件的所有基本事件为：，

9、共15个， （10分）其中满足条件的基本事件有：，共9个 （12分）所以至少有一份分数在90，100之间的概率为. （14分）18解：（1）过A作，根据三视图可知，E是BC的中点， (1 分)且， (2 分)又为正三角形，且 (3 分)平面，平面， (4 分)，即 (5 分)正视图的面积为 (6 分)（2）由（1）可知，四棱锥的高， (7 分)底面积为 (8分)四棱锥的体积为 (10 分)（3）证明：平面，平面， (11 分)  在直角三角形ABE中， 在直角三角形ADC中， (12 分) ,是直角三角形 (13 分) 又，平面 (14 分)20解：（1）由于点在椭圆上，所以 （2分

10、） 解得， （4分）故椭圆C的方程为 （5分）（2）由（1）知椭圆C的左右焦点坐标分别为，所以， 过椭圆的焦点且斜率为1的直线方程为将其代入，整理得,解得当时，当时，所以的面积： （9分）（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称,设,，得两式相减得又，故：的值与点P的位置无关，同时与直线无关. （14分）21解：函数的定义域为， （1分） （2分） （）当时，函数，所以曲线在点处的切线方程为，即 （4分）（）函数的定义域为 （i）当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减 （5分）（2）当时，（）若，由，即，得或； （6分）由，即，得 （7分）所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为 （8分）（）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时 在上单调递增 （9分）（）因为存在一个使得，则，等价于. （10分）令，等价于“当 时，”. 对求导，得. （11分）因为当时，所以在上单调递增. （13分）所以，因此. （14分）另解：设，定义域为，.依题意，至少存在一个，使得成立，等价于当 时，. （9分）（1）当时，在恒成立，所以在单调递减，只要，则不满足题意. （10分）（2）当时，令得.（）当