让学生在数学学习中获得持续发展

1、让学生在数学学习中获得持续发展蔡宏圣（江苏省启东市教育局教研室）杨桂花（江苏省启东市南苑小学）一 面对新世纪，联合国提出了可持续发展的社会发展理念，即“既满足当代的需求，又不危及后代满足其需求的发展。”随着可持续发展内涵的不断丰富，人们正逐渐认识到，社会的可持续发展首先落实在人的可持续发展上。因为，社会是以人的存在为前提的，离开了人就不成其社会；离开了人的发展，也就无从谈社会的发展。人的可持续发展，我们界定为：既能满足当时发展的需要，又能保证其身心全面、均衡、长久的发展力不受损害地发展。在人的可持续发展中，教育理所当然地起着不可替代的重要作用。与之相适应，小学数学教育应把促进学生的持续发展作为

2、教育的最终目标。让学生在学数学的过程中更好地认识自然及人类社会；更好地适应日常生活，理解周围世界；更好地学会有条理地思考，学会表达交流，学会学习，学会交往，学会做人。总而言之，数学学习应成为学生形成健全人格，获得终身可持续发展能力的力量源泉。世纪之交，确立这样的数学教育观念，是一种必然。 1新的数学现孕育着新的数学教育观。 在以往，数学被认为是科学的工具。学数学就是学“算术”，训练“思维的体操”。随着数学的深入发展，人们已认识到，数学是人类文明的重要组成部分，还具有极其重要的文化价值。数学是一种语言，可以训练学生对世界进行精确、简洁的表述；数学是一种思想方法，可以训练学生实事求是、严谨认真的科

3、学态度数学课程作为传播人类文化的基本方式之一，应该也能够对人的全面发展发挥更大的促进作用。 2新的教改方向衍生着新的数学教育观。 长期以来，关于教育价值取向一直存在着“科学”与“人文”的抗衡。事实证明，片面强调某一方面都不是理想的教育方式。科学与人文的相互兼容已成为现代教育发展的基本走向。我们以往的数学教育有着浓厚的科学教育色彩，关注的是概念、规律、习题，而很少讨论人的主体性、能动性。在科学与人文交融的教改大潮昭示下。数学教育也理应克服只见概念规律不见人的偏颇，在教学过程中，科学地、全面地看待学生，给予每个学生创造、表现、成长的机会，把人的持续发展作为课程关注的焦点。 3新的时代呼唤着新的数学

4、教育观。 随着以信息技术为核心的高科技产业迅猛发展，知识和信息对经济增长和社会发展的贡献率已超过了自然资源和资本，人类社会正逐渐步入知识经济时代。发展经济要千方百计占有信息，使用知识进行配置、生产。新的行业不断产生，劳动者不断需要掌握新的知识，学校教育已不可能培养出马上适应和一直适应就业需要的劳动者来。学生在学校教育中能否获得持续发展的能力和动力，直接关系到其将来能否在社会中立足，关系到其一生的发展状况。显然，小学数学教育应该着力于为学生一生的发展打好基础，让他们终身受益。 二 1引导学生做个有素养的人，奠定持续发展的基础。 早在1984年，美国国家研究委员会的报告就指出：“在现今这个技术发达

5、的社会里，扫除数学文盲的任务已经替代了昔日扫除文盲的任务，而成为当今教育的主要目标。”报告预见到了：在21世纪，数学的知识和方法渗透到人类事物的方方面面，一个没有数学素养的人将很难在社会上立足。而有数学素养，不仅仅表现在数学考试中能解题，还应在日常生活中，时时处处表现出是个学过数学的人。这种在不经意的言谈举止中表现出的数学造诣，决不是一时的数学知识灌输、数学技能训练所能体现得出的，是在长期的数学学习中逐步内化而成的。它启示我们要在以下几方面下功夫。 （1）引导学生学会用数学语言交流。 数学作为一种科学语言，以其特有的形式对世界进行精确、简洁的表述。随着现代数学技术在日常生活中的广泛应用，数学语

6、言正日益成为人们互相表达思想、交流思想不可缺少的工具。对小学生来说，学习用数学语言交流的重点可放在， 能用图、表等数学语言形式简洁地表述日常生活的某些事情。例如用统计表表示商店商品的品种和数量，用树形图表示层次繁多的物体间关系等等。 能用数学语言把自己的想法加以说明。数学中可这样分阶段训练学生：试说，学用数学术语（即概念）说话十看说，能说清数学公式、规律推导过程、数学实验的演示过程对独立说，能运用一定的句式讲清楚自己的想法。教学的关键是创设一种师生间、生生间相互交流的课堂环境，让学生有发表自己看法的机会。特别是在学习难点知识、区别概念、揭示规律、判断关系时放手组织学生讨论。学生在交流中，为了把

7、自己的想法讲清楚、讲明白，他就必须要把自己的观点用数学语言令人信服地表达出来。久而久之，学生言之就会有理，言之就会有序。 （2）让学生接触一些近、现代数学的基本思想。 数学素养与数学知识和技能的掌握密切相关，数学知识贫乏的人不可能表现出良好的数学素养。加强双基是培养高素养学生的必由之路。但现在小学在校学习的数学知识还绝大多数是16、17世纪以前的数学，学了六年数学，学生不会算利息、计税额、投保险，不理解“降水概率80”的含义，学生只能在课堂上、考试中展现他们的素质，而生活中一筹莫展，这难道应该吗？双基急需赋予时代的特征和新的内涵，应该腾出些时间让学生接触现代生活中广泛应用的近、现代数学的基本思

8、想，给予学生一双数学的眼睛。像随机现象几乎发生在所有的自然现象和社会现象中，让学生接触一些概率思想，显然有利于他们更好地认识周围的世界。我们可以组织抛硬币、摸袋中彩球的数学活动，让学生体会到一件事情的结果可以是不确定的，某种事情出现的可能性有大小，从而初步接触概率思想。 （3）让学生领悟数学的思想观念。 数学的思想和观念是在数学知识充分获取的基础上形成的，它们广泛支配着知识的应用。就数学学习而言，“唯有这些（数学）精神、思想、方法的启发、锻炼、体验，才是不仅在数学，而且在一切科学技术中，是在人生的各方面筹划各种事业飞跃发展所绝对必须的。”拿统计知识的教学来说，学生通过学习应对“随机思想”和“抽

9、样推断”有所领悟。但以往的统计知识教学更多地困于图形绘制和数据计算，往往将随机问题的有关数据，当作已知条件呈现在例题、习题中，学生没有经历数据的采集过程，随机的数据对他们来说还是确定的。要改变这种状况，教学中就要创设原始的随机情境，突出活动性，尽可能地安排学生亲自调查、搜集数据。例如教学数据的分类整理，用先分组采集、再各组汇总的方法收集全班学生的身高数据，既能保证一定的数据量，又不多费时间。数据分类整理完毕后，还应该请学生作一些猜测，例如：我们所在地区的大多数五年级学生身高在什么范围内？总之，让学生象统计学家那样工作，虽然很多时候这种“工作”会显得很幼稚，但学生能从中真正领悟到统计的思想精髓。

10、 2引导学生做个有责任心的人，确立持续发展的方向。 马克思创立的历史唯物主义认为，社会的持续发展首先依靠人的持续发展，而人的持续发展只有在社会的持续发展中才能得到保证。因此马克思说：“作为确定的人，现实的人，你就有规定，就有使命，就有任务。”即有责任。人只有学会对自己负责，对他人和集体负责，对社会负责，个体的持续发展才有正确的方向，才能在与周围环境的协调发展中获得源源不断的发展机会。 （1）学会对自己负责。 引导学生做个有责任的人，首先要引导学生对自己负责。教学中除了帮助学生树立远大的志向，激发强烈的学习动机外，还要抓住一些细枝末节，例如按时完成作业、认真验算、及时订正、书写整洁等，教育学生懂

11、得学习无小事，事事是学习，凡事要认真对待。此外，当学生偶尔出错时，要引导学生自我分析缘由，如“近来作业效果不好，原因是白天玩得太累，晚上做作业打盹，老做不好。”又如：“作业一多，越做越火，最后一题马马虎虎乱做了事，又不检查，自然就错了。”这种自我分析能力的培养，使行为训练自外部监督过渡到自我监督，可大大增强学生执行任务的自觉性和自控能力。总之，通过培养学生良好的学习习惯，可以塑造学生做事认真负责的品行。 （2）学会对他人负责。 一般说来，履行责任就意味着个人的奉献。教学中有许多契机，可以培养学生对他人的深厚感情，培育一颗爱心，引导学生学会对他人负责。数学教师不应该只教数学，还应当在数学教育中育

12、人。当有人答错问题时，要教育学生不能嗤之以笑，应先肯定其正确的成份，后帮助他找出错误的原因；当有人被难题卡住时，要教育学生应伸出友谊之手，耐心地和他一起探讨；当有人暂时落后时，要教育学生应真诚地鼓励他，给予他前进的动力。这样，把伙伴的快乐看作自己的快乐，把伙伴的忧愁看作自己的忧愁，学生从中学会了同情地人、关心他人，乐于奉献自己的爱心去帮别人。 （3）学会对集体负责。 教学中，要引导学生在各种活动的参与中树立这样一种意识：这就是自己的事情，自己就是集体的主人，形成一种主动关心、参与的行为倾向。而不要让学生从小这样想：这件事与我无关，这不是我的事情。因此教学中要把学生真推到主体位置，让每个学生都以

13、主人翁的角色参与学习，参与交流。课堂上积极提倡：答错了允许重答；答得不完整允许补充；没有想好允许再想；不清楚允许发问；不同意见允许争论；教师错了允许批评；必要时允许学生自由发表意见，从而使学生以积极的主体意识参与学习活动。教学中还要组织活动，让学生在合作中认识到，要使活动成功，集体中每个成员都必须付出自己的努力，把集体的荣辱和各个成员的尽力与否紧密地联系在一起。 （4）学会对社会负责。 数学以其独特的方式描绘着现实世界，教学中要密切联系实际生活，有目的地选取材料。例如猫头鹰、啄木鸟消灭害虫的情况，树木吸收二氧化碳的数据，地球上某资源可利用的情况，人口多少与福利分配的数据，痰里面含细菌的数目，税

14、率计算和主动纳税编成应用题，或组织调查活动，进行统计分析，引导学生从数学的角度认识世界，用数据的力量帮助学生确立正确的环境规、人口观、社会责任感。 3引导学生做个会学习的人，掌握持续发展的技术。 学习是人自身发挥主动性、创造性、不断完善发展的过程。随着人类步入知识经济社会，新的知识和智力的不断开发是未来经济发展的动力，学习将成为社会一切成员整体生命期的活动，学会学习是现代人生存和发展的基本技术。 （1）激发学生学习的内部动机，确立终身学习的意识。 学习动机是直接推动学生进行学习的内部力量，要使学习突破时空的限制，延续人的一生，动机必不可少。动机的激发与维持能大大地促进学习。教学中特别要注意在旧

15、知和所要讲授的知识间制造一种“不协调”，用知识本身的力量去吸引学生投入学习，体会学习的快乐，确立向往学习的心理倾向。例如“求三个数的最小公倍数”，先要求学生试求“6、8和20的最小公倍数”。学生用求两个数最小公倍数的方法得三数的最小公倍数是240，而用列举法得三数的最小公倍数是120。这种“不协调”吸引着学生投入新知学习。 （2）有意识、有计划地引导学生掌握学习方法。 学习方法是学习过程中的各种方式、手段、途径规范化的结果。学生不可能天生就具有，也不可能在学习过程中自发掌握，需要教师在教学中有意识、有计划地加以指导和训练。例如，阅读是人类吸取知识和认识未知世界的重要途径，数学已渗透到社会生活的

16、方方面面，培养学生的数学阅读能力必须有利于学生今后的发展。教学中，教师就应有意识地按“教师辅导学生读教师提问学生找读按提纲目由读放手读”四个阶段以及“认读：看懂数学概念、公式、法则的含义复述：能用自己的语言叙述概括：能找准关键，指出重点，归纳重点串读：能联想和组合相关知识，理清知识间的来龙去脉，能做模仿练习质疑；能提出高质量的问题”五个层次，循序渐进地进行指导和训练，稳步提高学生的数学阅读能力。 （3）在独立学习的尝试中，增强学生的学习能力。 学习的方法与能力都不是可以灌输获得的，教学中要给学生创造训练的机会，使学生技能逐渐内化，成为学生经常性的行为表现。如我们在高年级开展“自我复习，自我考核

17、”，来替代以往的“复习与单元考试”。首先要求学生用尽可能少的文字来概括单元的知识点及相互间的关系。其次分析教师的样卷，向学生讲清编拟考题的目的、要求、方法；要求学生按样卷编拟单元试卷，并鼓励学生从参考书上寻找合适的题目，跳出教科书的范围，向自己感兴趣的领域迈进。最后开设专课“考考你的同桌”，并互批互改互评。教师可以从学生出题的覆盖面、难度上推断学生的知识掌握情况和能力发展水平，再作针对性的辅导。在自我复习与考核的过程中，学生的学习能力得到了较全面的训练。 4引导学生做个善于合作的人，给予持续发展的保证。 当今世界已逐渐融合为一个整体，知识也正以成倍的速度增长，竞争亦日益激烈。个人奋斗的方式将极

18、大地限制个体的发展，交往、合作的能力是现代人生存、发展的基本能力。让学生在学数学中学会合作，应是数学教育的重要目标之一。 （1）设置障碍，促合作。 现在的小学生一般都是独生子女，自尊心、自我意识强，并不善于与人交往合作。教学中要注意设置障碍，创设情境，让学生在与同学的不断交流与合作、不断相互帮助和支持中，感受伙伴间的友谊和真情，从而愿意与其他个体进行交往与合作。例如教学“长方形的面积计算”。每个同学都准备了几张1平方分米的正方形纸片，但要摆一摆推算课桌有多少平方分米还不够，怎么办？只有同座合作着摆。要推算得快，两人还需协作分工好，一人摆长边，看一行能摆几个；另一个摆宽边，看能摆几行。让学生在与

19、他人的合作中，体会到快乐、成功，从而培养学生的合作精神。 （2）学习交往，练合作。 学生间的交往、合作是否顺利、融洽，取决于学生是否掌握一定的交往合作技巧，可以重点训练学生学会听和学会讲。学会听，包括别人发言时，注意力要集中；记住别人发言要点，不随便插嘴；适时用点头、交换目光、“和我想得一样”等反馈方式激发别人讲下去；没听清楚时，可请求别人再作解释。学会讲，包括要围绕讨论的主题讲自己的想法；讲之前要有所准备，讲得完整、简洁；讲时嗓音要适中；要在肯定别人的基础上讲自己不同的想法；别人提意见时，要先听，再讲自己的理由；自己讲（操作）时要注意给别人留有发言（操作）的机会。 （3）创设条件，勤合作。

20、即教学中尽量地压缩教师讲解的时间，放手让学生面对面地共同解决知识疑难，友好合作做实验，热烈讨论辨别是非，学数学的过程也就是学交往、学合作的过程。 5引导学生做个富有情趣的人，注入持续发展的动力。 心理学告诉我们，人的实践活动，割裂不了需要、动机、情感、世界观等内部心理因素的引发、指向和激励。因而，人的持续发展不是智能的超常发展，而是身心的全面、和谐、均衡发展。一个对自己充满信心、富有个性特征、情感丰富的人，才会不断地去追求，去超越。 （1）体验成功，学有乐趣。 一个心理学家说过，没有什么东西比成功更能增强满足的感觉，也没有什么东西比成功更能感到快乐。让学生体验成功，无论是对他现在的发展，还是今

21、后的持续发展，都是恐怕不可少的。为此，教师在课堂上要适时地向学生流露自己的爱，让学生感到老师在注目看他们。要尊重学生的个别差异，让每个学生都有他适合的学习目标、学习内容和学习速度，给不同层次的学生都提供获得成功的机会。教学中应经常性地设问：“你能提出什么问题？”“你发现了哪些结论？”“你知道什么？”营造开放的解题空间，让每个层次的学生都能体面地回答问题、完成作业，体会到学习是快乐的。 （2）优化教法，学有信心。 学生对学习的信心来自于“能学”的经历。教师在教学中要注意教学的趣味性、直观性、艺术性，使每个学生产生“我能行”的情绪体验。像低年级数学，应从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发组织教学

22、，让学生感到数学是亲切的，数学就在身边，增强学好数学的信心。例如教学第一册的“用图画表示的应用题”，学生年龄小，用数学语言讲述图意有一定困难。教学时，直选用小朋友喜欢的动物制成投影片，赋予情节，伴以音乐，创设良好的氛围。并允许学生依自己的情况自由先取材料叙述图意，提出问题列式计算。教学充分调动了学生的日常生活积累，因此学生发言积极，语言流畅，都能信心十足地站起来，倍感自豪地坐下去，切实体会到自我实现的喜悦，更增添了几分学习的自信。 6引导学生做个敢于创新的人，开发持续发展的潜能。 创新是一种智力活动，也是一种发现问题、积极探求的心理取向，是一种不安现状、追求卓越的意识，是一种不断超越与发展的精

23、神状态。它包括超越面前的障碍去获取新知，超越现在的自我去提高能力，超越眼前的现状去改造世界。实施创新教育就是为学生今后的发展开发潜能。 对小学生来说，创新教育不是要引导学生去发现、创造人类尚未发现、创造的东西，而是相对于他们原有的发展水平而言，善于发现和认识有意义的新知识、新方法，为将来成为创新型人才奠定基础，因此，对小学生实施创新教育，重点要放在创新意识的培养上，培养学生“敢于”创新。 （l）在尊重宽容中，保护学生创新的冲动。 有研究显示，创新意识强的人对问题有高度的敏感性，能在无奇的情境中觉察到不寻常的事情，提出问题来。儿童天生好奇，喜欢发问，他们都具有对问题敏锐的火花，但由于知识经验、思

24、维能力有限，提出的问题可能很幼稚，或者说根本不像个“问题”。此时，老师的态度决定了这点点火花将燃成满腔的创新热情，还是一点一点熄灭，直到迟钝、笨拙。在这里，老师的尊重与宽容是至关重要的。要尊重儿童人格，让学生感到平等，学生的提问让老师感到无从回答时，不训斥压制学生；要尊重儿童的思维方式，不轻视、嘲讽孩子们可笑的问题或肤浅的看法。要宽容学生有时不听命令情不自禁地尝试；要宽容与老师不同的意见、与老师不一样的做法，让学生在宽松、坦然的环境中自由地思考，无顾忌地发表意见，大胆地实践，把学生一时的求新、探索冲动转化为稳定的心理倾向。 （2）在自主探究中，激发学生创新的欲望。 前苏联教育家苏霍姆林斯基指出

25、，“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”但实际教学中，很多教师并没有把学生心灵深处这种研究、探索的欲望激发出来，转化为现实的创新行动。教学中虽然也注意了知识的展开，但教学基本上是定向的，没有放手让学生研究、探索。教学不应当仅仅是一种知识的传授过程，也应当是与此有关的人类创新过程的揭示、再现，继而给学生有所启迪的过程，这该是创新教学的精髓所在。荷兰数学教育家弗赖登塔尔的观点给我们组织这样的教学以很大的启示。他说，学习数学的唯一正确方法是让学生进行“再创造”，即由学生自己把要学的数学知识创造或发现出来。如同只有

26、在游泳中才能学会游泳一样，学生也只有在创新中才能学会创新，勃发创新的欲望。我们在教学“数据的分类整理”时，先组织学生收集本班学生的身高数据，之后放手让学生分组尝试探索整理数据。学生在尝试中，能体会到：分组过小（例如每2厘米为一段），数据分布较分散，看不出有什么规律；分组过大（例如每10厘米为一段），数据分布较集中，也看不出有什么规律。而至于合适的分段，只要能描述清楚本班学生的身高状况。每5厘米为一段可以，每6厘米为一段难道就不可以吗？好的教学，应努力引导学生经历困惑，而且这种困惑正是数学史上数学思想困惑的逻辑“重演”，学生在这种困惑中、自主地进行旧知检索、新知探索，得到的是思想上的顿悟，而不仅

27、仅是技能技巧的习得，感受着数学创造的乐趣，增强了创新的意识。 （3）在开放教学中，给予学生创新的自由。 创新不是自我封闭、自我孤立的活动，不应当局限于课堂上，束缚在教材的范围内。这不行，那不行，这不对，那不对，标准程序、标准答案只能培育出循规蹈矩的学生。人只有在自由的创新中才能换发创新的活力和豪情。 开放教学方式。 封闭的教学把学生的生命活动束缚在教师预定的教案轨道里，把课堂教学异化为执行教案的过程，剔除了学生自主创新的可能性。课堂教学要让学生有实实在在的智慧感悟，就应该创设活动化。开放性的情境，让学生在自主探究中，实现所学知识的再发现、再创造。 开放习题练习。 做习题是学好数学所必须的，但要

28、抛弃那种纯粹的数学形式训练，使用些条件欠缺或多余、答案不唯一的开放题，让学生主动获取条件，作出富有个性的判断，而不要人云亦云，不敢越标准答案半步。如有位一年级老师设计了这样一题：在2、4、6、9、10五个数中，哪一个数与其它数不同？比一比谁的答案多。较好地鼓励一年级学生标新立异。 开放学习时空。 即经常组织调查活动、实践活动，不只是在课堂上，还在生活场景中，在社会实践中学习“活”的数学。 三 显然，给学生持续发展的课堂教学呈现出新的特点。而对此要有较清晰的认识，应跳出某一教育途径的框框，从整体上对具体的教学措施作总结概括。我们肤浅地认为，给学生持续发展的课堂教学：应呈现有教育价值的教学内容。呈现的教学内容应走出数学的“金字塔”，以开放的姿态展