2019版一轮优化探究文数(苏教版)练习：第一章第二节命题及其关系、充分条件与必要条件含解析

1、/课时作业卜知龍提升一理范螺习：捏升At n一、填空题1 命题“若x>0,则x解析：a丄b?ab= 0,即(5i + 3j) (3i 5j)= 0, 即 15i2 16i j 15j2= 0,v |i|= |j|= 1, 16i j = 0,即 i j = 0,二 i丄j. 答案：i丄j 有下列几个命题： “若a>b,则a2>b2”的否命题； “若x+ y= 0,则x, y互为相反数”的逆命题； “若x2<4，则2<x<2”的逆否命题.其中真命题的序号是.解析：原命题的否命题为“若a< b则a2< b2”错误. 原命题的逆命题为：“x, y互为相

2、反数，则x+ y= 0”正确. 原命题的逆否命题为“若x>2或x< 2,则x2>4”正确. 答案： 给定下列四个命题：>0”的否命题是命题(填“真”或“假” )解析：命题“若x>0,则x2>0”的否命题是“若x<0,则x2<0” ,是假命题.也 可以由逆命题为“若x2>0，则x>0”来判断，逆命题为假命题，因此否命题是假 命题.答案：假2 设有如下三个命题：甲：mG I = A, m, l? a, m, l?B;乙：直线m, I中至少有一条与平面B相交；丙：平面a与平面B相交.当甲成立时，乙是丙的件.解析：由题意当甲成立时乙？丙，丙？

3、乙.故当甲成立时乙是丙的充要条件.答案：充要3. i、j是不共线的单位向量，若 a= 5i + 3j, b= 3i- 5j，贝U a丄b的充要条件是 “ x=£'是“ sin x=的充分不必要条件；6 2 若“ pVq”为真，贝U“ pA q”为真； 2 2 若 a<b，贝U am <bm ; 若集合AH B = A,贝U A? B.其中为真命题的是 .（填上所有正确命题的序号）n11n5 n解析：中，若 x = 6,贝U sin x=所以在 ABC中，“A>30°”是“ sin A/'的必要不充分条件.答案：必要不充分, 但 sin x=

4、时，x=g+ 2k n或石 + 2knK Z）.故 “x= n是“sin x=舟”的充分不必要条件，故为真命题；中，令 P为假命 题，q为真命题，有“pVq”为真命题，则“pAq”为假命题，故为假命题； 中，当m= 0时，am7. 下列命题的否命题为假命题的个数是 . p：存在 x R, x2 + 2x+ 2<0； p：有的三角形是正三角形； P：所有能被3整除的整数为奇数； P：每一个四边形的四个顶点共圆.解析：p的否命题：任意x R, x2 + 2x+ 2>0,为真命题； p的否命题：所有的三角形都不是正三角形，为假命题； p的否命题：存在一个能被3整除的整数不是奇数，0是能被

5、3整除的非奇数， 该命题为真命题； p的否命题：存在一个四边形的四个顶点不共圆，为真命题.答案：18. 已知|a|= 2|b|,命题p：关于x的方程x2+ |a|x+ a b= 0没有实数根.命题q：= bm2,故为假命题；中，由 AH B = A可得A? B， 故为真命题.答案：16. 在 ABC 中，“A>30° 是 “sin A1” 的 件.1解析：在厶ABC中，A>30o? 0<sin A< 1，不能推出sin A>q，1而 sin A>2? 30°A<150°,na, b 0, 3，命题p是命题q的件.解析：方程

6、x2 + |a|x+ a b= 0没有实根，|a|2 4ab=|a|24|a|b|cos a, b>=|a|2 2|a|2cosa, b> <0,1 cos < a, b> >2，又I 0< <a, b> < n, 0< <a, b> <扌,nn- 0, 3)? o, 3】，p是q的充分不必要条件.答案：充分不必要9. “函数y= (a2+ 4a 5)x24(a 1)x+ 3的图象全在x轴的上方”，这个结论 成立的充分必要条件是.&2 + 4a 5 0 解析：函数的图象全在x轴上方，若f(x)是一次函数

7、，则'?、一4(a 1) 0a 1.若函数是二次函数，则1<a<19.a2 + 4a 5>02 2J 4(a 1 j|2 12(a2 + 4a 5)<0反之若 Ka<19,由以上推导，函数的图象在x轴上方.综上，充要条件是 K a<19.答案：K a<19二、解答题10. (1)是否存在实数P,使“ 4x+ p<0”是“ x2 x 2>0”的充分条件？如果存 在，求出p的取值范围；是否存在实数P,使“ 4x+ p<0”是“ x2 x 2>0”的必要条件？如果存在， 求出p的取值范围.解析：(1)当 x>2 或 x&

8、lt; 1 时，x2 x 2>0,由 4x+ p<0，得 x< p,故一p< 1时，“x< p” ?“XV1” ?“x2x 2>0”.4 p> 4 时，“4x+ p<0” 是 “x x 2>0” 的充分条件.(2)不存在实数p满足题设要求.233211. 已知集合 A= y|y = x 12x+ 1, x 岸，2 , B = x|x+ m2> 1;命题 p： xA,命题q： x B,并且命题p是命题q的充分条件，求实数 m的取值范围. 解析：化简集合A,由 y=x 7W+2-(+32x3T x 4, 2,ymin = 16,ymax=

9、 2.-y 箱，2，- A=y|：f6<y<2.化简集合B,由x+ m2> 1, x> 1 m2, B = x|x> 1 m2.命题p是命题q的充分条件， A? B. 1-m2 吒, m> 印工0, qM0,.°. 2q q 1= 0,二 q= 1 或 q= 2.当 q= 1 时，有 Sm= ma1,Sm+2= (m+ 2)a1, Sm+1 = (m+ 1)a1.或 m< 3.3 3实数m的取值范围是(一x, 4 u 4,+).12.在等比数列an中，前n项和为Sn,若Sm, Sm+ 2, Sm + 1成等差数列，则am, am+2 , am+1成等差数列.(1) 写出这个命题的逆命题；(2) 判断逆命题是否为真？并给出证明.解析：(1)逆命题：在等比数列an中，前n项和为Sn,若am, am+2, am+1成等差 数列，贝U Sm, Sm+2, Sm+1成等差数列.1(2)当 q= 1时，逆命题为假，当q= 2时，逆命题为真，证明如下：数列an的首项为a1，公比为q.由题意知：2am+2 = am+ am+1,m+1m1 .m即 2 a 1 q = a1 q +a1 q