知识点057完全平方公式几何背景

1、1、(2010?乌鲁木齐)有若干面积分别为纸片，阳阳从中抽取了1 面积为 a2 的正方形纸片， 4面积为 ab 的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2 的正方形纸片()A、2B、 4C、 6D、8考点 ：完全平方公式的几何背景。分析：由题意知拼成一个大正方形长为a+2b,宽也为a+2b,面积应该等于所有小卡片的面积.解答：解：T正方形和长方形的面积为a2、b2、ab,它的边长为a, b, b.它的边长为(a+2b)的正方形的面积为：( a+2b)( a+2b) =a2+4ab+4b2,还需面积为b2的正方形纸片4.故选 B点评： 此题考查的容是整式的运算与几何的综合题,考

2、法较新颖2、 (2010?)图 是一个边长为(m+n)的正方形，小颖将图 中的阴影部分拼成图 的形 状,由图 和图 能验证的式子是( )A、(m+n) 2-( m- n) 2=4mnB、(m+n) 2-( m2+ n2) =2mn2 2 2 2 2C、( m- n) +2mn=m +nD、( m+n)( m- n)=m - n考点 ：完全平方公式的几何背景。专题 ：计算题。分析： 根据图示可知,阴影部分的面积是边长为 m+n 的正方形减去中间白色的正方形的面积 m2+ n2,即为对角线分别是 2m, 2n的菱形的面积.据此即可解答.解答： 解：( m+n) 2-( m2+n2) =2mn.故选

3、 B.点评：本题是利用几何图形的面积来验证(m+n) 2 -( m2+ n2) =2mn，解题关键是利用图形的面积之间的相等关系列等式.3、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式：(a+b) 2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是()A、(a+b)(a- b) =a2-b2B、(a- b) 2=a2- 2ab+b2C、 a( a+b) =a2+abD、 a( a- b) =a2- ab考点 ：完全平方公式的几何背景。分析： 根据图形, 左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积,然后加上多减去的右下角的小正方形的面积

4、.解答： 解：大正方形的面积 =( a- b) 2,还可以表示为 a2- 2ab+b2,( a- b) 2=a2- 2ab+b2.故选 B.点评： 正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键, 也考查了对完全平方公式的理解能 力.4、 已知如图,图中最大的正方形的面积是()22 2A、a2B、 a2+b2C、 a2+2ab+b2D、a2+ab+b2考点 ：完全平方公式的几何背景。分析： 要求面积就要先求出边长，从图中即可看出边长然后利用完全平方公式计算即可解答： 解：图中的正方形的边长为a+b，最大的正方形的面积等于 =(a+b) 2=a2+2ab+b2.故选 C点评： 本题利用了完全平方公

5、式求解5、 如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为()2 2 2 2 2 2A、(a+b) =a +2 ab+bB (a- b) =a 2 ab+bC、a2 - b2= (a+b) (a- b)D、( a+b) 2= ( a- b) 2+4ab考点 ：完全平方公式的几何背景。分析： 我们通过观察可看出大正方形的面积等于小正方形的面积加上4 个长方形的面积，从而得出结论解答： 解：( a+b)2=( a- b) 2+4ab故选 D点评： 认真观察，熟练掌握长方形、正方形、组合图形的面积计算方法是正确解题的关键6、请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便

6、可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是()A、(a+b)(a- b)=a2-b2B、 (a+b)2=a2+2ab+b2C、( a- b)2=a2- 2ab+b2D、( a+b)2=a2+ab+b2考点 ：完全平方公式的几何背景。分析： 此题观察一个正方形被分为四部分，把这四部分的面积相加就是边长为a+b 的正方形的面积，从而得到一个公式解答： 解：由图知，大正方形的边长为a+b， 大正方形的面积为， ( a+b)2， 根据图知，大正方形分为：一个边长为 a 的小正方形，一个边长为 b 的小正方形， 两个长为b,宽为a的长方形，/大正方形的面积等于这四部分面积的和， ( a+b)2=a2+2ab

7、+b2,故选 B点评： 此题比较新颖,用面积分割法来证明完全平方式,主要考查完全平方式的展开式7、我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式例如图(3)可以用来解释(a+b) 2 -(a - b) 2=4ab.那么通过图(4)面积的计算， 验证了一个恒等式,此等式是()A、 a2- b2=(a+b)(a- b)B、(a- b)2=a2- 2ab+b2C、( a+b)2=a2+2ab+b2D、( a- b) (a+2b)=a2+ab- b2考点 ：完全平方公式的几何背景。分析： 图( 3)求的是阴影部分的面积，同样，图(4)正方形的面积用代数式表示即可解

8、答： 解：图( 4)中，/ S正方形=a2 2b (a- b) b2=a2 - 2ab+b2= (a- b) 2, (a b) 2=a2 2ab+b2.故选 B点评： 关键是找出阴影部分面积的两种表达式，化简即可8、如果关于 x 的二次三项式 x2 mx+16 是一个完全平方式，那么 m 的值是( )A、8 或 8B、 8C、- 8D、无法确定考点 ：完全平方公式的几何背景。分析： 根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可解答：解：/ x2 mx+16是一个完全平方式， mx= ± 2 x ,4?x解得 m=±8故选 A点评： 本题是完全平方公式的考查，两数

9、的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解9、 如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2, ab, b2,则原正方形的边长是()22A、 a2+b2B、 a+bC、 a bD、 a2 b2考点 ：完全平方公式的几何背景。分析： 四部分的面积和正好是大正方形的面积,根据面积公式可求得边长解答：解：/ a2+2ab+b2= (a+b) 2, 边长为 a+b故选 B点评： 本题考查了完全平方公式的几何意义,通过图形验证了完全平方公式,难易程度适中10、若长方形的周长为 6,面积为 1,以此长方形的长与宽为边分别作两个正方形,则此两个正方形的面积

10、之和是()A、 7B、 9C、 5D、 11考点 ：完全平方公式的几何背景。分析：设长方形的长是 a,宽是b，根据题意，得 a+b=3, ab=1.再进一步运用完全平方公式 的变形求得a2+b2的值.解答：解：设长方形的长是 a,宽是b.根据题意,得 a+b=3, ab=1 a2+b2=( a+b) 2 2ab=9 2=7故选 A点评： 此题考查了完全平方公式在几何题目中的运用,渗透数形结合的思想11、某班同学学习整式乘除这一章后,要带领本组的成员共同研究课题学习,现在全组同学的正方形.如图所示，由有4个能够完全重合的长方形，长、宽分别为a、b.在研究的过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个

11、大左图至右图，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是()A、a2+2ab+b2= ( a+b) 2B、4ab= (a+b) 2 ( a - b) 2C、a2 - 2ab+b2= (a- b) 2 D、( a+b) (a- b) =a2- b2 考点：完全平方公式的几何背景。分析：根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积.解答：解：大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积， (a+b) 2-( a- b) 2=4ab，即 4ab= (a+b) 2-( a- b) 2.故选B.点评：考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和

12、小正方形的边长是难点.解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.12、如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为a、b (a>b)，则这两个图形能验证的式子是()A、(a+b) 2-( a- b) 2=4abB、(a2+b2)-( a- b) 2=2abC、(a+b) 2 - 2ab=a2+b2D、( a+b) (a- b) =a2- b2考点：完全平方公式的几何背景。分析：本题从图形的阴影面积着手算起，结果选项B符合.解答：解：前一个图阴影部分的面积：(a2+b2)-( a- b) 2=2ab后一个图形面积：=2ab故选B.点评：本题考查了完全平方公式，从图

13、形的阴影面积得到很简单.13、如右图：由大正方形面积的两种算法，可得下列等式成立的是()2 2 2 2 2 2A、a +ab+b = (a+b)B a +b = (a+b) +2abC、a2+2ab+b2= (a+b) 2D、a2+2ab= (a+b) 2+b2考点：完全平方公式的几何背景。分析：求出大正方形的边长可得出面积，求出四个分割出来的部分的面积可得出大正方形的面积，从而可得出答案.解答：解：由题意得：大正方形的面积=(a+b) 2;大正方形的面积=a2+2ab+b2,可得：a2+2ab+b2= (a+b) 2.故选C.点评： 本题考查完全平方公式的集合背景， 难度不大， 通过几何图形

14、之间的数量关系对完全平 方公式做出几何解释是关键14、 现有纸片：1边长为a的正方形，2边长为b的正方形，3宽为a、长为b的长方形，用 这 6 纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（）A、 a+bB、 a+2bC、2a+bD、无法确定考点 ：完全平方公式的几何背景。分析：此题需先根据题意表示出重新拼出的长方形的面积是a2+3ab+2b2，再把a2+3ab+2b2因式分解，即可求出该长方形的长解答： 解：根据题意得：a2+3ab+2b2=（ a+b）（a+2b），所以可以拼成（a+2b）（ a+b）的长方形，该长方形的长为 a+2b故选 B点评： 本题考查对完全平方公式几何意义的理解， 应

15、从整体和部分两方面来理解完全平方公式 的几何意义，要与因式分解相结合15、 有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1，边长为a、b的长方形卡片6,边长为b的正方形卡片 9用这 16卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为（）A、 a+3bB、 3a+bC、 a+2bD、 2a+b考点 ：完全平方公式的几何背景。 专题 ：计算题。分析： 1 边长为 a 的正方形卡片的面积为 a2, 6边长分别为 a、 b 的矩形卡片的面积为 6ab, 9 边长为b的正方形卡片面积为 9b2,. 16卡片拼成一个正方形的总面积 =a2+6ab+9b2= （a+3b） 2,-大正方形的边长为：a+3b.解答： 解：由

16、题可知, 16 卡片总面积为 a2+6ab+9b2,2 2 2 a2+6ab+9b2= （a+3b）,新正方形边长为a+3b.故选 A.点评： 本题考查了完全平方公式几何意义的理解, 利用完全平方公式分解因式后即可得出大正 方形的边长16、 如图是用四个相同的矩形和一个正方形拼成的图案,已知此图案的总面积是49,小正方形的面积是 4, x, y 分别表示矩形的长和宽,那么下面式子中不正确的是（）A、x+y=7B、x- y=2C、 4xy+4=49D、 x2+y2=25考点 ：完全平方公式的几何背景。专题 ：常规题型。分析： 根据大正方形的面积与小正方形的面积的表示, 四个矩形的面积的和的两种不

17、同的表示 方法列式,然后整理,对各选项分析判断后利用排除法解答：解：A、此图案的总面积是 49,（ x+y） 2=49, x+y=7,故本选项正确，不符合题意；B、小正方形的面积是 4, (x- y) 2=4, x- y=2，故本选项正确，不符合题意；C、根据题得，四个矩形的面积 =4xy, 四个矩形的面积 =( x+y) 2-( x- y) 2=49- 4， 4xy=49- 4，即4xy+4=49，故本选项正确，不符合题意； 22D、 / (x+y) + (x- y) =49+4, 2( x2+y2) =53，解得x2+y2=26.5,故本选项错误，符合题意. 故选 D点评：本题考查了完全平

18、方公式的几何背景， 根据同一个图形的面积的不同表示方法列出算式 是解题的关键.17、( 2011?)若 x2+6x+k 是完全平方式，则 k=()A、9B、- 9C、 ± 9D、 ± 3考点 ：完全平方式。专题 ：方程思想。分析：若x2+6x+k是完全平方式，则 k是一次项系数6的一半的平方.解答：解：/ x2+6x+k是完全平方式， (x+3) 2=x2+6x+k,即 x2+6x+9=x2+6x+k k=9. 故选 A.点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式.18、( 2011?)计算(x+2) 2的结果为x2+

19、 x+4贝U “中的数为()A、- 2B、 2C、- 4D、 4考点 ：完全平方式。分析：由(x+2) 2=/+4x+4与计算(x+2) 2的结果为x2+ x+4根据多项式相等的知识，即可 求得答案.解答：解：/ (x+2) 2=x2+4x+4,“中的数为 4.故选 D.点评： 此题考查了完全平方公式的应用.解题的关键是熟记公式，注意解题要细心.19、( 2010?)下列二次三项式是完全平方式的是()A、 x2- 8x- 16B、 x2+8x+16C、 x2- 4x- 16D、 x2+4x+16考点 ：完全平方式。分析：根据完全平方公式：(a±b 2=a2± 2ab+b,对

20、各选项分析判断后利用排除法求解.解答：解：A、应为x2-8x+16，故A错误；B、x2+8x+16，正确；C、应为x2- 4x+4,故C错误；D、应为x2+4x+4,故D错误.故选 B点评： 本题主要考查完全平方公式的结构特点，需要熟练掌握并灵活运用.22A、 a2+ab+b2C、 a2- 2b+b2 考点 ：完全平方式。 分析： 完全平方公式： 解答： 解：符合的只有20、( 2008?)下列式子中是完全平方式的是()B、a2+2a+22D、a +2a+1(a±b 2=a2± 2ab+b看哪个式子整理后符合即可.2 a2+2a+1 .故选 D.点评： 本题主要考的是完全平

21、方公式结构特点， 有两项是两个数的平方， 另一项是加或减去这 两个数的积的 2 倍.21、( 2007?)已知4x2+4mx+36是完全平方式，则 m的值为()A、 2B、 ± 2C、- 6D、 ± 6考点 ：完全平方式。专题 ：计算题。分析：这里首末两项是 2x和6这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和6积的2倍.解答：解：T (2x±6 2=4x2± 24x+364mx= ± 24x即 4m=± 24，. m=±6.故选 D.点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个

22、完全平方式.注意积的 2 倍的符号，避免漏解.22、已知 x2+kxy+64y2 是一 个完全式，则 k 的值是( )A、 8B、 ± 8C、 16D、 ± 16考点 ：完全平方式。分析： 根据完全平方公式的特点求解.解答：解：T 64y2= ( ± 8y 2,.kxy=2 土 8y = ± i6y. k= ± 1. 6 故选 D.点评：本题利用了完全平方公式求解：(a±b 2=a2± 2ab+b注意k的值有两个，并且互为相反数.23、如果”+mx+16是一个完全平方式，那么m的值为(A、8B、一 8C、土 8D、不能确定考

23、点 ：完全平方式。分析：完全平方公式：（a±b 2=a2± 2ab+b这里首末两项是 x和4这两个数的平方，那么中 间一项为加上或减去 x 和 4 积的 2 倍，故 m=±8解答： 解：由于（ x±4 2=x2± 8x+16=2x+mx+16， m=±8故选 C点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解24、若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则 m的值为（）A、24B、一 12C、 ± 12D、 ± 24考点 ：完全平

24、方式。分析：这里首末两项是3x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y积的2倍，故 m=± 24解答： 解：由于（ 3x±42=9x2± 24x+16=92x+mx+16， m=± 24故选 D点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式要求掌握完全平方公式，并熟悉其特点25、若 4x2+mxy+9y2 是一 个完全平方式，则 m=（）A、 6B、 12C、 ± 6 D、 ± 12 考点 ：完全平方式。分析：这里首末两项是2x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上

25、或减去2x和3y积的2倍，故 m=± 12解答：解：加上或减去 2x和3y积的2倍，故 m=± 12故选 D2 倍，就构成了点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解26、如果 x2+mx+9 是一个完全平方式，则 m 的值为（ ）A、 3B、 6C、 ± 3 D、 ± 6 考点 ：完全平方式。专题 ：计算题。分析：这里首末两项是 x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故 m=±6解答：解：/ （x±3 Jx2土 6x+9 在 x2+m

26、x+9 中， m=±6故选 D点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了 一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解27、若x2+2 ( m- 3) x+16是完全平方式，则 m的值是()A、- 1B、 7C、 7 或- 1D、 5 或 1考点 ：完全平方式。专题 ：计算题。分析：完全平方公式：(a±b 2=a2± 2ab+b这里首末两项是 x和4这两个数的平方，那么中间 一项为加上或减去 x和4积的2倍，故2 ( m - 3) =±8m=7或-1.解答：解：T (x±4 2=x2± 8

27、x+16在 x2+2 ( m - 3) x+16 中，2 ( m - 3) =±8解得： m=7 或- 1 .故选 C.点评： 本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式.注意积的 2 倍的符号，避免漏解.28、 下列多项式中是完全平方式的是()A、 2x2+4x- 4B、 16x2- 8y2+1C、 9a2- 12a+4D、 x2y2+2xy+y2考点 ：完全平方式。分析：完全平方公式：(a±b 2=a2± 2ab+b,形如a2± 2ab+b的式子要符合完全平方公式的形式 a2± 2ab+2

28、b=(a±b 2 才成立.解答： 解：符合完全平方公式的只有9a2- 12a+4.故选 C.点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式.要求熟练掌握完全平方公式.29、 下列各式是完全平方式的是()A、 x2- x+B、 1+x22C、 x+xy+1D、 x +2a- 1考点 ：完全平方式。分析：完全平方公式：(a±b 2=a2± 2ab+b最后一项为乘积项除以 2，除以第一个底数的结果 的平方解答：解：A、x2- x+是完全平方式；B、缺少中间项土 2x不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平

29、方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式. 故选 A点评： 本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，是解题的关键30、 如果«+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是()A、 5B、 ± 5C、10D、± 10考点 ：完全平方式。分析： 这里首末两项是 x 和 5 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 5 的积的 2倍，故 k=± 2X 5=±10解答： 解：由于( x±5) 2=x2± 10x+25=2x+kx+25， k= ± 10故选 D点评： 本

30、题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解31、 小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a2 - 10ab+ ，但最后一项不慎被污染了，这一项应是()2A、 5bB、5b2C、 25b2D、100b2考点 ：完全平方式。分析： 根据乘积二倍项找出另一个数，再根据完全平方公式即可确定解答：解：/ - I0ab=2x (- 5) xb 最后一项为(- 5b) 2=25b2故选 C点评：利用了完全平方公式：(a+b) 2=a2+2ab+b2，熟记公式结构特点是求解的关键.32、 小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结

31、果4x2+20xy+ ，但最后一项不慎被污染了，这一项应是()A、 5y2B、 10y2C、 25y2D、 100y2考点 ：完全平方式。专题 ：应用题。分析： 根据完全平方式的定义和展开式来求解.解答： 解：由题意知， 4x2+20xy+ ，为完全平方式， 4x2+20xy+ (=2x+5y) 2， =252y.故选 C.点评： 此题主要考查完全平方式的定义及其应用，比较简单.33、若x2 - mx+9是完全平方式，则 m的值是()A、 3B、 ± 3C、 6D、 ± 6考点 ：完全平方式。分析：这里首末两项是 x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2

32、倍，故-m=±6 , m=±6.解答：解：根据完全平方公式得：加上或减去x和3的积的2倍，故- m=±6， m=±6故选 D点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了 一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解34、多项式 4x2+1 加上一个单项式后， 使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可 以是（ ）A、4xB、 4xC、 4x4D、- 4x4考点 ：完全平方式。分析：完全平方公式：（a±b 2=a2± 2ab+b此题为开放性题目.解答： 解：设这个单项式为 Q，如果这里首

33、末两项是 2x 和 1 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 2x 和 1 积的 2 倍， 故 Q=±4；如果这里首末两项是 Q和1则乘积项是4x2=2?2x2，所以Q=4x4;如果该式只有4x2项，它也是完全平方式，所以Q= 1;如果加上单项式-4x4，它不是完全平方式.故选 D点评： 此题为开放性题目，只要符合完全平方公式即可，要求非常熟悉公式特点35、 如果 9x2+kx+25 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A、 15B、 ± 5C、 30D、 ± 30考点 ：完全平方式。专题 ：计算题。分析： 本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分

34、别是3x 和 5 的平方，所以中间项应为加上或减去 3x和5的乘积的2倍，所以kx=±2X 3xX 5=±,3故k=± 30解答：解：T （3x±5 2=9x2± 30x+25在 9x2+kx+25 中，k= ± 3.0故选 D点评： 对于完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的2倍，因此要注意积的 2 倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形036、如果4x2 ax+9是一个完全平方式，则 a的值是（）A、 ± 6 B、 6C、 12D、 ± 12考点 ：完全平方

35、式。专题 ：计算题。分析：这里首末两项是 2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3的积的2倍，故 a=± 2X 2X 3=±12解答：解：T （2x±3 2=4x2± 12x+9=4X ax+9, a= ± 2 x 2 x 3= ± 12故选 D点评： 本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2 倍,就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号,避免漏解37、如果多项式 x2+mx+16 能分解为一个二项式的平方的形式，那么m 的值为( )A、4B、 8c、- 8D、土 8考点 ：完全平方式。分析：

36、 一个二项式的平方的形式我们就可以想到完全平方公式，16=42 ，由此来推算一次项的系数解答：解：T (x±) 2=x2± 8x+16所以 m=±2X4=±8故选 D点评： 这道题考我们的逆向思维，关键是我们能够反过来利用完全平方公式确定未知数838、下列各式中，运算结果为 1 - 2xy2+x2y4 的是()A、(- 1+xy2) 2B、(- 1 - xy2) 2c、(- 1+x2y2) 2D、(- 1 - x2y2) 2考点 ：完全平方式。分析：根据完全平方公式：(a±b 2=a2± 2ab+b,找出两数写出即可.解答： 解： 1

37、- 2xy2+x2y4=1-2xy2+(xy2)2=(1-xy2)2=(- 1+xy2) 28故选 A82 倍，就构成了对号入座， 即可得k 的值8点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 一个完全平方式8 解此题的关键是把完全平方公式上对应位置的数找出来， 出正确的式子839、若 4x2+kx+25=( 2x- 5) 2，那么 k 的值是( )A、 10B、- 10c、 20D、- 20考点 ：完全平方式。分析： 把等式右边按照完全平方公式展开，利用左右对应项相等，即可求解答： 解： T 4x2+kx+25=( 2x- 5) 2=4x2- 20x+25， k=-

38、20,故选 D8点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再减去它们积的2 倍，就构成了一个完 全平方式840、若4a2+2abk+16b2是完全平方式，那么 k的值是()A、 16B、 ± 16c、 8D、 ± 8考点 ：完全平方式。分析： 这里首末两项是 2a 和 4b 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 2a 和 4b 的积 的2倍，故2abk=±2X2ax,b求解即可.解答： 解：中间一项为加上或减去 2a 和 4b 的积的 2 倍故 2abk=±2X2ax4b k= ±88故选 D8点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平

39、方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了 一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解41、若x2+ ( m - 3) x+4是完全平方式，则m的值是()A、- 1B、 7C、4D、7 或-1考点：完全平方式。x和2积的2 倍.分析：这里首末两项是 x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 解答：解：t x2+ (m - 3) x+4是完全平方式，/ m - 3= ±,m=7 或-1.故选 D点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式.注意积的 2 倍的符号，避免漏解.42、若 x2-2mx+16 是完全平方式，则 m 的值是( )A、2B、±2C、4D、±4考点：完