江苏省姜堰二中2020学年高一数学上学期第一次月考试题

1、20202020学年度第一学期第一次月检测高一数学试题(考试时间：120分钟 总分160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效.、填空题:(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填入答题纸相应的答题线上)1.已知集合A 1,3,5 , B 2,3,5 , A2.已知函数f x |x|,则下列与函数 yx是同一函数的是(1)g xG 2; (2)h x .；(3)sx, xx; (4) yx, x3 .若函数ff x的定义域是4 .设函数f1 2x,x 12x 2x 2,x5.函数f(x)mx3是偶函数，则函数 f(x)的递增区间是6.已知f 2x7.函数在

2、区间7,8上的值域为 A8 .已知函数f(x)3axf(f (m)9 .已知函数x,x 1113 ,x则满足方程1一的x的值为 310 .已知Ax|x |m,B A,则实数m的取值范围为11 .已知函数f x是R上的减函数,1,2,B 3,是其图像上的两点,那么 f(x) 2(2)解方程f x 2x.的解集是12.函数y jmx2mx 1的值域是0,则实数m的取值范围是13.设f(x)为定义在R上的奇函数,1 g(x)为定义在R上的偶函数，若f (x) g(x) (-)x, 2则 f(2) g( 1).14.已知函数f X |x| x 1,则满足不等式 f 1 4x2f 4x的x的取值范围是2

3、.二、解答题：(本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(本题满分14分)已知集合A x|3x2,集合B x|1mx3m1.(1)求当 m 3时，A B,A B；(2)若A B A,求实数m的取值范围.16.(本题满分14分)计算下列式子的值：2313-0(1) 25642 1；7(2) 10g9 16 lg3 lg 25；(3) 3 1og2 J log212 1 log 2 42 (V3) log3448217 .(本题满分14分)已知定义域为R的奇函数f x ,当x 0时，f xx2 3x.(1)当x 0时，求函数f(x)的解析式；19.(本题满分16分)

4、已知函数f(x) 15X 1b 3,2b是奇函数.x米的正方形后,x的值.18 .(本题满分16分)今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为 沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑).(1)求水箱容积的表达式 f X ,并指出函数f X的定义域；(2)若要使水箱容积不大于 4x3立方米的同时，又使得底面积最大，求(1)求a, b的值；(2)证明：f x是区间(b 3,2b)上的减函数;(3)若f m 1 f (2m 1) 3m 0,求实数m的取值范围.20.(本题满分16分)已知a R ,函数f x x | x a|,(1)当a 2时，写出函数 y

5、f x的单调递增区间；(2)当a 2时，求f (x)在区间-亚1上最值；2(3)设a 0,函数f x在 m,n上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围(用a表示).20202020学年度第一学期第一次月检测参考答案高一数学二、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填入答题纸相应的答题线 上）x 131.3,5 2.（2）（4） 3.0,11,4.6 5.0,6. -j 7. 1,-3251.2 18.-3 9.1 或 210.1 m 5 11.1,312. m 1 13.14-,822二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1

6、5.（本题满分14分）解：（1）当 m 3时，B x| 2 x 8 , 2分AB2,2 ,.4 分AB3,8 ；6 分 (2)由A B A可得A B,8分则1 m 3 ) 3m 1 2.10 分m 4解得 ，即m 1m 412分实数m的取值范围为m 414分16.(本题满分14分)原式=49+64+1=1145分(2)原式= lg4 lg 25 lg100 29分原式=l0g2旧焉12 2: 2 f14 分17.（本题满分14分）解：当x 0时，x 0 ,函数f x是定义在R上的奇函数,当 X 0 时，f Xx2 3x,f x f xx2 3xx2 3x7分(2)当 x 0 时，x2 3x 2

7、x,解得x 0,x 5,满足题意；10分2x 0 时，x 3x 2x,解得 x 5, 13分所以方程f x 2x的解为0,5或-514分18.(本题满分16分)解：（1）由已知该长方体形水箱高为x米，底面矩形长为 2 2x米，宽1 2x米.32，该水箱容积为f x 2 2x 1 2x x 4x 6x 2x2 分2 2x 01其中正数x满足0 x 4分1 2x 021所求函数f x的定义域为 x|0 x - 6分2,. 31(2)由 f x 4x ,得 x 0 或 x - , 8分3-111. 7E乂域为x| 0x-,-x一 10分2322 1 1此时的底面积为S x 2 2x 1 2x4x2

8、6x 2,x-,3 223 1由 S x 4 x ,4 411可知S x在一，一 上是单调减函数， 12分3 211 x 一14分31即要使水箱容积不大于4x3立方米的同时，又使得底面积最大的x是一.16分3f (1) f亚11 ,故最大值为1, 6分19.(本题满分16分)5x a解：(1) .函数f(x) 1 , x b 3,2b是奇函数,5x 1af 010Jb3 2b0,2即 a 2,b 14(2)证明：设任意的x1,x22,2，且x1 x2,则f为 f x22 5x2 5为0 ，5x21 5x216f x是区间 2,2上的减函数 8构造函数g(x) f (x) x,则y g x是奇函数且在定义域内单调递减，.10 分原不等式等价于g m 1 g 2m 1 , 12分m 1 2m 1 m 02 m 1 2 ,即有 1 m 3 ,， 1 m 0, 14分2 2m 1 231m -22则实数m的取值范围是1,0 16分 20.(本题满分16分)x x 2 , x 2解；(1)当 a 2时，f x x|x 2|,x 2 x , x 2由二次函数的图像知，单调递增区间为,1 , 2, 4分(2)由(1)知，函数在 1,1单调递增，在1,2单调递减，在 2,J2 1单调递增, 21,，一，八，f - f 20,故最小值为20