画法几何点线面的相对位置

1、aabbccddeeffnnm0m0mm求交线：求交线：可见性判别：可见性判别：aabbccdd(e)eg (f)fg求交线：求交线：可见性判别：可见性判别：e”f ”e f a”b”c ”a b c d d ” k(l)l”k”求交线：求交线：可见性判别：可见性判别：aabf (g)cbcfgdede求交线：求交线：可见性判别：可见性判别：MBCAFKNLEABCF可以利用可以利用辅助平面辅助平面和和辅助投影辅助投影的方法使相交一方具有积聚性。的方法使相交一方具有积聚性。ABCQNM（3 3）求交线与已知直）求交线与已知直线的交点，此即所求。线的交点，此即所求。（2 2）求辅助平面与已知）求

2、辅助平面与已知平面（平面（ABCABC）的交线）的交线（）；）； 求交点的步骤求交点的步骤: :（1 1）包含直线（）包含直线（MNMN）作）作辅助平面（辅助平面（Q Q）；）；K K辅助平面法：辅助平面法：通过已知直线做投影面垂直面，求出两平面通过已知直线做投影面垂直面，求出两平面的交线，此直线与原直线的交点即为所求的点。的交线，此直线与原直线的交点即为所求的点。 QV 解题步骤解题步骤：1 1、 过过EFEF作正垂面作正垂面Q Q。2 2、求求Q Q平面与平面与ABCABC的交线的交线MNMN。3 3、求交线求交线MNMN与与EFEF的交点的交点K K。4 4、可见性判别可见性判别f ee

3、fbaacbcFECABQMNKHVabcceaABbCFEf fkKke判别可见性的原理判别可见性的原理是利用重影点。是利用重影点。f eefbaacbckk 线面交点法线面交点法 三面共点法三面共点法 求两平面的交线，只要求出两平面的求两平面的交线，只要求出两平面的两个公共点两个公共点或或一个公共点和交线的方向一个公共点和交线的方向。两一般位置平面相交两一般位置平面相交n bacc b a hh nmm QVPVkk ee MBCAKENHn bacc b a hh nmm 通过第三面找到三个平面的共有点，找到两个这样通过第三面找到三个平面的共有点，找到两个这样的共有点，连接这两点，即为两

4、平面的交线。的共有点，连接这两点，即为两平面的交线。P2P1三三三面共点法（两平面轮廓部分不直接相交）三面共点法（两平面轮廓部分不直接相交）r rs sPVQVlkk l bc cd adea b e ff g h ghABCDL1L2EFPHPV2.4.3.12.4.3.1、直线与平面以及两平面垂直垂直的几何、直线与平面以及两平面垂直垂直的几何条件与投影特性条件与投影特性几何条件几何条件: :直线必须垂直于该平面上的任意两相交直线直线必须垂直于该平面上的任意两相交直线基本作图：基本作图：ABCDL1L2EFPHPV一、直线与平面垂直一、直线与平面垂直P1 1、几何条件、几何条件MNKL1L2

5、如果一直线垂直于平如果一直线垂直于平面内的一对相交直线，面内的一对相交直线，则此直线垂直于该平面则此直线垂直于该平面PMNL1L2K如果一直线垂直于某如果一直线垂直于某平面，则此直线垂直于平面，则此直线垂直于该平面内的任意直线该平面内的任意直线PMNL1L2PPHPVHVDABCMNbc caa b mm nn dd 如果一直线垂直于一平面，如果一直线垂直于一平面，则该直线的则该直线的正面投影正面投影垂直于该平垂直于该平面内面内正平线的正面投影正平线的正面投影，该直线，该直线的的水平投影水平投影垂直于该平面内垂直于该平面内水平水平线的水平投影。线的水平投影。( (直线垂直于一平面直线垂直于一平

6、面) )1122eeffaabbccKKPHghghEFABCGHP平面1122ffeeaabbccbbccfaaefebbccfaadfeedhghg QPL1L2NMaabbcc1122ABCEFGdd1122ffeeaabbccggn （1 1）特殊位置的直线与平面相互垂直）特殊位置的直线与平面相互垂直VHOXPmnm MN特殊位置的线面垂直问题特殊位置的线面垂直问题pp mnm n PVPHmnm n p pmnm (n )【例【例2.362.36】 如图所示，过点如图所示，过点A A作正垂面作正垂面CDECDE的垂的垂线线ABAB和垂足和垂足B B，并确定点，并确定点A A与与CDE

7、CDE平面的真实距离。平面的真实距离。bbccaeddea真实距离P 如果一直线垂直如果一直线垂直于一平面，则包含此于一平面，则包含此直线的一切平面都与直线的一切平面都与该平面垂直。该平面垂直。几何条件几何条件ABPQK 如果两平面互相垂直，则从一平面上任一点向如果两平面互相垂直，则从一平面上任一点向另一平面所作的垂线必在前一平面上。另一平面所作的垂线必在前一平面上。几何条件几何条件LPQKL【例【例2.372.37】 如图所示，过直线如图所示，过直线ABAB作一般位置平面垂直于作一般位置平面垂直于正垂面正垂面P P，过点，过点C C作正垂面作正垂面P P的正垂面的正垂面Q Q和正平面和正平面

8、R R。bbccaaPVXOdd【例】【例】 过点过点K K作一平面垂直平面作一平面垂直平面ABCDABCD。k kbaa b dcc d 121 2 ee 例例 包含直线包含直线MNMN作平面垂直于平面作平面垂直于平面ABCABC。baa b cc m n nmll 面面相交为直线的性质面面相交为直线的性质投影面平行面相交：投影面平行面相交：水平面与正平面相交为水平面与正平面相交为侧垂线侧垂线水平面与侧平面相交为水平面与侧平面相交为正垂线正垂线侧平面与正平面相交为侧平面与正平面相交为铅垂线铅垂线不同投影面的两平行平面不同投影面的两平行平面相交为投影面相交为投影面垂直线垂直线投影面平行面与投影

9、面垂直面相交：投影面平行面与投影面垂直面相交：投影面平行面与另两投影面的垂直面的交线为投影面平行面与另两投影面的垂直面的交线为投影面垂直线投影面垂直线投影面平行面与该面的垂直面的交线为投影面平行面与该面的垂直面的交线为投影面平行线投影面平行线投影面平行面与一般位置平面相交：投影面平行面与一般位置平面相交：交线为交线为投影面平行线投影面平行线投影面垂直面与一般位置平面相交：投影面垂直面与一般位置平面相交：交线为交线为一般位置直线一般位置直线 明确题意、已知条件和作图要求。明确题意、已知条件和作图要求。 假设满足题目要求的几何元素已经给出，将它假设满足题目要求的几何元素已经给出，将它和题目所给的几

10、何元素一起，按题目要求的几何条件逐一分析，和题目所给的几何元素一起，按题目要求的几何条件逐一分析，综合研究它们之间的相对位置和从属关系，进而探求由给定的几综合研究它们之间的相对位置和从属关系，进而探求由给定的几何元素确定所求的几何元素的途径，进而得出解题方法。何元素确定所求的几何元素的途径，进而得出解题方法。 根据题目要满足的若干几何条件逐个地运用空根据题目要满足的若干几何条件逐个地运用空间几何元素轨迹的概念，分析所求的几何元素在该条件下的空间间几何元素轨迹的概念，分析所求的几何元素在该条件下的空间几何轨迹，然后综合这些空间几何轨迹取公共元素，进而得出解几何轨迹，然后综合这些空间几何轨迹取公共

11、元素，进而得出解题方案。题方案。 解题方案选定后，就要决定作图步骤，先做什么，后做什么。解题方案选定后，就要决定作图步骤，先做什么，后做什么。并熟练运用各种基本作图方法，完成投影图。并熟练运用各种基本作图方法，完成投影图。c【例【例1 1】 求点求点C C到直线到直线ABAB的距离。的距离。baa b kc k 22 1 1距离实长距离实长2 【例【例2 2】 求点求点K K到平面到平面ABCABC的距离。的距离。cbaa b kc k 21 1ll 求实长求实长距离实长距离实长kk a b c abcll bcbaac1122fabbaefcdcdeABCDEF1MNeffemmabbaccnn作图步骤作图步骤1 1、过点、过点M M作平面作平面