高考必备10万有引力与航天(2)-2021年高三物理重点模型训练(原卷版)

1、三星、多星模型【典例】（2019北京丰台二模）两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点（质心） 做圆周运动，构成稳定的双星系统。双星系统运动时，其轨道平面上存在着一些特殊的点, 在这些点处，质量极小的物体（如人造卫星）可以相对两星体保持静止，这样的点被称为 “拉格朗日点”。现将“地一月系统”看做双星系统，如图所示，a位地球球心、。位月 球球心，它们绕着aa连线上的。点以角速度。做圆周运动。尸点到a、a距离相等且等 于aa间距离，该点处小物体受地球引力心和月球引力乙的合力尸，方向恰好指向。提 供向心力，可使小物体也绕着。点以角速度3做圆周运动。因此尸点是一个拉格朗日点。 现沿aa连线方向为*轴，过

2、a与aa垂直方向为y轴建立直角坐标系。月、氏。分别为尸 关于x轴、y轴和原点a的对称点，为*轴负半轴上一点，到a的距离小于尸点到a的 距离。根据以上信息可以判断A.1点一定是拉格朗日点 B. 6点一定是拉格朗日点C.。点可能是拉格朗日点D.。点可能是拉格朗日点【参考答案】A【名师解析】根据题述，尸点到。、2距离相等且等于aa间距离，该点处小物体受 地球引力弓和月球引力K,的合力尸，方向恰好指向。，提供向心力，可使小物体也绕着。 点以角速度©做员周运动。因此尸点是一个拉格朗日点。而A点关于x轴与p点对称，所 以月点一定是拉格朗日点，选项A正确BCD错误。【思想方法】三星系统271、定义

3、：宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统。已观测到的稳定三星系统有两种基本构型。I、直线等间距排列对A而言，B、C对A的万有引力提供A做匀速圆周运动的向心力。U、正三角形排列对A而言，B、C对A的万有引力提供A做匀速圆周运动的向心力。二、多星（聚星）系统宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗恒星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。稳定的四星系统存在多种形式，其中一种是四颗质量相等的恒星位于正27方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动，如图；另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于正三角形的中心。点，外闱三颗星绕0 点做匀速圆周运动，如

4、图。【练习】宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统， 通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形 式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行: 另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运 行。设每个星体的质量均为m。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？黑洞模型【典例】北京时间2019年4月10日,人类历史上首张黑洞“照片”（如图）被正式 披露，引起世界轰动：2020年4月7日“事

5、件视界望远镜（丽）”项目组公布了第二张 黑洞“照片”，呈现了更多有关黑洞的信息。黑洞是质量极大的天体，引力极强。一个事 件刚好能被观察到的那个时空界面称为视界。例如，发生在黑洞里的事件不会被黑洞外的 人所观察到，因此我们可以把黑洞的视界作为黑洞的“边界”。在黑洞视界范围内，连光 也不能逃逸。由于黑洞质量极大，其周围时空严重变形。这样，即使是被黑洞挡着的恒星 发出的光，有一部分光会落入黑洞中，但还有另一部分离黑洞较远的光线会绕过黑洞，通 过弯曲的路径到达地球。根据上述材料，结合所学知识判断下列说法正确的是（）A.黑洞“照片”明亮部分是地球上的观测者捕捉到的黑洞自身所发出的光B.地球观测者看到的黑

6、洞“正后方”的几个恒星之间的距离比实际的远C.视界是真实的物质而，只是外部观测者对它一无所知D.黑洞的第二宇宙速度小于光速。【思想方法】所谓“黑洞”，就是这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也 不能逃脱出来。【练习】百余年前，爱因斯坦的广义相对论率先对黑洞作出预言。2019年4月10日 21点整，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片。若认为黑洞为 一个密度极大的球形天体，质量为半径为R,吸引光绕黑洞做匀速圆周运动。己知 光速为。，以黑洞中心为起点，到黑洞外圈视界边缘的长度为临界半径，称为史瓦西半径。 下而说法正确的是（）A.史瓦西半径为邺B.史瓦西半径为2等C.黑洞密

7、度为一4G乃RD.黑洞密度为_4G;rR暗物质【典例】（2019 河北高三）我国发射的“悟空”探测卫星，多年来积极开展了人类对暗物质的观测研究.现发现宇宙空间中两颗质量分别为。和3m的星球绕其连线某点转动时,理论计算的周期与实际观测周期不符，且产 =5 ；科学家认为,在两星球之间存在暗物质.1脱他假设以3s的星球其圆周转动为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，那么该暗物质质量与另外的一星球（加质量之比为（）A. 2:3B. 3:2C. 16:25D. 25:16【答案】B【解析】设两星球间距为乙则根据万有引力定律：嗒=3若.!若有暗物质，因均匀分布，根据万有引力定律:空其中p=5M 3联立解得：

8、一=不 m 2A. 2:3与分析不符，故A错误。B. 3:2与分析相符，故B正确。C. 16:25与分析不符，故C错误。D. 25:16与分析不符，故D错误。暗物质（Dark Matter）是一种比电子和光子还要小的物质，不带电荷，不与电子发生干 扰，能够穿越电磁波和引力场，是宇宙的重要组成部分。暗物质的密度非常小，但是数量 庞大，因此它的总质量很大，它们代表了宇宙中26$的物质含量，其中人类可见的只占宇 宙总物质量的5%不到（约4. 9%）。暗物质无法直接观测得到，但它能干扰星体发出的光波或 引力，其存在能被明显地感受到。【练习】暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学

9、的革 命。为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物 质探测卫星。已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间r（匕小于其运动周期），运动的弧长为S,与地球中心连线扫过的角度为夕（弧度），引力常量为G,则下列说法中不正确的是（）A. “悟空”的线速度小于第一宇宙速度B. “悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C. “悟空”的环绕周期为方P$3D. “悟空”的质量为"大Grp卫星变轨【典例】（2020 全国高三）如图所示，一飞行器闱绕地球沿半径为一的圆轨道1运 动，经。点时，启动推进器短时间向后喷气使其变轨，轨道2、3

10、是与轨道1相切于P点 的可能轨道，则飞行器（）A.变轨后将沿轨道3运动B.变轨后相对于变轨前运行周期变大C.变轨前、后在两轨道上运动时经2点的速度大小相等D.变轨前经过。点的加速度大于变轨后经过P点的加速度【答案】B【解析】根据题意，飞行器经过P点时，推进器向后喷气，飞行器线速度将增大，做 离心运动，则轨道半径变大，变轨后将沿轨道2运动，由开普勒第三定律可知，运行周期 变大，变跳前、后在两轨道上运动经尸点时，地球对飞行器的万有引力相等，故加速度相 等，故B正确，ACD错误。【思想方法】1、卫星发射及变轨过程概述：人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。为了节节能量，在赤道上

11、顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道I上。（2）在A点（近地点）点火加速，由于速度变大,万有引力不足以提供向心力，卫星做离心 运动进入椭圆轨道II。（3）在B点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道HL2、物理量的比较：速度:如图所示，设卫星在圆轨道I和川上运行时的速率分别为力、V,在轨道H上过A 点和B点时速率分别为va. vSo在A点加速,则va>V1,在B点加速,则vs>vB,又因v：>v3,故有 Va>V:>Vs>Vbo加速度:因为在A点,卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道I还是轨道II上经过A点, 卫星的加速度都相同，同理,经过B点加速度也相同。周期:设

12、卫星在I、II、川轨道上的运行周期分别为T,、L、B轨道半径分别为r八 。（半长轴）、r3,由开普勒第三定律白k可知Td。3、变轨问题的两种常见形式渐变：由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化，由于半径变化缓慢, 卫星每一周的运动仍可以看成是匀速圆周运动。关键要点：轨道半径r减小（近心运动）。这种变轨运动的起因是阻力使卫星速度减小，所需要的向心力减小了，而万有引力大 小没有变，因此卫星将做近心运动，即轨道半径r将减小。 各个物理参量的变化：当轨道半径r减小时，卫星线速度V、角速度 （，）、向心 加速度a增大，周期T减小。（2）突变：由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器

13、上的发动机，使 飞行器轨道发生突变，使其到达预定的轨道。发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道E使其绕地球做匀速圆周运动，速 率为V：,在P点第一次点火加速，在短时间内将速率由v,增加到V：,使卫星进入椭圆轨道 II:卫星运行到远地点Q时的速率为vs,此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由 V,增加到V,使卫星进入同步轨道IH,绕地球做匀速圆周运动。【练习】（2020 浙江高三月考）如图所示为“嫦娥五号”探月过程的示意图。探测 器在圆形轨道I上运动，到达轨道的月点时变轨进入椭圆轨道II,变轨前后的速度分别为 匕和匕：到达轨道H的近月点6时再次变轨进入月球近月轨道HI绕月球作圆周运动，变

14、轨 前后的速度分别为由和八 则探测器（）A.在A点变轨需要加速B.在轨道II上从片点到5点，速度变小C.在轨道II上6点的加速度大于HI轨道上6点的加速度D.四个速度大小关系满足匕匕外 匕k常数的应用【典例】若一均匀球形星体的密度为,，引力常量为G,则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（）【答案】AC Lg 夕D，Lg0【解析】卫星在星体表面附近绕其做圆周运动J暗端展#K”专知卫星该星体表而附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期丁 =保【思想方法】开普勒第三定律，通过学习牛顿万有引力定律可以知道詈鲁，这个规 T- 41T-律在解题过程中可以当做结论应用，使用模型是卫星圆周运动、椭圆运动都

15、可以，对于双 星模型也可崎嘿,其中R代表两个星体之间距离，T代表一个星体周期（两个星体周期 相同），M代表的是两个星体质量之和。【练习】（2020 山东高一期中）开普勒行星运动定律为万有引力定律的发现奠定了基础，根据开普勒定律，以下说法中正确的是（）A.开普勒定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕地球的运动B.若某一人造地球卫星的轨道是椭圆，则地球处在该椭圆的一个焦点上C.开普勒第三定律二=攵中的A值，不仅与中心天体有关，还与绕中心天体运动的T2行星（或卫星）有关D.在探究太阳对行星的引力规律时，得到了开普勒第三定律£ =女，它是可以在实T2验室中得到证明的重力等于万有引力模型

16、（黄金代换）【典例】已知万有引力常量为G,月球表面的重力加速度为g,月球的平均密度为P,月球可视为球体，球体积计算公式/RI求：3（1）月球质量M；（2）嫦娥四号探月卫星在近月球表而做匀速圆周运动的环绕速度v.【答案与解析】（1）设：月球半径为RG HnFmg 得:GM=gR:月球的质证为：见二冗浸y c八瓜由得： '仁9g316兀2q 2G3（2）万有引力提供向心力：G嘤ml! - r2 R由得：R=3g 4冗QG由得：V= & - 3g2【思想方法】一、三种情况下重力等于万有引力1、忽略自转2、南北极点3、地球附近二、由鬻=nig可以得：GM=gRa （黄金代换）【练习】我

17、国自主研制的北斗卫星导航系统包括5颗静止轨道卫星（同步卫星）和30颗非静止轨道卫星，将为全球用户提供高精度、高可靠性的定位、导航服务。月为地球同步卫星，质量为仍：5为绕地球做圆周运动的非静止轨道卫星，质量为生，离地面高度为讥 己知地球半径为兄地球自转周期为以 地球表面的重力加速度为g。求：卫星4运行的角速度；卫星6运行的线速度。利用比例求解模型【典例】（2020年全国I卷）火星的质量约为地球质量的5，半径约为地球半径的则同一物体在火星表而与在地球表而受到的引力的比值约为（）A. 0.2 B. 0. 4 C. 2. 0 D. 2. 5【答案】B【解析】设物体质量为m，则在火星表面有耳=6等在地球

18、表面有F2 = G42由题意知彳1伊=引jVf > 1UA=14 2F M R2 1 4故联立以上公式可得-4 = 4 = x- = 0.4F2 M,R- 10 1故选B。【思想方法】两个过程或者状态，利用原理相同，不同的数据，根据原理中物理量之间的正反比关系写出相应比例求解步骤：1、写公式2、找关系3、列比例4、求解【练习】（2020年全国III卷）“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背而成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径 的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的。倍，地球表面重力 加速度大小为则'嫦娥四号

19、”绕月球做圆周运动的速率为（ ）三星一线模型【典例】当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象, 天文学称为“行星冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日：4 月9日火星冲日：5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日：10月8日天王星冲日。已 知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断中正确的是（）地球火星木星轨道半径（AU）1.01.55.2土星天王星海王星轨道半径（AU）9.51930A .各地外行星每年,期会出现冲日现象B.在2015年内一定会出现木星冲日C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为上星的一半D.地外行星中，海王星相

20、邻两次冲日的时间间隔最长【答案】B【解析】根据题述，“行星冲日”实质上是角速度大（周期小）的行星转过的圆弧所 对的圆心角比角速度小（周期大）的行星转过的圆弧所对的圆心角多出2元（多转一圈）， 所以不可能各地外行星每年都出现冲日现象，选项A错误：对木星和地球，由开普勒第三丁2,3定律，T二一二141,解得木星绕太阳运动周期大约为T，二12年。设相邻两次出现木星冲日现象的时间间隔为t，由工解得厂竺年。题述2014年1月6日出现木星;|仄 不臬11象，则在2015年2月一定会再次出现木星冲日现象，选项B正确；对天王星和地球，由开T2 r3普勒第三定律，苦二一二6859,解得天王星绕太阳运动周期大约为T户8L 3年：设相邻 暴&J见天王星冲日现象的时间间隔为由 久限:1解得。二J年。天王星相机函二80.3冲日的时间间隔稍小于木星相邻两次冲日的时间间隔，选项C错误；对海王星和地球，由T r开杵初