概率论与数理统计-期末试卷及答案-B

1、期末考试试卷参考答案结论中不正确的是()A. F(x)是不减函数B. F(x)不是不减函数C. F( ) 0, F( ) 1D. F(x)是右连续的学年学期:课程名称:适用专业:B卷概率论与数理统计题号一二三四总分合分人得分(满分：100分 时间：120分钟)5.若随机变量X : N(P( 1 X 1)(A. 2 (1) 1C.( 4)( 2)2、),E(X) 3, D(X) 1,则)B.(4)(2)D.(2)(4)6.设随机变量事件X的分布函数为F(x),则Y1的分布函数为得分评卷人D.3一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)在每小题列出的备选项中选择符合题目要求的，请将其

2、代码填涂在答题卡上相应的位置，错涂、多涂或未涂均无分。1 .设 P(A) 04 P(B) 0.3, P(A B) 0.6,贝U P(A B) ()A.0.3B.0.2C.0.1D.0.42.已知 P(A) 0.5, P(B) 0.4, P(A B) 0.6，则 P(A|B)()A.0.75B.0.6C.0.45D.0.23 .连续型随机变量X的分布函数F(x)一定是()A.连续函数B.周期函数C.奇函数D.偶函数4 .设F(x) P(X x)是连续型随机变量X的分布函数，则下列A. F(3y 1) B. F(3y 3)C. 3F(y) 17 .设当事件A和B同时发生时，事件C必发生，则下列选项

3、正 确的是( )A. P(C) P(AB)B. P(C) P(AU B)C. P(C) P(A) P(B) 1D. P(C) P(A) P(B) 18 .将3个人以相同的概率分配到4个房间的每一间中，恰有3个房间各有一人的概率为()B. 38C.-169.事件A, B, C中任意两个事件相互独立是事件D. 18A, B,C相互独立是来自总体的容量为 n的样本，则 2的矩法估计量为n 2(Xi X)i 1B.2(Xi X)1A.充要条件B.必要条件n- 22(Xi X) X1D. 2 22(Xi X) X1C.充分条件D.既不充分也不必要条件10.设 X U0, 1, Y 2X1,则下面各式中正

4、确的是（15 .设随机变量X服从参数为的泊松分布，且A. YU0, 1B. YU1,3得分评卷人P(X 1) P(X 2),则A. 1D(X)(C. P0 Y 1 1D. P0 Y 2 0B. 2C. 3D. 411 .设A, B是两个事件11P(A) 3 P 7P(AB)12,则二、判断题（本大题共 5小题,每小题2分，共10分）A.事件A包含事件BB.事件B包含事件A判断正误，正确代码为 A, 案代码涂在答题卡相应的题号下。错误代码为B,请将正确的答C.事件A, B相互对立D.事件A, B相互独立16 .若A, B相互必相互独立.12.设总体XN（3,6）, Xh X2,L ,X6是来自总

5、体的容量为n的样本，则 D(X)()A. 1B. 2C.D. 417.设样本空间3, 4,事件1, 2, 3,则13.设事件A, B互不相容，且P（A）0, P(B)P(A) 0.75A. P(A B) P(A) P(B) B.P(AB)P(A)P(B)C. A BD.P(AB)P(A)14.设总体X : N( , 2) , 2未知，且0 X”X2,L,Xn18 . 概率为 1件一定是必然事件.X 01234(5得分评卷人19.设a, b为P 0.0.0.0.0.0.113 317 25 05常数，F(x)是随机变量X的分布函数，若 F(a) F(b),则 a b25 .设随机变量X的分布列为

6、贝U P(1 X 4) 四、计算题(本大题共5小题，每小题10分，共26 .设 X U0,求：1) E(cosX).2) E(X3).50分)20 .正态分布中体X的均值 的矩法估计值是样本的均值 x .得分评卷人27 .设总体XU0,其中 0是未知参量D(X Y)X1, X2,L ,Xn的观测值为X,x2,L ,xn,求 的矩法估计值三、填空题(本大题共 5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。21 .设 P(A) 0.4, P(B) 0.5，且 A, B 互不相容，则 P(A B) =_22 .设随机变量X服从区间0, 3上的均匀分布，则 P(1 X

7、 2) 、一.、一、一一.2x0x1.23 .设随机变量X的密度函数为f(x) 2X x 1 ,则 0 其他P X -224 .设随机变量X,Y相互独立，Y: exp(3),则29 . 设随机变量 X 的密度函数为f (x)0,其他1(1)确定待定系数A;1 1分别求X洛在(，1)和(万，5)内的概率.28.设总体X的均值为E(X)，方差D(X) 2,证明：n(1)样本均值X工Xi是总体均值的无偏估计.n i i(2)样本方差s2(XiX)2是总体方差2的无偏估计.30.从总体X中抽取Xi,X2,X3三个样本,E (cos X)cosxf (x)dx0 cosxdxX2 X344X2 X333

8、1一 sin x证明：（1）?, ?都是总体X的均值的无偏估计;(2)比较？，？哪个更有效.3E(X3)x3 f (x)dxx3dx一、单项选择题（本大题共 15小题，每小题2分，共30分）1 . A6. B11. D2. A7. D12. A3. A8. B13. A4. B9. B14. B5. B10. B15. B14x410二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）16. B 17. A 18. B19. A 20. A三、填空题（本大题共 5小题，每小题2分，共10分）1121 . 0.122.23.一3424. 425. 0.859四、计算题（本大题共 5小题，每题10分

9、，共50分）26.解：由题知随机变量 X的密度函数为27.解：由题知,X的密度函数为f(x,)E(X)0,other所以f(x)0,other(1)2x28.0 xf (x,)dx 0xdxXi ni 1 iXi 2X1法估计10解：因为 E（X） ,D(X) 2,D(Xi)21x 1所以样本 X1, X2,l,Xn的E(XJi 1,2,L ,n(2)由(1)可知f(x)J1 02 x ,其他(1)所以P11 J1一dx2x一 1E(X) E(- n1 nnXi)i 11E( nXi)1E(Xi)12121dxJ1 x2(2)E(S2) EnE (XiX)2X)2(Xi11 nE- (XX)2i 1E(-nXi2 11030.证明:丁 D(X) D(X)(1)E( 1)X24X3412E(X1)E(X2)14E(X3)29.解:(1)由密度函数的性质知:1f(x)dxdxAarcsin xE( 2)XiE(WX23X3T)1-E(X1)3E(X2)1-E(X3)3所以？，？都是总体X的均值 的无偏估计;(2)D( 1)D(X1 X2 ：