高三数学单元测试单元一集合与常用逻辑用语

1、.单元能力检测(一)考查范围：第一单元集合与常用逻辑用语时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合P1,2,3,4，Qx|0x5，xR，则()A“xP”是“xQ”的充分条件但不是必要条件B“xP”是“xQ”的必要条件但不是充分条件C“xP”是“xQ”的充要条件D“xP”既不是“xQ”的充分条件也不是“xQ”的必要条件2集合M4，3m(m3)i(其中i为虚数单位)，N9,3，若MN，则实数m的值为()A1 B3 C3或3 D33下列命题是真命题的是()A若，则xyB若x21，则x1C若xy，则D若x

2、<y，则x2<y24下列判断错误的是()Aa，b，m为实数，则“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件B已知命题p：|x4|>6，则綈p：|x4|6C若pq为假命题，则p，q均为假命题D命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题5“ab”是“2ab”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知集合A2,3,4，B2,4,6,8，C(x，y)|xA，yB，且logxyN*，则C中元素个数是()A9 B8 C3 D47如图D11所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合若x，yR，Ax|y，B

3、y|y3x，(x0)，则A*B为()图D11Ax|0x2Bx|1x2Cx|0x1或x2Dx|0x1或x28已知全集UR，集合Ax|log2x>1，By|y2x，x0，则A(UB)()ABx|x>2Cx|1x<2 Dx|1<x29“ab”是“直线yx2与圆(xa)2(yb)22相切”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10设集合A4,5,6,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，则集合U(AB)中的元素共有()A3个 B4个 C5个 D6个二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分把答案填在答题卡相应位置)11设P、Q是两个集合

4、，定义集合PQx|xP，且xQ，如果Px|log2x1，Qx|x2|1，那么PQ_.12“2a2”是“一元二次方程x2ax10有虚根”的_13已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且xy1，则AB的元素个数为_14命题p：关于x的不等式ax24>0，对一切xR恒成立，q：函数f(x)log(2a1)x是增函数，若p或q为假，则实数a的取值范围为_15命题p：函数f(x)sin1满足，对xRff，命题q：函数g(x)sin(2x)1可能为奇函数(为常数)，则复合命题“p或q”，“p且q”，“非p”中，真命题的序号是_16有下列命题：“若xy0，则|x

5、|y|0”的逆命题；“若ab，则acbc”的否命题；“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题其中真命题共是：_.17设命题p：2x23x10，命题q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q的必要非充分条件，则实数a的取值范围是_三、解答题(本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18(14分)写出下列命题的否定和否命题：(1)若abc0，则a、b、c中至少有一个为零；(2)若x2y20，则x，y全为零；(3)平行于同一条直线的两条直线平行19(14分)设函数f(x)lg(2x3)的定义域为集合A，函数g(x)的定义域为集合B.求：(1)集合A，B；(2)AB，A(RB)2

6、0(14分)p：函数f(x)x22mx4在2，)上单调递增；q：关于x的不等式4x24(m2)x1>0的解集为R.若pq为真命题，pq为假命题，求m的取值范围21.(15分)已知a1，命题p：a(x2)10，命题q：(x1)2a(x2)10.若命题p、q同时成立，求x的取值范围22(15分)已知集合Ax|xmn，m，nZ(1)设x1，x2，x3(13)2，试判断x1，x2，x3与集合A之间的关系；(2)任取x1，x2A，试判断x1x2，x1·x2与A之间的关系单元能力检测(一)参考答案1A解析 PQ，xP能推出xQ，而xQ推不出xP.“xP”是“xQ”的充分不必要条件，故选A.

7、2D解析 由题可知3m(m3)i必为实数，则m3，检验符合题意3A解析 由得xy，而由x21得x±1，由xy，不一定有意义，x<y得不到x2<y2，故选A.4C解析 pq为假命题，只能说p、q至少一个为假5C解析 不等式2ab等价于a2b22ab4ab，即(ab)20.只要ab就成立，所以选C.6D解析 logxyN*，x2时，y2或4或8；x4时，y4.共有(2,2)，(2,4)，(2,8)，(4,4)四个点即C中元素个数是4.7D解析 Ax|0x2，By|y1，ABx|1x2，ABx|x0，由图可得A*BAB(AB)x|0x1或x28B解析 由题知，集合Ax|x>

8、;2，By|0<y1，所以UB(，0(1，)，所以A(UB)(2，)9A解析 ab时，圆心到直线距离d，所以相切，若直线与圆相切时，有d，所以ab或a4b.10B解析 AB3,4,5,6,7,8,9，AB4,7,9U(AB)3,5,6,8，故选B.11x|0<x<1解析 由log2x1，得0x2，由|x2|1，得1x3，由集合PQ的定义，可知答案为x|0<x<112必要不充分条件解析 a240时，2a2，“2a2”是“2<a<2”的必要不充分条件132解析 在同一坐标系下画出集合A、B中方程表示的图象即可知为2.14a<0解析 设g(x)ax24

9、，由不等于ax24>0对一切xR恒成立，则a0.又函数f(x)log(2a1)x是增函数，2a1>1，a>0.由p或q为假，则p、q均为假命题，a<0.15解析 f(x)sin1，fsin1sin1cos2x12cos2x，fsin1sin1cos2x12cos2x，ff，即命题p为真命题又命题q为假命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，“非p”为假命题16解析 是真命题，是真命题，是假命题17.解析 解不等式2x23x10，得x1，不等式x2(2a1)xa(a1)0的解为axa1.綈p是綈q的必要不充分条件等价于q是p的必要不充分条件，等价于p是q的充分不必要条

10、件，等价于是a，a1的真子集，故a且a11，且两个等号不能同时成立，解得0a.18解答 (1)命题的否定：若abc0，则a、b、c全不为零；否命题：若abc0，则a、b、c全不为零(2)命题的否定：若x2y20，则x，y中至少有一个不为零；否命题：若x2y20，则x，y中至少有一个不为零(3)命题的否定：平行于同一条直线的两条直线不平行；否命题：若两条直线不平行于同一条直线，则这两条直线不平行19解答 (1)由函数f(x)lg(2x3)有意义，得：2x3>0，即x>，所以A，由函数g(x)有意义，得：10，即001<x3，所以Bx|1<x3(2)由(1)得，RBx|x1

11、或x>3，所以ABx|1<x3，A(RB).20解答 函数f(x)x22mx4图象的对称轴为xm，故p为真命题m2，q为真命题4(m2)24×4×1<01<m<3，pq为真，pq为假，p与q一真一假若p真q假，则m1，若p假q真，则2<m<3，综上所述，m的取值范围为m|m1或2<m<321解答 依题意，有解得若1a2，则有而aa20，即a2，x2或2xa.故此时x的取值范围为(2，)若a2，则x且x2，此时x的取值范围为(2，)若a2，则有xa或2x2.此时x的取值范围为(a，)综上，当1<a<2时，x(2，)；当