数学高考试题设计与复习选题

1、新课标数学高考试题设计与复习选题 2014年高考命题方向和试题设计【例1】（2010全国新课标理4文6）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，)，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（ ） （A） （B） （C） （D）（2010全国新课标理9）若cosa=，a是第三象限的角，则=（ ）（A） （B） （C）2 （D）2（2010全国新课标理16）在ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若ADC的面积为3，则BAC= （2010全国新课标理17）设数列an满足a1=2，an+1an=3·22n 1（

2、）求数列an的通项公式；（）令bn=nan，求数列的前n项和Sn【例2】（2011全国新课标理5）已知角q的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2q=（ ）（A） （B） （C） （D）（2011全国新课标理11）设函数f(x)=sin(wx+j)+cos(wx+j)（w0，|j|）的最小正周期为p，且f(x)=f(x)，则（ ） （A）f(x)在单调递减 （B）f(x)在单调递减 （C）f(x)在单调递增 （D）f(x)在单调递增（2011全国新课标理16）在ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为 （2011全国新课标理17）等比数

3、列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6（）求数列an的通项公式；（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列的前n项和【例3】（2012全国新课标理5）已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=（ ）（A）7 （B）5 （C）5 （D）7（2012全国新课标理16）数列an满足an+1+(1)nan=2n1，则an的前60项和为 （2012全国新课标理9）已知w0，函数f(x)=sin(wx+)在(，p)上单调递减，则w的取值范围是（ ）（A） （B） （C）(0， （D）(0，2（2012全国新课标理17）已知a，b，c分别为A

4、BC三个内角A，B，C的对边，acosC+asincbc=0（）求A； （）若a=2，ABC的面积为，求b，c【例4】（2013全国新课标理3）等比数列an的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（ ） （A） （B） （C） （D）（2013全国新课标理16）等差数列an的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为 （2013全国新课标理15）设q为第二象限角，若，则sinq+cosq= （2013全国新课标理17）ABC在内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB （）求B； （）若b=2，求ABC面积的最大值【例5】（

5、2010全国新课标理10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） （A）pa2（B）pa2 （C）pa2 （D）5pa2（2011全国新课标理15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6， BC=2，则棱锥OABCD的体积为 （2012全国新课标理11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）（2013全国新课标文15）已知正四棱锥O-ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为 【例6

6、】（2010全国新课标理12）已知双曲线E的中心为原点，P(3，0)是E的焦点，过F的直线与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程式为（ ）（A） （B） （C） （D）（2010全国新课标理15）过点A(4，1)的圆C与直线xy=0相切于点B(2，1)，则圆C的方程为 （2011全国新课标理7）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ）（A） （B） （C）2 （D）3（2011全国新课标理14）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为过F1的直线l

7、交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为 （2012全国新课标理4）设F1，F2是椭圆E：（ab0）的左、右焦点，P为直线上一点，F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）（2012全国新课标理8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为（ ）（A） （B）2 （C）4 （D）8（2013全国新课标理11）设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为（ ） （A）y2=4x或y2=

8、8x （B）y2=2x或y2=8x （C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x （2013全国新课标理12）已知点A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y=ax+b(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（ ） （A）(0，1) （B） （C） （D） （2013全国新课标理10）已知椭圆（ab0）的右焦点为F(1，0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为（ ）（A）+=1 （B）+=1 （C）+=1（D）+=1【例7】（2010 全国新课标理19）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地

9、区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿 男女需要4030不需要160270（）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（）能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（）根据（）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：【例8】（2013全国新课标文11）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（ ）（A）$x0R，f(x0)=0 （B）函数y=f(x)的图象是中心对称图形（C）若x0是f(x)的极小值

10、点，则f(x)在区间(，x0)上单调递减（D）若x0是f(x)的极值点，则f¢(x0)=0【例9】（2013全国新课标理16）若函数f(x)=(1x2)(x2+ax+b)的图象关于直线x=2对称，则f(x)的最大值是_【例10】（2013全国新课标理12）设AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，AnBnCn的面积为Sn，n=1，2，3，若b1c1，b1+c1=2a1，an1=an，bn1=，cn1=，则（ ）（A）Sn为递减数列 （B）Sn为递增数列（C）S2n1为递增数列，S2n为递减数列（D）S2n1为递减数列，S2n为递增数列【例11】（2013全国新课标文10）设抛物线

11、C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若|AF|=3|BF|，则l的方程为（ ）（A）y=x1或y=x+1 （B）y=(x1)或y=(x1)（C）y=(x1)或y=(x1) （D）y=(x1)或y=(x1) 【例12】（2013全国新课标理12）已知点A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y=ax+b(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（ ） （A）(0，1) （B） （C） （D） 【例13】（2013全国新课标理21）已知函数f(x)=x2+ax+b，g(x)=ex(cx+d)，若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0，2)，且在点P处

12、有相同的切线y=4x+2（）求a，b，c，d的值；（）若x2时，f(x)kg(x)，求的取值范围（2012全国大纲理20）设函数f(x)=ax+cosx，x0，p（）讨论f(x)的单调性； （）设f(x)1+sinx，求a的取值范围高三二、三轮复习的教学设计【例1】（2012全国新课标理15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N(1000，502)，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 【例2】（2010 全国新课标理13）设y=f(x)为区间0

13、，1上的连续函数，且恒有0f(x)1，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间0，1上的均匀随机数x1，x2，xN和y1，y2，yN，由此得到N个点(xi，yi)（i=1，2，N），再数出其中满足yif(xi)（i=1，2，N）的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 【例3】已知函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m= （2012全国新课标文16）设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m= 【例4】（2013全国新课标理15文16）设当x=q时，函数f(x)=sinx2cosx取得最大值，则cosq= 【例5】（2012全国新课标理10）已知函数

14、f(x)=，则y=f(x)的图象大致为（ ）（A） （B） （C） （D）【例6】（2012全国新课标理12）设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=ln(2x)上，则|PQ|最小值为（ ） （A）1ln2 （B）(1ln2) （C）1+ln2 （D）(1+ln2)【例7】（2013全国新课标理21）已知函数f(x)=exln(x+m) （）设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； （）当m2时，证明f(x)0【例8】（2010全国理10）已知函数f(x)=|lgx|，若0ab，且f(a)=f(b)，则a+2b的取值范围是（ ）（A）(2，+) （B）2，+) （C）(3，+)

15、 （D）3，+) 【例9】（2011 山东理10）已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)=x3x，则函数y=f(x)的图象在区间0，6上与x轴的交点个数为（ ）（A）6 （B）7（C）8 （D）9【例10】（2009宁夏海南文16）已知函数f(x)=2sin(wx+j)的图像如图所示，则 【例11】（2010全国新课标理11文12）已知函数f(x)=若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是( )（A）(1，10) （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24) （2008江西理6）函数y=tanx+sinx|tanxs

16、inx|在区间(，)内的图象大致是（ ）（A） （B） （C） （D）（2006辽宁理11）已知函数f(x)=(sinx+cosx)|sinxcosx|，则f(x)的值域是（ ） （A）1，1 （B） （C） （D）（2006 浙江理12）对a，bR，记maxa，b=，函数f(x)=max|x+1|，|x2| (xR)的最小值是 （2010 湖南理8）用mina，b表示a，b两数中的最小值若函数f(x)=min |x|，|x+t|的图象关于直线x=对称，则t的值为（ ）（A）2 （B）2 （C）1 （D）1（2009 宁夏理文12）用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)=

17、min2x，x+2，10x (x0)，则f(x)的最大值为（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7（2011天津 文8）对实数a和b，定义运算“Ä”：aÄb=设函数f(x)=(x22)Ä(x1)，xR若函数y=f(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）（A）(1，1(2，+)（B）(2，1(1，2 （C）(，2)(1，2（D）2，1 （2012福建理15）对于实数a和b，定义运算“*”：a*b=设f(x)=(2x1)*(x1)，且关于x的方程为f(x)=m（mR）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是 【例12】（2009全国理6）设a，b，c是单位向量，且a·b=0，则(ac)·(bc)的最小值为（ ）（A）2 （B）2 （C）1 （D）1（2011辽宁理10）若a，b，c均为单位向量，且a·b=0，(ac)·(bc)0，则|a+bc|的最大值为（ ）（A）1 （B）1 （C） （D）2（2008浙江 理9）已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)=0，则|c|的最大值是（ ）（A）1 （B）2 （C） （D）（2011全国大纲理12）设向量a，b，c满足|a|=|b|=1，a·b=，<ac，bc>