判定二次函数中的a,b,c的符号

1、精品资料欢迎下载二次函数：图象位置与a, b, c,(1) a决定抛物线的开口方向：a0u ; a<0u .(2) C决定抛物线与y轴交点的位置，c0u抛物线交y轴于;c父0 u抛物线交y轴于; c = 0 u .(3) ab决定抛物线对称轴的位置，当a,b同号时u对称轴在y轴; b = 0u对称轴为; a,b异号 二对称轴在y轴,简称为.、通过抛物线的位置判断a, b, c, 的符号.例 1.若 a <0,b >0,c <0 ,AB B例 2.若 a>0, b>0,则抛物线y=ax +bx+c的大致图象为()y+ yMo J /个、x k, CDc>

2、0, >0,那么抛物线y=ax2+bx+c经过_象限.例3.已知二次函数y=ax2+bx+c且a<0,例4.如果函数y=kx+b的图象在第一、二的大致图象是()j-fA无抛物线y=ax2+bx+c开口向上，则直WABc2.二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所小a-b+c>0;贝 定后 b -4ac 0二、三象限内，那么函数y=kx2+bx-1"-'y=ax 3 D，则下列条件不正确的是()A、a <0,b>0,c<0 B、b2 -4ac<0C 、 a+b+c<0D 、 a-b + c>03.二次函数y=ax2+bx+c

3、的图象如图，则点2a+b ,ac i在.（）<b 4ac b !yA、第一象限B、第二象限：JC、第三象限D、第四象限-AU-4.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y = ax+c在同一坐标系中的图象大致是7 .已知直线y=ax2+bx+c不经过第一象限，则抛物线2y=ax +bx一定经过（）A.第一、二、四象限 B .第一、二、三象限C.第一、二象限 D .第三、四象限8 .如图所示的抛物线是二次函数y = ax2-3x+a2-1的图象，那么a的值是9 .若抛物线y = x2bx+9的顶点在x轴上，则b的值为若抛物线y = x2bx+9的顶点在y轴上，则b的值为10 .已知二次函数

4、y=ax2+ bx + c（a w0）的图象如图所示，有下1列结论：abc>0;a+b+c=2；a>；b<1.其中正确的2A. B . C .D.结论是（）11 .二次函数y = ax2+bx + c（a W0）的图象开口向上，图象经过点（-1,2 ）和 （1,0）,且与y轴负半轴交于一点，给出以下结论 abc<0;2a+b> 0；a + c=1；a>1.其中正确的结论是（）A、1个 B 、2个 C、3个 D 、4个12 .二次函数y = ax2 2x1与x轴有交点，则k的取值范围。13 . （2011甘肃兰州，9, 4分）如图所示的二次函数y=ax2+bx

5、+c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:2.(1) b-4ac>0； (2) c>1；y（3） 2a-b<0； （4） a+b+c<Q你认为其中错.误.的有（）A. 2个 B. 3个 C 4个D. 1个【答案】D114. （2010湖北孝感，12, 3分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c的曲象与轴正半轴相交，其顶点坐标为11，1 I,下列结论：ac<0;a+b=0;4acb2=4a；a+b+c< 0.其中正确的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C15. （2010年杭州月考）已知二次函数y=ax2+ bx + c（aw0） 的

6、图象如图所示，给出以下结论：abc<0 当x=1时，函 数有最大值。当x = -1或x=3时，函数y的值都等于0. 4a+2b+c < 0其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4解：根据函数图象，：a<0, c>0,对称轴x=1, b>0,与x轴交于（-1 , 0）（3, 0）两点.abc< 0,正确；当x=1时，函数有最大值，正确；当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0,正确；当 x=2 时，y=4a+2b+c>0,错误;答案：C16 . （2009黄石）已知二次函数y=ax2+bx+c （aw0）的图象如图3所示，下列结论：abc>

7、0 2a+b<0 4a 2b+c<0 a+c>0,其中正确结论的个数为（）A、4个 B 、3个 C 、2个D、1个解：二.抛物线的开口方向向下，.二a<0,.抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，.二c>0,;抛物线对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-b/2a >0,又;av0,b>0,故abc<0；故本选项错误;对称轴为x=-b/2a <1, a<0, ；-b>2a, ；2a+b<0;故本选项正确;根据图示知，当x=-2时，y<0,即4a-2b+c<0;故本选项正确；由图可知 当x=-1 时，y=a-b+c<

8、;0,a+c< b>0,即不确定 a+c< 0;故本选项错误；综上所述，共有2个正确.故选C.17 .小明从图1所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息： c<0 ; abc>0; a-b+c>0; 2a3b =0 ; c 4b>0,你认为其中正确信息的个数有 .（填序号）解：抛物线的开口向上，则a>0;对称轴为x=- - =1 ,即3b=-2a,故b<0;2a 3抛物线交y轴于负半轴，则c<0；由以上c<0,正确；由 a>0, b<0, c<0,彳3 abc>0,正确;由图知：

9、当x=-1时，y>0,则a-b+c>0,正确；由对称轴知：3b=-2a,即3b+2a=0,错误；由对称轴知：3b=-2a,即a=-3b,函数解析式可写作y=- 3 bx2+bx+c；3由图知：当 x=2 时，y>0, gP-bX4+2b+c> 0,即 c-4b >0,故正确；2正确的结论有四个：.18 . (2011山东日照，17, 4分)如图，是二次函数 y = ax2 + bx+c (a*0)的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c=0;b>2a；的命题是.(只要求填写正确命题的序号)ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;a-2b+c>0.其中

10、正确解：当x=1,a+b+c=0,所以 a+b+c=0正确，由对称轴x=-b/ 2a = -1,得b=2a所以b>2a错误。由对称轴x=- 1和与x轴交点是1,得与x轴另一个交点是一3 ,正确。当 x=-2 ,得 4a-2b+c<0 , (a-2b+c)+3a<0 a >0 所以 a-2b+c>0 错误。19.A.4解：* x0图1二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示，则下列结论中，正确的个咨 )a+b+c< 0;a-b+c>0;abc>0;b=2aB.3 C.2 D.1当 x=1,a+b+c< 0,所以 a+b+c< 0 正

11、确,当 x=-1，.二 a-b+c >0,所以 a-b+c >0 正确由对称轴x=-b/ 2a = 1,得b=2a所以b>2a错误a<0, c>0,得 b<0,所以 abc>0,所以 abc>0由对称轴x= 1即-b/2a=-1 ,得b=2a,所以b=2正确。当 x=-2 ，得 4a-2b+c<0 , (a-2b+c)+3a<0 a >0 所以 a-2b+c>0 错误。20、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示，那么下列判断正确的。abc>0;b2-4ac>0,2a+b>0;4a-2b+c&l

12、t;0解：二.抛物线开口向上，. a>0, c<0,所以b<0,所以abc>0正确。抛物线与x轴有两个交点，所以b2-4ac>0正确:对称轴为-b/2a <1, a>0, .-b<2a,；2a+b>0;所以2a+b>0正确当 x=-2 时，4a-2b+c>0,所以 4a-2b+c<0错故填21.已知二次函数y=ax2+bx+c (a*0)的图象如图3所示，下列结论：abc>02a+b<04a 2b+c< 0a+c>0其中正确结论的个数为 ()A、4 个B、3 个G 2个D 1个解：二.抛物线的开口方

13、向向下，.二a<0,.抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，.二c>0,;抛物线对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-b/2a >0,又.a< 0,b> 0,故abc<0；故本选项错误;对称轴为x=-b/2a <1, a<0, ；-b>2a, ；2a+b< 0;故本选项正确;根据图示知，当x=-2时，y<0,即4a-2b+c<0;故本选项正确；由图可知 当x=-1 时，y=a-b+c<0,a+c< b>0,即不确定a+c<0;故本选项错误；综上所述，共有2个正确.故选C.22.(2007南充)如图是二次函

14、数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1 .给出四个结论：b 2>4ac；2a+b=Qa-b+c=0;5a<b.其中正确结论是()A.B .C . D .解：:抛物线与x轴的交点为(-3 , 0)和(1,0) 所以抛物线与x轴有两个交点b2-4ac>0正确因为抛物线的对称轴是x=-1所以-b/2a <1. .-b >2a ( . a<0) . . 2a+b< 0 .错误x=-1 时，y>0；a-b+c>0；错误:对称轴是 x=-b/2a=- 1 . . b=2a 即 2a=b . 5a-b=5a- 2a=

15、3a<0； 5a< b；正确答案为23.（2006武汉）已知抛物线y=ax2+bx+c （a>0）的对称轴为直线x=-1 ,与x 轴的一个交点为（xi, 0）,且0<xi<1,下列结论：9a-3b+c>0;b<a；3a+c> 0.其中正确结论的个数是（）A、0 B、1G 2解：当 x= 3 时，得 9a-3b+c>0,对称轴=-1 ,即 b=2a, a>0 即 b>a , 2a所以9a-3b+c> 0正确。所以bv a错误。当x=1时，得a +b+c>0,对称轴=-1 ,即b=2a, 2a得 a+ 2a + c > 0,即：3a + c > 0。所以 3a+c> 0 正确。因此选Co24.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与