初中数学函数基础知识难题汇编含答案

1、初中数学函数基础知识难题汇编含答案一、选择题AB匀速运动到S与时间t之1.如图，AB为半圆的直径，点 P为AB上一动点.动点 P从点A出发，沿 点B,运动时间为t.分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积 间的函数图象大致为（）【答案】D【解析】【分析】【详解】解：设P点运动速度为v（常量），AB=a（常量），则AP=vtPB=a-vt;则阴影面积S - （a）222由函数关系式可以看出，)22t24avt4D的函数图象符合题意.故选D.2.如图，在直角三角形ABC 中，B 90AB4, BC 3,动点沿B C以2cm/s的速度运动至 C点停止；动点F从点B同时出发沿BE从点B开始A

2、以1cm/s的速度运动至 A点停止，连接EF .设运动时间为x （单位：s） , ABC去掉 BEF后剩（单位：cm2）,则能大致反映y与x的函数关系的图象是（）【解析】【分析】根据已知题意写出函数关系， y为 ABC去掉 点E运动到C点，而点F则继续运动，因此 y【详解】 一 1-八解：S ABC 2 4 3 6, 3_1 _2当 0 x 时，S bef 2x x x . y22,.3一13当一x 4 时，S BEF 3 x x, y222，.3由此可知当0 x 时，函数为二次函数，当2故选B.【点睛】BEF后剩余部分的面积，注意 1. 5秒时 的变化应分为两个阶段.S ABC S BEF

3、6 x ；S ABC S BEF 6 二 x ,23 x 4时，函数为一次函数.211本题主要考查了动点问题与函数图像相结合，解题的关键在于根据运动过程写出函数关 系，要注意自变量的取值范围，以及是否为分段函数.【解析】y是x的函数的是（根据函数的意义可知：对于自变量 故选D.x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确.4.如图，在Rt ABC中，点D为AC边中点，动点P从点D出发，沿着 D A B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到 b点，在此过程中线段 CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则BC的长为（）A,百B. 4於C,迫D*3113【答案】C【解析】【分析】根据图象和

4、图形的对应关系即可求出CD的长，从而求出 AD和AC,然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP± AB时AP的长，然后证出 AAPS AACB,列出比例式即可求出AB,最后用勾股定理即可求出BC.【详解】解：.动点P从点D出发，线段CP的长度为y,运动时间为x的，根据图象可知，当x=0 时，y=2.CD=2 点D为AC边中点，.AD=CD=2, CA=2CD=4由图象可知，当运动时间 x= 2 H s时，y最小，即CP最小根据垂线段最短 .此时CP± AB,如下图所示，此时点 P运动的路程DA+AP=12 历 2 匹 / A=Z A, / APC=Z ACB=9

5、0 . APC ACB.AP ACAC AB即J1 H4 AB解得：AB=16 1111在 RtAABC中，BC=7ab"_AC2 W55故选C.【点睛】此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及 性质和勾股定理是解决此题的关键.5 .小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为 v1, V2, V3, V1VV2VV3,则小亮同学骑车上学时，离家的路程 所用时间t的函数关系图象可能是（）根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误.解：A、从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是.B、从图象

6、上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是.G小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故 正确.D、因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线，不正确，故不是. 故选C.6 .父亲节当天，学校 文苑”栏登出了某同学回忆父亲的小诗：同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还.”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离 正确理解函数图象即可得出答案.家的距离，横轴t表示离家的时间，下面与上述诗意大致相吻合的图像是【详解】解：同辞家门赴车站，父亲和学子的函数图象在一开始的时候应该一样，当学子离开车站 出发，离家的距离越来越远，父

7、亲离开车站回家，离家越来越近.故选B.【点睛】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象.7 .如图，在矩形 ABCD中，AB 2, BC 3,动点P沿折线BCD从点B开始运动到 点D .设运动的路程为 x, adp的面积为y ,那么y与x之间的函数关系的图象大致是( )由题意当0 x 3时，y 3,当3可判断.【详解】由题意当0 x 3时，y 3,1当3 x 5时，y 3 5 x2-1x 5 时，y - 3 5 x215,由此即2152，2故选D.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问 题.8 .如图，D202O欠哈尔滨

8、至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（）二匚二火车诲道【答案】A【解析】【分析】火车通过隧道分为 3个过程：逐渐进入隧道，完全进入隧道并在其中行驶，逐渐出隧道 【详解】火车在逐渐进入隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐增加；火车完全进入隧道后，还在隧道内行驶一段时间，因此在隧道内的长度是火车长，且保持一段时间不变；火车在逐渐出隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐减少；符合上述分析过程的为： A故选：A【点睛】本题考查函数图像在生活中的应用，解题关键是分析事件变化的过程，并能够匹配对应函 数图像变化9 .如图，

9、在矩形 ABCD中，AB 4, BC 6,当直角三角板 MPN的直角顶点P在BC 边上移动时，直角边 MP始终经过点A,设直角三角板白另一直角边PN与CD相交于点Q.BP x, CQ y ,那么y与x之间的函数图象大致是（）【答案】D【解析】试题解析：设BP=x, CQ=y,则AP2=42+X2,PG2=(6-x)2+y2,AQ2=(4-y)2+62; APQ为直角三角形，AP2+pd=AQ2,即 42+x2+ (6-x) 2+y2= (4-y) 2+62,化简得：y=-1x2+-x42整理得：y=- - (x- 3)2+ 944根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应.故选D.【点睛】本题

10、考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直 角三角形中的勾股定理.10 .小明从家骑车上学，先匀速上坡到达A地后再匀速下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示，如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是C. 8分钟D. 10分钟先根据图形，得到上坡、下坡的时间和距离，然后分别求出上、下坡的速度，最后计算返回家的时间【详解】根据图形得，从家到学校：上坡距离为1km,用时5min,下坡距离为2km,用时为4min故上坡速度 V1 (km/min),下坡速度 V2 (km/min)54 2从学校返回家的过程中，原来的上下坡刚好颠倒过来，即上坡 2km,

11、下坡1km故上坡时间，总用时为:,2,11t21=10(min),下坡时间510+2=12(min)11 =2(min)2故选：B 本题考查从函数图象获取信息，解题关键是将函数图像中的数据与生活实际一一对应11 .如图，矩形 ABCD的周长是28cm,且AB比BC长2cm.若点P从点A出发，以 1cm/s的速度沿A D C方向匀速运动，同时点 Q从点A出发，以2cm/s的速度沿 A B C方向匀速运动，当一个点到达点 C时，另一个点也随之停止运动.若设运动 时间为t(s), VAPQ的面积为S cm2 ,则S cm2与t(s)之间的函数图象大致是()【答案】A【解析】【分析】先根据条件求出 A

12、® AD的长，当0WtW叱 Q在边AB上，P在边AD上，如图1 ,计算S 与t的关系式，分析图像可排除选项 B、C;当4<tw时,Q在边BC上，P在边AD上，如 图2,计算S与t的关系式，分析图像即可排除选项 D,从而得结论.【详解】解：由题意得 2AB 2BC 28, AB BC 2,可解得AB 8, BC 6,即AD 6, 当0WtW, Q在边AB上，P在边AD上，如图1,DB11 一 Saapq= APgAQtg2t t22图像是开口向上的抛物线，故选项B、C不正确; 当4vtw时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2,11 , C ,Saapq=一 APgAB 5t 8

13、4t , 图像是一条线段，故选项D不正确；故选：A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同, S与t的函数关系式.12 . 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之 间的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（A,甲乙两地相距1200千米B.快车的速度是80千米力、时C.慢车的速度是60千米力、时D.快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米【答案】C【解析】【分析】（1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米；（2）由题意得出慢车速度为600=

14、60 （千米10/小时）；设快车速度为 x千米/小时，由图象得出方程 60 X 4+4x=600解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案【详解】解：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米,故选项A错；（2）由题意得：慢车总用时10小时，慢车速度为：-00=60 （千米/小时）；10设快车速度为x千米/小时，由图象得：60X4+4x=600解彳导:x=90,，快车速度为90千米/小时，慢车速度为 60千米/小时；选项B错误，选项C正确；（3）快车到达甲地所用时间：600 型小时，慢车所走路程：60X20 =400千米，此时9033慢车距离乙地距离：600-400=200

15、千米，故选项 D错误.故选C【点睛】本题考核知识点：函数图象.解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式13 .甲、乙两同学骑自行车从 A地沿同一条路到 B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地 的距离S （km）和骑行时间t （h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：他们都骑行了 20km;乙在途中停留了 0.5h;甲、乙两人同时到达目的地； 相遇后，甲的速度小于乙的速度.根据图象信息，以上说法正确的有（）012 2.5 他）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】试题分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断.由图可获取的信息是：他们都骑行了20km；乙

16、在途中停留了 0.5h;相遇后，甲的速度乙的速度，所以甲比乙早 0.5小时到达目的地，所以（1） （2）正确.故选B.考点：本题考查的是学生从图象中读取信息的数形结合能力点评：同学们要注意分析其中的关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势.14 .下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）CB.【解析】【分析】函数是指：对于任何一个自变量x的值都有唯一确定的函数值 y与之相对应.【详解】根据函数的图象，选项 C的图象中，x取一个值，有两个 y与之对应，故不是函数.故选C【点睛】考点：函数的定义h随时间t的变15 .均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度化规律如图所示（图中O

17、ABC为折线），这个容器的形状可以是（）C【解析】试题分析：注水量函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关.则相应的排列顺序就为D .故选D.考点：函数的图象.16 .如图所示，边长分别为1和2的两个正方形靠在一起，其中一边在同一水平线上.大正方 形保持不动，小正方形沿该水平线自左向右匀速运动，设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为 s,那么s与t的大致图象应为（）0*0>l： ii* 口BA. AB. BC. CD. D【答案】D【解析】根据题意，设小正方形运动的速度为小正方形向右未完全穿入大正方形,v,分三个阶段;S=2 X 2-vt

18、 X 1=4-vt小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形, 小正方形穿出大正方形，S=VtXJS=2X 2-1 X 1=3分析选项可得，D符合，故选D.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依 次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况.17.如图1,点F从菱形ABCD的项点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点FBC的面积y (m2)随时间x (s鹿化的关系图象，则 a的值为()A. 5B.5C.一2D. 2.5过点D作DEBC于点E由图象可知，点 F由点A到点D用时为as , FBC的面积为acm2.求出DE=2,再由图像得 BD J5

19、,进而求出BE=1,再在Rt/XDEC根据勾股定 理构造方程，即可求解.【详解】 解：过点D作DE BC于点E 由图象可知，点 F由点A到点D用时为as, FBC的面积为acm2 .AD BC a1-DEgAD aDE 2由图像得，当点F从D到B时，用J5sBD 5RtVDBE 中,BE . BDDE , ( 5)2 22 1四边形 ABCD是菱形，EC a 1, DC aRtADEC 中， 2 一22a2 22 (a 1)2-55解得a 52【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，要注意函数图象变化与动点位置之间的关 系，解答此题关键根据图像关键点确定菱形的相关数据.18.如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（A. y=x+2【答案】C【解析】B. y=x2