时间数列分析课件

1、第一节第一节 时间数列的种类和编制方法时间数列的种类和编制方法第二节第二节 时间数列的传统分析指标时间数列的传统分析指标第三节第三节 长期趋势的测定长期趋势的测定第四节第四节 季节变动、循环变动和剩余变动的测定季节变动、循环变动和剩余变动的测定第五节第五节 时间数列预测方法时间数列预测方法本章主要内容第一节第一节 时间数列的种类和编制方法时间数列的种类和编制方法一、时间数列的概念一、时间数列的概念 时间数列是统计数据（指标数值）按时间顺序排列而形时间数列是统计数据（指标数值）按时间顺序排列而形成的数列，又称时间序列或动态数列。成的数列，又称时间序列或动态数列。时间数列的构成要素时间数列的构成要

2、素例例时间（时间（t）各时间上的指标数值（各时间上的指标数值（y）1研究时间数列的意义研究时间数列的意义（1 1）可以反映现象发展变化的过程和特点）可以反映现象发展变化的过程和特点（2 2）是研究现象发展变化的趋势和规律的重要依据）是研究现象发展变化的趋势和规律的重要依据（3 3）是对现象未来状态进行科学预测的重要依据）是对现象未来状态进行科学预测的重要依据时间数列分析方法时间数列分析方法传统时间数列分析法传统时间数列分析法指标分析指标分析因素分析因素分析现代时间数列分析法现代时间数列分析法趋势分析和预测趋势分析和预测32二、时间数列种类二、时间数列种类按数据形式分按数据形式分绝对数时间数列绝

3、对数时间数列相对数时间数列相对数时间数列平均数时间数列平均数时间数列时期数列时期数列时点数列时点数列例例1 绝对数时间数列是基本数列绝对数时间数列是基本数列 除时期数列前后期数值可以相加有意义外，其他三除时期数列前后期数值可以相加有意义外，其他三 种数列前后期数值相加都无意义种数列前后期数值相加都无意义 时期数列与时点数列区别时期数列与时点数列区别n注意事项注意事项按观察数据按观察数据性质与形态分性质与形态分纯随机型时间数列纯随机型时间数列确定型时间数列确定型时间数列 长期趋势形态长期趋势形态季节变动形态季节变动形态循环波动形态循环波动形态2（见教材（见教材P296P296）n注意事项注意事项

4、 纯随机型时间数列无常态变动规则，可用随机理论去研究纯随机型时间数列无常态变动规则，可用随机理论去研究 确定型时间数列要注意各种变动形态的概念区别确定型时间数列要注意各种变动形态的概念区别三、时间数列的编制三、时间数列的编制1时间单位的选择时间单位的选择n进行宏观分析：采用进行宏观分析：采用“年度年度”为时间单位的数据，为时间单位的数据， n 通常五年以上数据。通常五年以上数据。进行季节变动分析：采用进行季节变动分析：采用“季度季度”或或“月度月度”为时间为时间 单位的数据，且必须三年以上各季或各月数据。单位的数据，且必须三年以上各季或各月数据。进行微观分析：可采用进行微观分析：可采用“年度年

5、度”、“季度季度”、“月月度度”、 “ “每日每日”、“每小时每小时”或或“每分钟每分钟”为时间单位的数为时间单位的数据。据。p时间跨度或间隔应相等时间跨度或间隔应相等 p总体范围应该保持一致总体范围应该保持一致 p指标的经济内容应该相同指标的经济内容应该相同 p计算方法和计量单位应一致计算方法和计量单位应一致 总原则总原则：可比原则可比原则2时间数列的编制原则时间数列的编制原则一、水平指标一、水平指标（绝对形式的动态指标）（绝对形式的动态指标）发展水平发展水平平均发展水平平均发展水平增长量增长量平均增长量平均增长量或或 指时间数列中每一项指标数值。指时间数列中每一项指标数值。它是计算其他时间

6、数它是计算其他时间数列分析指标的基础。列分析指标的基础。 设时间数列中各期发展水平为：设时间数列中各期发展水平为：NNaaaa,121nnaaaa,110最初水平最初水平中间水平中间水平最末水平最末水平（ N 项数据）项数据）（ n+1 项数据）项数据）（一）发展水平（一）发展水平（二二）序时平均数序时平均数根据根据绝对数时间数列绝对数时间数列计算序时平均数计算序时平均数1例例（1）由）由时期数列时期数列计算计算aaNS= 序时平均数是时间数列中各期发展水平的平均数，序时平均数是时间数列中各期发展水平的平均数，也称动态平均数或平均发展水平也称动态平均数或平均发展水平（2）由）由时点数列时点数列

7、计算计算121NiNiaaaaaNN=+=由由连续连续时点数列计算时点数列计算a1a2a1NaNa例例11221121miimmimmiia fa fa fafaffff=+=+ 间隔不相等间隔不相等时，采用时，采用加权算术平均法加权算术平均法见教材见教材P298P298例例8-28-2p间断时点且间断时点且间隔相等间隔相等例例231122221nnaaaaaaaN-+=-12111221nnaaaaN-+=-p间断时点且间断时点且间隔不相等间隔不相等例例23112121121.222nnnnaaaaaafffafff-+ +=+每每隔一段时间登记一次，隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值表

8、现为期初或期末值采用采用简单简单序时平均法序时平均法采用采用加权加权序时平均法序时平均法以不等的间隔长度为权数以不等的间隔长度为权数acb=根据根据相对数和平均数时间数列相对数和平均数时间数列计算序时平均数计算序时平均数2123,ncccc acb=121212;nnaaacccbbb=1a Nacbaacbb Nbbac=邋邋邋()()121121122122NNNNaaaaNacbbbbbN-骣+-桫=骣+-桫()12111222NNNNaaaaNacbbbbbN-+=骣+桫例例（三）增长量（三）增长量逐期增长量：逐期增长量：1iiaa-D =-0iaaD =-累计增长量：累计增长量：增长

9、量是报告期水平与基期水平之差增长量是报告期水平与基期水平之差增长量根据采用的基期不同分为增长量根据采用的基期不同分为（个量）（个量）（总量）（总量）10211,nnaaaaaa-10200,naaaaaa-逐期增长量与累计增长量之间的关系逐期增长量与累计增长量之间的关系累计增长量等于累计增长量等于相应相应各期逐期增长量之和各期逐期增长量之和相邻两期的累计增长量之差等于相邻两期的累计增长量之差等于相应相应的逐期增长量的逐期增长量年距增长量年距增长量= =报告期水平上年同期水平报告期水平上年同期水平() ()()102110nnnaaaaaaaa-+-+-=-() ()()01011,2,iiii

10、aaaaaain-=-=（四）平均增长量（四）平均增长量平均增长量是逐期增长量的平均数平均增长量是逐期增长量的平均数水平法水平法原理：原理：按此平均增长量推算的期末理论水平等于期末实际水平按此平均增长量推算的期末理论水平等于期末实际水平01naan-D =长观个数逐期增量察值0nana+D =0naan-D =总和法总和法原理：原理：按此平均增长量推算的理论水平之和等于实际水平之和按此平均增长量推算的理论水平之和等于实际水平之和00001()()naaanaaa+ D +D =+02(1)ianan n-D =+（）02(1)ianan n-D =+（）例例二、速度指标二、速度指标（相对形式的

11、动态指标）（相对形式的动态指标）发展速度发展速度平均发展速度平均发展速度增长速度增长速度平均增长速度平均增长速度（一）发展速度（一）发展速度定基发展速度：定基发展速度：0aai1iiaa-环比发展速度：环比发展速度：发展速度是报告期水平与基期水平之比发展速度是报告期水平与基期水平之比发展速度根据采用的基期不同分为发展速度根据采用的基期不同分为11201,nnaaaaaa00201,aaaaaan（各期速度）（各期速度）（总速度）（总速度）例例定基发展速度与环比发展速度之间的关系定基发展速度与环比发展速度之间的关系定基发展速度等于定基发展速度等于相应相应各环比发展速度的连乘积各环比发展速度的连乘

12、积相邻两期的定基发展速度之商等于相邻两期的定基发展速度之商等于相应相应的环比发展速度的环比发展速度年距发展速度年距发展速度 = =报告期水平报告期水平上年同期水平上年同期水平1120121nnnnaaaaaaaa-创创0naa=100001iiiiaaaaaaaa-=1(1, 2,)iiaina-=（同比发展速度）（同比发展速度）（二）增长速度（二）增长速度定基增长速度：定基增长速度：0001iiaaaaa-=-1111iiiiiaaaaa-=-环比增长速度：环比增长速度： 增长速度是增长量与基期水平之比，又称增长率（降低率），等增长速度是增长量与基期水平之比，又称增长率（降低率），等于发展速

13、度减于发展速度减1 1。增长速度根据增长量的不同分为增长速度根据增长量的不同分为无换算关系无换算关系100iLiiLiiaaaaa+-=-年距增长速度年距增长速度（同比增长率）（同比增长率）例例增长增长1%1%的绝对值的绝对值100100=长 长逐 期 增量上 期 水 平逐 期 增量上 期 水 平长长绝对环长逐期增量 增1%的值 =比增速度100例例 指现象每增长指现象每增长1 1所代表的实际数量所代表的实际数量（三）平均发展速度（三）平均发展速度平均发展速度是各期发展速度的平均数平均发展速度是各期发展速度的平均数水平法（几何平均法）水平法（几何平均法）原理：原理：各期环比发展速度的几何平均数

14、，此平均发展各期环比发展速度的几何平均数，此平均发展 速度推算的期末水平等于期末实际水平。速度推算的期末水平等于期末实际水平。0( )nnaxa=0nnaxa=120110nnnnnaaaaxaaaa-=例例解这个一元高次方程，其正根即为平均发展速度。解这个一元高次方程，其正根即为平均发展速度。 一般要查一般要查平均发展速度查对表平均发展速度查对表确定确定累计法（方程法）累计法（方程法）原理：原理：按此平均发展速度推算的各期理论水平之和按此平均发展速度推算的各期理论水平之和 等于各期实际水平之和。等于各期实际水平之和。00001nnaa xa xaaa+ =+20niaxxxa+=一、时间数列

15、的构成与分解一、时间数列的构成与分解1、社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：、社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：长期趋势（长期趋势（T T）季节变动（季节变动（S S）循环变动（循环变动（C C）随机变动（随机变动（I I）2 2时间数列的经典模式：时间数列的经典模式：（1 1）加法模型：）加法模型：计量单位相同的总计量单位相同的总量指标量指标是对长期趋势所产生的是对长期趋势所产生的偏差，（偏差，（+ +）或（）或（- -）各个组成部分所具有的变动数值是各自独立，彼此相各个组成部分所具有的变动数值是各自独立，彼此相加的，从而整个时间数列数值与各种构成之间的数量加的，从而整个时

16、间数列数值与各种构成之间的数量关系表现为下列公式：关系表现为下列公式： Y=T+S+C+IY=T+S+C+I3 3变动因素的分解：变动因素的分解：（1 1）加法模型用减法。例：）加法模型用减法。例：T=Y-T=Y-（S+C+IS+C+I）（2 2）乘法模型用除法。例：）乘法模型用除法。例：T=Y/T=Y/（SCISCI）Y=TSCIY=TSCI是对原数列指标增是对原数列指标增加或减少的百分比加或减少的百分比各个组成部分所具有的变动数值是相互依存，彼此相乘各个组成部分所具有的变动数值是相互依存，彼此相乘的，从而整个时间数列数值与各种构成之间的数量关系的，从而整个时间数列数值与各种构成之间的数量关

17、系应该表现为下列公式：应该表现为下列公式：（2 2）乘法模型：）乘法模型：计量单位相同的总计量单位相同的总量指标量指标二、长期趋势（二、长期趋势（T T）的测定）的测定（一）修匀法：基本目的就是消除影响事物变化的非基本因素（一）修匀法：基本目的就是消除影响事物变化的非基本因素 1 1、随手法、随手法2 2、时距扩大法和序时平均法、时距扩大法和序时平均法例例 时距扩大法时距扩大法是按较长的时距将原数列加以归并，以消除季节变动是按较长的时距将原数列加以归并，以消除季节变动和偶然因素的影响。只适用于时期数列。和偶然因素的影响。只适用于时期数列。 序时平均法序时平均法是分段计算序时平均数，以消除季节变

18、动和偶然因素是分段计算序时平均数，以消除季节变动和偶然因素的影响。适用于时期数列和时点数列。的影响。适用于时期数列和时点数列。3 3、移动平均法、移动平均法对时间数列的各项数值，按照一定的时间间隔进行对时间数列的各项数值，按照一定的时间间隔进行逐期移动逐期移动，计算，计算出一系列出一系列序时平均数序时平均数，形成，形成一个新的时间数列一个新的时间数列。以此削弱不规则变动。以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。的影响，显示出原数列的长期趋势。原数列原数列新数列新数列y21a2a3a4a原数列原数列新数列新数列1a2a3a1b2b奇数项移动奇数项移动偶数项移动偶数项移动新数列项数原数列

19、项数移动项数新数列项数原数列项数移动项数1例例步骤：步骤：应注意的问题应注意的问题 1 1、移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀、移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；作用越强； 2 2、一般应选择奇数项进行移动平均，若选择偶数项进行移动平均、一般应选择奇数项进行移动平均，若选择偶数项进行移动平均需再移正平均；需再移正平均； 3 3、若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距、若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度；长度； 4 4、由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，不能完、由移动平均数组成的趋势值数列，较

20、原数列的项数少，不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。（二）长期趋势的数学模型（二）长期趋势的数学模型（以时间（以时间t为自变量构造趋势方程）为自变量构造趋势方程）t时间序号（按序随意编制）时间序号（按序随意编制）（长期）趋势值、预测（估计）值（长期）趋势值、预测（估计）值 y( )yf t时间时间序号序号数列数列t1t2t3t4t5t6t7-3-2-10123y1y2y3y4y5y6y7时间时间序号序号数列数列t1t2t3t4t5t6-5-3-1135y1y2y3y4y5y6时间时间序号序号数列数列t

21、1t2t3t4t5t6t71234567y1y2y3y4y5y6y71.1.模型的选择模型的选择（图形判断、差分法判断、图形判断、差分法判断、经验判断、自相关系数数列判断等）经验判断、自相关系数数列判断等）差分法差分法差分：差分：时间数列相继数值的差异。时间数列相继数值的差异。u一级差分一级差分( (逐期增长量逐期增长量) )的结果大致相同。则配模型的结果大致相同。则配模型 ya bt u二级差分的结果大致相同。则配模型二级差分的结果大致相同。则配模型2 ya bt ct u相继两期水平相继两期水平( (环比发展速度环比发展速度) )的比值相同。则配模型的比值相同。则配模型tyab2.求解模型

22、参数（求解模型参数（ ） 根据回归分析中的最小平方法原理，使各实际观察值与趋势值的离差平根据回归分析中的最小平方法原理，使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小。方和为最小。2ynabttyatbt22()ntytybnttaybt tbay直线趋势方程：直线趋势方程：经济意义：经济意义：数列水平的平均增长量数列水平的平均增长量例例当当 t = 0时，有：时，有：2ynatybt2tybtyayn2ynabttyatbt 假定不存在长期趋势或长期趋势不明显假定不存在长期趋势或长期趋势不明显 。根据原时间序列通过根据原时间序列通过简单平均计算季节指数。简单平均计算季节指数。一、季节变动的测定一、

23、季节变动的测定季节指数（季节指数（S S） 季节指数季节指数是以全年月或季资料的平均数为基础计算的，反映季是以全年月或季资料的平均数为基础计算的，反映季节变动的相对数。节变动的相对数。( (一一) )按月（或按季）平均法按月（或按季）平均法例例计算步骤：计算步骤：同同月月( (季季) )平平均均数数季季节节指指数数( (S S) )= =1 10 00 0% %总总月月( (季季) )平平均均数数季度季度年份年份第一年第一年第二年第二年各年同季合计各年同季合计同季平均数同季平均数季节指数季节指数全全 年年4 4个季度合计个季度合计4 4个季度平均个季度平均400400一一二二四四三三如果某一月

24、份或季度有明显的季节变化，各期的季节指数应大于或小于如果某一月份或季度有明显的季节变化，各期的季节指数应大于或小于100%100%根据季节指数与其平均数根据季节指数与其平均数(100%)(100%)的偏差程度测定季节变动的程度的偏差程度测定季节变动的程度 季节指数的平均数等于季节指数的平均数等于100%，各月，各月(或季或季)的指数之和等于的指数之和等于1200%(1200%(或或400%)400%)如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于100%当存在向上的长期趋势时，原资料平均法对于每年前面季节的季节当存在向上的长期趋势时，原资料平均法对于每年前面季

25、节的季节比率有所贬低，对后面季节的季节比率则有所夸大。反则反之。比率有所贬低，对后面季节的季节比率则有所夸大。反则反之。先将序列中的先将序列中的长期长期趋势予以消除，再计算季节指数趋势予以消除，再计算季节指数( (二）长期趋势剔除法二）长期趋势剔除法1、计算长期趋势（、计算长期趋势（T）2、乘法模式分解，剔除长期趋势、乘法模式分解，剔除长期趋势 Y=TSCI Y/T=SCI3、同期平均的方法计算季节指数、同期平均的方法计算季节指数二、循环变动的测定二、循环变动的测定方法：残余法。方法：残余法。三、不规则变动的测定：三、不规则变动的测定：例例从数列中消除（从数列中消除（T）Y/T=SCI 从余值

26、中消除（从余值中消除（S）SCI/S=CI 从余值中消除（从余值中消除（I）即移动平均，得到即移动平均，得到C从从CI中消除（中消除（C）CI/C=I一、移动平均和指数平滑法一、移动平均和指数平滑法（一）移动平均法（一）移动平均法对于平稳型时间数列可取最近对于平稳型时间数列可取最近n期数值的算术平均作为后期的预测值。期数值的算术平均作为后期的预测值。简单形式：简单形式：121211tttntttttntyyyynyyyyyn加权形式：加权形式：（f1f2f3fn）11221122311ttt nntitttt nntyfyfyfyfyfyfyfyfyn （二）指数平滑法（由移动平均法演变而来）

27、（二）指数平滑法（由移动平均法演变而来）121211tttntttttntyyyynyyyyyn121121()()ttttnt nt ntttt ntnt nyyyyyynyyyyyynnn 1/(1)1(1)()tttttttyynyynynnyyn以代入(01)1ty是本期实际值与本期预测值的加权算术平均数是本期实际值与本期预测值的加权算术平均数是本期预测值经过误差修正后的数值。是本期预测值经过误差修正后的数值。1ty1()tttttttyyyyyyy上式也可写成：上式也可写成： 则，则，1(1)tttyyy二、趋势外推法二、趋势外推法运用长期趋势模型，给定时间变量，外推指标值。运用长期

28、趋势模型，给定时间变量，外推指标值。选择趋势模型选择趋势模型 例：例：2012tybbt bt求解模型参数求解模型参数 bo、b1、b2 代入时间序号计代入时间序号计算预测值算预测值三、时间数列的自相关性和三、时间数列的自相关性和自回归预测法自回归预测法（一）时间数列的自相关性（一）时间数列的自相关性 自相关自相关指时间数列前后各期数值之间的相关关系。对自相关强度指时间数列前后各期数值之间的相关关系。对自相关强度的测定便是自相关系数。的测定便是自相关系数。时间延迟为时间延迟为1的自相关系数：的自相关系数：1111111221111()()()()ntttttnnttttttyyyyryyyy时

29、间延迟为时间延迟为2的自相关系数：的自相关系数：2221222222211()()()()ntttttnnttttttyyyyryyyy1 1、自相关系数计算、自相关系数计算121()()()nkttktknkttyyyyryy（-1rk1）当当n很大时，很大时，时间延迟为时间延迟为k的自相关系数：的自相关系数：12211()()()()nktttktktknknktttktkttyyyyryyyy2 2、时间数列性质特征的判别、时间数列性质特征的判别 （1 1）时间数列所有自相关系数）时间数列所有自相关系数r r1 1，r r2 2，r rk k都近似于零时，该时间数都近似于零时，该时间数列

30、为随机性时间数列。列为随机性时间数列。rr1r2r3r4r5r6r701-1r值值原数列原数列yt0 （2 2）r r1 1较大，较大，r r2 2、 r r3 3渐次减小，渐次减小，r r4 4开始趋近于零，表明该时间开始趋近于零，表明该时间数列为平稳型时间数列。数列为平稳型时间数列。rr1r2r3r4r5r6r701-1r值值原数列原数列yt0 （3 3）r r1 1最大，最大，r r2 2、 r r3 3等逐渐递减，但不等于零，表明该时间数列为等逐渐递减，但不等于零，表明该时间数列为趋势型时间数列。趋势型时间数列。r1r2r3r4r5r6r701-1rr值值原数列原数列yt0 （4 4）

31、r r值有周期性变化，每隔几个便有一个高峰，表明该时间数列为值有周期性变化，每隔几个便有一个高峰，表明该时间数列为季节型时间数列。季节型时间数列。rr1r2r3r4r5r6r701-1r值值原数列原数列yt01季度季度2季度季度3季度季度4季度季度3、回归模型的自相关检验、回归模型的自相关检验 用时间数列建立的回归模型能否成立，必须通过误差项的自相关显著用时间数列建立的回归模型能否成立，必须通过误差项的自相关显著性检验才能作出判断。性检验才能作出判断。01:0:0HH; ;1）对）对 分别进行检验分别进行检验123nrrrr， ， ， ，212|rnrt检验统计量：检验统计量：原假设和备择假设

32、：原假设和备择假设：如果延滞为如果延滞为1，2，k 的自相关系数大部分都落在置信区间内，便可的自相关系数大部分都落在置信区间内，便可接受原假设，认为误差项为独立的随机变量。接受原假设，认为误差项为独立的随机变量。2）如果是大样本，则可构造置信度为）如果是大样本，则可构造置信度为 1的置信区间的置信区间2211kzrznn方法步骤方法步骤:1.选择自回归模型选择自回归模型 2.求解模型参数求解模型参数对显著自相关的时间数列，可建立自回归模型通过前期数值预测后期数值。对显著自相关的时间数列，可建立自回归模型通过前期数值预测后期数值。012,bbb 线性和非线性线性和非线性分为一级、二级、分为一级、

33、二级、n级级0110112201122201121ttttttttntntttYbbYYbbYb YYbbYb Yb YYbbYb Y 一级线性自回归一级线性自回归二级线性自回归二级线性自回归n级线性自回归级线性自回归二次曲线自回归模型二次曲线自回归模型（一）自回归预测（一）自回归预测DW检验统计量检验统计量nitnitteeed12221)(4.代入前期数值代入前期数值预测后期数值预测后期数值3.对模型的有效性进行检验对模型的有效性进行检验杜宾沃森检验（杜宾沃森检验（DuibinWatson Test）例例 ：上海市人均国内生产总值：上海市人均国内生产总值年份年份 人均人均GDP（元（元/人

34、）人）1991 69551992 86521993 117001994 152041995 189431996 222751997 25750返回返回年年 份份国内生产总值国内生产总值(亿元亿元)年末总人口年末总人口(万人万人)人口自然增长率人口自然增长率()居民消费水平居民消费水平(元元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.8114333115823117171118517119850121121122389123626124810

35、14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094返回返回相对数数列相对数数列平均数数列平均数数列时期数列时期数列时点数列时点数列返回返回【例】某企业【例】某企业20022002年上半年的工业增加值的资料如下，年上半年的工业增加值的资料如下， 计算各月的计算各月的平均工业增加值平均工业增加值。 月月 份份工业增加值工业增加值（万元）（万元）1 2 3 4 5 621.4 18.6 23.5 39.2 35.7 28.221.418.623.539.235.728.26aanS+=27.8=

36、（万元）返回返回【例】【例】某工厂成品仓库某月连续六天的库存量如下某工厂成品仓库某月连续六天的库存量如下日日 期期库存量（台）库存量（台）1 2 3 4 5 638 42 39 37 41 433842393741436aanS+=40=（台）返回返回【例】【例】某工厂成品仓库各月库存量如下，某工厂成品仓库各月库存量如下， 计算该厂第一季度各月的计算该厂第一季度各月的平均库存量平均库存量。 月月 初初库存量库存量（台）（台）一一 二二 三三 四四38 42 39 373842423939372223a+=39.5=（台）返回返回(3842)(4239)(3937)(3741)334222223

37、9.29(12a 台)该厂当年的平均库存量该厂当年的平均库存量 例例A厂成品仓库当年的库存量情况如下：厂成品仓库当年的库存量情况如下： 返回返回【例】【例】某公司第一季度各月流动资金周转次数如下，某公司第一季度各月流动资金周转次数如下， 计算该公司第一季度各月的计算该公司第一季度各月的平均流动资金周转次数平均流动资金周转次数。 时时 间间商品销售收入（万元）商品销售收入（万元）月初流动资金占用额（万元）月初流动资金占用额（万元）流动资金周转次数（次）流动资金周转次数（次）一一 二二 三三 四四 1500 1200 1800 400 600 600 200 3 2 4.5/p>

38、0) / 33400200(600600) / 322acb+=+（次）【例】某地区某种农产品收购量资料如下：【例】某地区某种农产品收购量资料如下：65.265.274.774.774.474.4747473.573.573.273.272.972.972.472.472.172.171.771.771.471.4收购量收购量2000200019991999199819981997199719961996199519951994199419931993199219921991199119901990年份年份（单位：万吨）（单位：万吨）返回返回0()/(65.2 71.4) 100.62naan

39、（万吨）02 ()2 (724.1 10 71.4)0.18()(1)10 (10 1)taan n万吨水平法计算的平均增长量水平法计算的平均增长量总和法计算的平均增长量总和法计算的平均增长量11201210nnnnnaaaaaaaaaa 1220101.200.98331.18aaaaaa返回返回返回返回年份年份19961996199719971998199819991999产值（万元）产值（万元）100100120120118118125125环比发展速度环比发展速度% %环比增长速度环比增长速度% %12012020209898.33.33- -1.671.67105.93105.935

40、.935.93定基发展速度定基发展速度 % %定基增长速度定基增长速度% %100100 0 0 1 1202020201 1181818181 125252525【例】【例】 1998年相对于年相对于1997年，美国的年，美国的GDP增长速度为增长速度为3.9，同期，同期 中国中国GDP增长速度为增长速度为7.8，恰好为美国的，恰好为美国的2倍；但根据同期汇率倍；但根据同期汇率（1美元兑换美元兑换8.3元人民币），元人民币），1998年中国年中国GDP总量约合总量约合9671亿美元，亿美元， 约相当于同期美国约相当于同期美国GDP总量总量84272亿美元的亿美元的1/9。1997年美国年美国

41、GDP 总量为总量为81109亿美元，中国的亿美元，中国的GDP总量折算为美元约为总量折算为美元约为8972亿元。亿元。返回返回美国增长美国增长1%的绝对值的绝对值=8110984272811098111003.9-=（亿美元）897296718972901007.8-=（ 亿 美 元 ）中国增长中国增长1%的绝对值的绝对值=例例某厂有关产值及速度资料如下某厂有关产值及速度资料如下 12011033120%98.33% 105.93%125 100107.72nnnnnaaaaxaaaa返回返回月份月份1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212销售额销售额5

42、05055554848464656565757565652525757545460606666指标指标一季一季二季二季三季三季四季四季商品销售额（万元）商品销售额（万元）153153159159165165180180平均月销售额（万元）平均月销售额（万元）5151535355556060某商场某年商品销售额资料某商场某年商品销售额资料(万元万元)返回返回3.063.063.153.153.023.023.093.093.213.212.912.913.073.073.193.193.263.263.003.003.553.553.823.823.913.912.862.862.832.833

43、.053.053.323.323.213.213.253.253.543.543.873.874.074.073.793.79199319931994199419951995199619961997199719981998199919992000200020012001200220024 4年移正年移正4 4年移动年移动3 3年移动年移动粮食产量粮食产量年份年份2.862.862.832.833.053.053.323.323.213.213.253.253.543.543.873.874.074.073.793.79粮食产量粮食产量返回返回逐期增量大致相同逐期增量大致相同 yabt则配模型：

44、则配模型：返回返回例例某厂有关产量资料如下表所示某厂有关产量资料如下表所示 下页下页10.55 1.72yt10.551.72ab a第第0期的趋势值（期的趋势值（1995年）；年）； 年平均增长量。年平均增长量。计算得：计算得：b下页下页22()ntytybntt 代入公式：代入公式：aybt返回返回17.43 1.72yt0t 令简捷计算法：简捷计算法：17.431.72ab a第第0期的趋势值（期的趋势值（1999年）；年）； 年平均增长量。年平均增长量。计算得：计算得：b16.550.85yt16.550.85ab 半年平均增长量。半年平均增长量。计算得：计算得：b返回返回631.86

45、92.3680.0654.0657.4622.3614.4672.0649.9633.6672.4497.0581.0同月平均数同月平均数100109.6107.6103.5104.198.597.2106.4102.9100.599.378.892.0季节指数季节指数%30324.62769.02720.12615.82629.62489.22457.52687.82599.72534.32509.41988.12324.1四年合计四年合计6131.36984.28351.58957.6543.9655.3722.4847.4553.6646.7703.3816.5533.5614.7685

46、.8782.5536.5613.9703.0776.2502.5575.9676.0734.8494.7564.9678.9719.0545.0604.8743.2794.8527.0590.0723.1759.6512.2570.5712.0739.6507.3563.7695.7737.7397.2460.9565.4567.6477.9518.6645.7681.91983198419851986全年全年121110987654321月份月份年份年份下页下页 返回返回同期平均数：同期平均数：1 1月份：月份：581.0=2324.1581.0=2324.14 4，2 2月份：月份：497

47、.0=1988.1497.0=1988.1；总平均数：总平均数：631.8=30324.6/48631.8=30324.6/48。1 1月份：月份：92.0%=581.0/631.892.0%=581.0/631.8；2 2月份：月份：78.8%=497.0/631.8 78.8%=497.0/631.8 1 1、计算同期平均数与总平均数、计算同期平均数与总平均数2 2、计算季节指数、计算季节指数同期平均数总平均数 上页上页同期平均数：同期平均数：6.33=19/3，20=60/3；总平均数：；总平均数：12.67=152/12。第一季度：49.96%=6.33/12.67；第四季度：157.

48、85%=20/12.67 第一季度：399.84%:400%=49.96%:x x= 49.98%1、计算同期平均数与总平均数、计算同期平均数与总平均数2、计算季节比率、计算季节比率同期平均数总平均数3、调整得季节指数调整得季节指数例例某种商品三年的销售情况如下某种商品三年的销售情况如下 时间时间一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度合计合计2000 2001 20024786810141619152025395162三年合计三年合计同季平均同季平均季节比率季节比率%季节指数季节指数%196.3349.9649.9824863.1463.174916.33128.89128.9460

49、20157.85157.9115212.67399.84400返回返回100631.8631.8631.8631.8年平均年平均103.5653.8653.838.538.5692.3692.31212102.6648.5648.531.531.5680.0680.0111199.6629.5629.524.524.5654.0654.01010101.3639.9639.917.517.5657.4657.49 996.8611.8611.810.510.5622.3622.38 896.7610.9610.93.53.5614.4614.47 7106.9675.5675.5-3.5-3.

50、5672.0672.06 6104.5660.4660.4-10.5-10.5649.9649.95 5103.1651.1651.1-17.5-17.5633.6633.64 4103.2651.9651.9-24.5-24.5627.4627.43 383.6528.5528.5-31.5-31.5497.0497.02 298.1619.5619.5-38.5-38.5581.0581.01 1季节指数%剔除趋势后的同月平均数剔除趋势后的同月平均数趋势增量趋势增量同月平均数同月平均数月份月份4 6 0 .17 .0 0 6 9Yt返回返回102.2102.2101.4101.4102.0

51、102.0101.7101.7101.3101.3100.9100.9100.8100.8100.9100.9100.9100.999.399.397.697.6104.3104.3100.2100.2102.2102.2101.8101.8101.9101.9101.5101.5100.5100.5100.6100.6101.2101.2101.0101.0100.4100.496.696.6467.1467.1474.1474.1481.1481.1488.1488.1495.1495.1502.1502.1509.1509.1516.1516.1523.1523.1530.1530.15

52、37.1537.1544.1544.1487.2487.2475.1475.1491.6491.6496.8496.8504.3504.3509.8509.8511.6511.6519.6519.6529.6529.6535.6535.6539.6539.6525.5525.598.198.183.683.6103.2103.2103.1103.1104.3104.3106.9106.996.796.796.896.8101.3101.399.699.6102.6102.6103.5103.5477.9477.9397.2397.2507.3507.3512.2512.2527.0 527.0

53、 545.0 545.0 494.7494.7502.5502.5536.5536.5533.5533.5553.6553.6543.9543.91983.11983.12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212循环变动循环变动%C循环与不规则循环与不规则变动变动%CI=（ TC I）/T长期趋势长期趋势T无季节变无季节变动资料动资料TCI=Y/S季节指数季节指数%S工业总产值工业总产值（亿元）（亿元）Y年月年月返回返回下页下页Y=TSCI102.2102.2101.4101.4102.0102.0101.7101.7101.3101.3100.9100.9100

54、.8100.8100.9100.9100.9100.999.399.397.697.6循环变动循环变动%C98.098.0100.8100.899.899.8100.2100.2100.2100.296.696.699.899.8100.3100.3100.1100.1101.1101.199.099.0104.3104.3100.2100.2102.2102.2101.8101.8101.9101.9101.5101.5100.5100.5100.6100.6101.2101.2101.0101.0100.4100.496.696.61983.11983.12 23 34 45 56 67

55、78 89 9101011111212不规则变动不规则变动%I=（CI）/C循环与不规则变动循环与不规则变动%CI年月年月返回返回下页下页102.2102.2101.4101.4102.0102.0101.7101.7101.3101.3100.9100.9100.8100.8100.9100.9100.9100.999.399.397.697.6467.1467.1474.1474.1481.1481.1488.1488.1495.1495.1502.1502.1509.1509.1516.1516.1523.1523.1530.1530.1537.1537.1544.1544.198.19

56、8.183.683.6103.2103.2103.1103.1104.3104.3106.9106.996.796.796.896.8101.3101.399.699.6102.6102.6103.5103.5477.9477.9397.2397.2507.3507.3512.2512.2527.0527.0545.0545.0494.7494.7502.5502.5536.5536.5533.5533.5553.6553.6543.9543.91983.11983.12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212循环变动循环变动%C长期趋势长期趋势T季节指数季节指数

57、%S工业总产值工业总产值（亿元）（亿元）Y年月年月98.098.0100.8100.899.899.8100.2100.2100.2100.296.696.699.899.8100.3100.3100.1100.1101.1101.199.099.0不规则变动不规则变动%IY=TSCI512.2=488.1103.1%102.0%99.8%1983年年4月：月：返回返回统计时点统计时点1月月1日日3月月1日日7月月1日日10月月1日日12月月31日日收盘价收盘价(元元)15.214.217.616.315.8设某种股票设某种股票1999年各统计时点的收盘价如表年各统计时点的收盘价如表,计算该股票计算该股票1999年的年的年平均价格。年平均价格。2.2.已知已知1994199819941998年我国的国内生产总值及构成数据如表。计算年我国的国内生产总值及构成数据如表。计算1994199819941998年间我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的年间我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重平均比重年年 份份19941995199619971998 国内生产总值国内生产总值(亿元亿元) 其中