初中数学分式方程增根问题专项训练练习题(附答案详解)

1、初中数学分式方程增根问题专项训练练习题（附答案详解）1,若解分式方程 -2x- m *1 =上！产生增根,则 m的值是（）x 1 xxx（A）_1 或_2（B）1或2（C） 1 或 2（D）1 或 _225 in+ =2 .若解方程K11-K dT会产生增根，则 m等于（）A . 10 B. 10 或3C, 3 D, 10 或4k十Im3 .若分式方程言 启有增根，则m等于（）.A. 3 B, - 3 C, -2 D. 4m 1 - x4 .若去分母解关于 x的方程 =0时广生增根，则 m的值是（x -4 4 -xA. 1 B, 2 C, 3 D, 4x-5 ill5 .关于x的分式方程E =

2、 有增根，则m的值为（）A. 0 B. - 5 C. - 2 D. - 76 .关于x的方程7 +3有增根，则 m的值为（）x -1 x -1A. X=1 B, X=-1C, X=7 D, X=-77,若关于x的方程二二3有增根，则m的值为（）x -22 -xA、2B、0C、-1D、1m-1 m8.若关于x的方程 kQ=0有增根，则m的值是A. 3 B. 2 C. 1 D. - 1xin9 .若分式方程久_有增根,则m的值为（）A. 0 或 3 B. 1 C. 1 或2 D. 3x-3 m10 .若分式方程久一久有增根，则m等于（）A . - 3B, -2C. 3D, 211 .关于x的分式方

3、程 且一=1 +m-有增根，则m的值是（）x -2x -2A. 2 B. 5 C. 6 D. 712 .若分式方程- + 3 = aJ-有增根，则a的值是（）x- 2 a + xA. -1B. 0C. 1D. 213 .若关于x的方程2 + =0有增根，则m的值是（）x。5 x -514 .分式方程 x-+1 =m-有增根，则m的值为（）x- 3 x-3A. 0 B. 1 C. 3 D. 615 .关于x的方程X-2 = 产生增根，则 m的值是（）x-3 x-3A . -1 B. 1 C. 3 D . 22a 116 .若关于x的方程 =1有增根，则a的值为（）x 1 x 1A . - 1 B

4、. 1 C. 2 D. - 22217 .若关于x的方程 1 =m-有增根，则 m的值是（）x-2 x-2A. 0B、lC. 2D.318 .若解分式方程 一x_=2 +-m出现增根，则增根一定是（）x -2 x x（x -2）A. 0 B. 0或 2 C. 2 D . 1m19 .关于x的分式方程+3=二有增根则增根为（）A . x=1 B, x= - 1C, x=3 D, x= - 3in 3 + = 120 .关于X的分式方程XT有增根，则1n的值为（）A . B.C.D.21 .解关于x的分式方程时不会产生增根，则 m的取值是（ X - 11 - KA .1 B .1 C.0D . 1

5、22 .去分母解关于x的方程）二3 二产生增根，则m的取值为（）x - 2 x - 2A. 3 B. 1 C. - 1 D.以上答案都不对l - in-x + li =23 .若关于x的方程XT -Ax有增根，则m的值是（）A . - 2 B . 2 C. 1 D. - 1m l-x24 .若关于x的方程W = G有增根，则m的值为（）A. 0B. 1C. - 1D . 225 .若方程x7 =7有增根，则k=（）x 6 6 -xC. 11.1十二勺26.若关于x的方程x-33-K有增根，则m的值是（）.A.B. C. D.31 .x127.方程-2的增根可能是（）x-2 2-x1. -2 B

6、. TC. 1 D. 228.若分式方程 +3 = -x有增根，则a的值是（）x-22-xA. 1 B. 0 C. - 2 D. - 11a x29.若分式方程 +3 = 有增根，则a的值是（）x -22-xA. 1 B. 0 C. - 1 D. - 22x m-1x，1 一一30.若分式方程 上上4一=工有增根，则m的值是（）x 1 x x x1 .-1 或 1 B.- 1 或2 C. 1 或 2 D.1 或-2in 1,L 一寸I J=31 .已知m为不等式组-的所有整数解，则关于 x的方程v x-i 有增根的概率为.32 .若解分式方程 -2x- - -a=0时产生增根，则 a=.x -

7、44 -xX？ m33 .已知关于x的分式方程 官一言有增根，则m的值是.L X + m十=134 .若关于x的方程xT ?-x有增根，则m的值是.6 + 35 .若关于x的方程KY芥T有增根，则m=.x + 2 in36 .已知关于x的分式方程工彳=百，若采用乘以最简公分母的方法解此方程，会产生增根，则m的值是.x m37 .若关于x的分是否方程 =一+2有增根，则 m=.x-4 x-438 .若关于x的方程 J二研!产生增根,则m= 苫一 1 K 一 12in-2 =39 .若分式方程X-?，有增根，则m的值为.40 .当m =时，关于 x的方程 -2x- = 1 +m会产生增根x 3x

8、31-上三41 .按照解分式方程的一般步骤解关于x的方程 1伏- 口口-噌出现增根-1 ,则k=.1 o-42.填空：(1)方程x+Z2的根是10,则另一个根是 .x2-bx II-(2)如果方程 荔有等值异号的根，那么 m =.L k-5k-1(3)如果关于x的方程kt + k k*T ,有增根x=1,则k=.X-h 1 X-l10(4)方程xl +*+3的根是.43.解关于x的方程x6 +=m-(其中m为常数)产生增根，则常数 m的值等于x5x-51 k _ 3+ E44 .若关于x的方程、T - 有增根，则k的值为.45 .若关于x的方程K-7 7-X 口有增根，则k的值是 .46 .有

9、七张正面分别标有数字-1、-2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m,则使关|2x + 3 9于x的方程x2- 2 (m-1) x+m2-3m= 0有实数根，且不等式组x 111 0无解的概率是.47 .有七张正面分别标有数字-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a,则一，、。o 一/3+29 一一使关于x的一兀二次方程 x2- 2 (a- 1) x+a2- 3a=0有实数根，且无解的概工3率是48 .若关于x的方程乂7

10、 3乂7有增根，求m的值.+ q =49 .小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数，”看不清楚：我-2 . Z.(1)她把这个数 ) ”猜成5,请你帮小华解这个分式方程；(2)小华的妈妈说：我看到标准答案是：方程的增根是 工=2,原分式方程无解”，请你求出原分式方程中，”代表的数是多少？50 . a为何值时，关于x的方程-7会产生增根？kx-4十 2 二51 .若关于x的方程XTA*有增根，试求k的值.答案：1 . D.试题分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x (x+1) =0,得到x=0或1,然后代入化为整式方程的方程算出m的值：2

11、万程两边都乘 x (x+1),得 2x2 -(m +1 )=(x +1).原方程有增根，最简公分母 x (x+1) =0,解得x=0或_1.当 x=0 时，m= -2 ；当 x= 一1 时，m=1.故选D.2. D解：25 in+ =x1 1 If J去分母得：2x-2-5x-5=m ,即-3x-7=m ,由分式方程有增根，得到(x+1) (x-1) =0,即x=1或x=-1 ,把x=1代入整式方程得：m=-10 ,把x=-1代入整式方程得：m=-4 ,故选：D.3. D解：方程两边都乘以(x-3)得：m=x+1 ,二分式方程有增根，x-3=0 ,解得x=3, m=3+1=4 .故选：D.4.

12、 C解：方程两边乘以x- 4得：m+1 - x=0.=分式方程有增根，x - 4=0 ,即x=4 ,m+1 4=0,m=3.解：方程两边都乘（x+2）,得：x-5=m ,.原方程有增根，最简公分母：x+2=0 ,解得x=-2 ,当 x=-2 时，m=-7 .故选D.6.C解: 3二x -1x -1去分母得：7+3 (x 1) = m,去括号得：7+3x-3=m,移项、合并同类项得：3x=m-4,系数化为1得：x=mT因为关于x的方程3工+3=旦有增根, x -1 x -1所以x= 1,m -4.所以=1,3解得:m= 7.故应选C.7. D解：由题意分析可知，该方程有增根，则需要满足x - 3

13、 mx-2 x -2x-2=0,因为有增根，所以 x -3 m = 0,2 -3 m =0, m=1故选D8. B解：若关于x的方程詈-六二0有增根，则x=1为增根。A 1 A I把方程去分母可得 m-1-x=0 ,把x=1代入可得m-1-1=0,解得m=2.9. A解:,分式方程 17-1=-1)0( + 3有增根,x - 1=0, x+2=0 ,X1 = 1 , X2= 2.两边同时乘以(x-1) (x+2),原方程可化为 x (x+2) - (x-1) (x+2) =m,整理得，m=x+2,当 x=1 时，m=1+2=3 ;当 x= - 2 时，m= - 2+2=0 ,当m=0,方程无解

14、，m=3 .故选D.10. B x - 3m解1x-i,去分母得x-3=m把增根x=1代入得m=1-3=-2故选B.11. C解：方程两边都乘(x-2)得，3x=x - 2+m ,所以 m=2x+2 ,.原方程有增根，最简公分母x - 2=0,解得x=2,所以 m=2 2+2=6.故选C.12. C解：首先根据解分式方程的一般方法得出方程的根，然后根据增根的定义将增根代入方程的解求出a的值.13. D解：关于x的方程之+=0有增根， x。5 x-5x-5=0 ,x=52-x+m=0m=3 ,故选 D.14. C解：方程_x_+1 =上_去分母得：x + x3 = m,x-3 x-3.原方程有增

15、根，. x3 = 0,即 x=3,代入 x+x3=m解得： m = 3.故选C.15. B解：方程两边乘以 x-3得，x-2=m ,二分式方程有增根，x-3=0 ,即 x=3 ,3-2=m ,m=1.故选B.16. B解：方程两边都乘(x+1),得2a-1=x+1 ,.方程有增根，最简公分母x+1=0,即增根是x=-1 ,把x=-1代入整式方程，得 a=1 .2故选B.17. B试题分析：首先去分母可得：x-1=m ,则x=m+1 ,根据分式方程有增根，则x=2,即m+1=2 ,解得：m=1.考点：解分式方程18. B增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，故分式方程的增根

16、满足两个条件：使分式方程的分母为0;是分式方程化为整式方程后那个整式方程的根.解：方程两边都乘 x (x-2),得 x2=2 (x- 2) +m,.原方程有增根，最简公分母x （x-2） =0,解得x=0或2,当x=0时，0= - 4+m , m=4,符号题意，当x=2时，4=m,符合题意，故增根可能是0或2.故选B.19. A试题分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-1） =0,得到x=1,然后代入化为整式方程的方程，检验是否符合题意.解：方程两边都乘（x-1）,得7+3 （x-1） =m,.原方程有增根，最简公分母x - 1=0,解

17、得x=1 ,当x=1时，m=7,这是可能的，符合题意.故选：A.20. C分析：根据分式方程增根的意义，求得 m的值，然后把分式方程化为整式方程，代入可求出m的值.m S解：关于x的分式方程7+有增根x-1=0解得x=1原方程两边同乘以 x-1可得m-3=x-1把x=1代入可得m=3.故选：C.21. . B试题分析：两边同乘以（x-1）得：1+x-1=-m 解得：x=-m方程不会产生增根，即xwi,则-rfM,解得：m-1.22. C先把分式化为整式方程 x-3=m,由于原分式方程有增根，则有 X-2=0,得到x=2,即增根只能为2,然后把x=2代入整式方程即可得到 m的值.解：方程两边乘以

18、 x- 2得，x- 3=m , .分式方程有增根，x - 2=0,即 x=2 , . 2 - 3=m , . m= 1 .故选C.23. B增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先确定增根的可能值，让最简公分母等于0,然后代入整式列出方程计算未知数的值.方程两边同乘x 3,得1 + 3(x 3)= (m x), 原方程有增根，最简公分母 x 3=0, 解得 x=3,把 x= 3 代入 1+3(x3) = (m x),得 m = 2,故选 B.24. C试题解析：方程两边同乘以 x-2,得m =1-x原方程有增根，x- 2=0,即 x=2.把x=2代入，得m=-1.故选C.25.

19、C增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，那么最简公分母x-6=0,所以增根是x=6,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.解：方程两边都乘(x-6),得x 7+k=7 (x 6).方程有增根，最简公分母x - 6=0,即增根是x=6 ,把x=6代入整式方程，得 k=1 .故选C.26. B方程两边都乘以最简公分母(x-3),把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于 0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值.方程两边都乘以(x-3)得，2- x- m=2(x- 3),二分式方程有增根，x- 3=0,解得x=3,2-

20、3- m=2(3- 3),解得m=-1.故选：B.27. D将方程右边第一项分母提取-1变形后，两边都乘以x- 2去分母后，去括号移项，将 x系数化为1,求出x=2,可得出分式方程的增根为2.-、，、-1 x1解：原方程变形得：-2 ,x-2 2-x去分母得：1- x=-1-2 (x - 2),去括号得：1 - x= - 1 - 2x+4 ,解得：x=2,将x=2代入检验得到 x - 2=2 - 2=0,则x=2是分式方程的增根，原分式方程无解.故选D28. C试题解析：分式方程去分母得：1+3(x-2)=- a,由分式方程有增根，得到 x- 2=0,即x=2,代入整式方程得：-a=1,解得：

21、a=-1.故选C.29. Ax-2=0,求出x的值，代入整分式方程去分母转换为整式方程，由分式方程有增根，得到式方程即可求出 a的值.解：去分母得：1+3x-6=-a+x,根据题意得：x-2=0,即x=2,代入整式方程得：1+6 - 6= - a+2,解得：a=1.故选：A.30. D增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，那么最简公分母x (x+1) =0,所以增根是0或-1,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.解：方程两边都乘 x (x+1),得2x2- ( m+1) = (x+1 ) 2;最简公分母x (x+1) =0,x=0 或 x= T .当

22、 x=0 时，m= 2;当x= - 1时，m=1 .故选D .L31. 彳解不等式组求得其解集，从而确定出不等式组的整数解m的值有10个，再根据分式方程有增根得出m的值，利用概率公式计算可得.解不等式,得：,解不等式得：m;4.5 ,则不等式组的解集为- 5 W m 0,解得m-1 ；解不等式组得到-1 w mCj满足条件的a的值为-1, 0, 1, 2, 3,然后根据概率公式求解. 一元二次方程 x2-2 (m-1) x+m2-3m=0有实数根，.=4(m-1) 2-4(m2-3m) 0,解得 m-1,12x + 39.x-m0无解， .3,-19使关于x的一元二次方程x2-2 (m-1)

23、x+m2-3m=0有实数根，且不等式组x 无解55的概率=.故答案为彳.47.57试题分析：根据判别式的意义得到=4(a-1) 2-4 (a2-3a) Q解得a* 1;解不等式组得到-1waw,3满足条件的a的值为-1, 0, 1, 2, 3,然后根据概率公式求解.解：:一元二次方程 x2-2 (a- 1) x+a2-3a=0有实数根, =4 (a 1) 2 4 (a? - 3a) n0,解得 a 1 1,p+2x9无解,a9使关于x的一元二次方程 x2- 2 (a - 1) x+a2 - 3a=0有实数根，且无解的概率5=故答案为趣.48. m的值为扑力增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，最简公分母3(x-3) =0,所以增根是x=3,把增根代入化为整式方程的方程