乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测验理科数学试卷及答案

1、乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测验理科数学（问卷）（卷面分值：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1 .本卷分为问卷和答卷，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上2 .答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚第I卷（选择题共60分）、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测验理科数学试卷第1页共目要求的.1.已知集合 M= x |0 x 1 ,贝 U m n n =C. 0, 1 )D. ( 0, 11 iA. 1 iB. - 1 iB, 丫为平面，m, n为直线,A

2、. a g aA 0 = n, mnC. aX y,吐 y mX a4.等差数列an中，a3= 5, & = 36,C. - 1 -iD.1 - ii B的一个充分条件是B. aA 丫= m, aX % 吐 丫A. 17B. 19D. n , n 0 m则S9 =C. 81D. 1005.若函数 f (x) = cos2x+a sinx 在区间(，2 ）上是减函数，则a的取值范围是A. ( 2, 4 )B. ( -oo 2 C. ( -0S 4D. 4, +26.一个四面体的顶点在空间直角坐标系（1,0, 1 ）,画该四面体三视图中的正视图时,yOz平面为投影面，则得到的正视图可以为ACD.7

3、.执行如图的程序框图（nCN ）,则输出的A. a + aq + aq2 + +aqn -1B.a(1 qn)1 -qC. a + aq + aq2 + +aqn -1 + aqnD.n 1a(1-q )1 -q8 .凸四边形OABC中，OB = (2, 4), AC = (2, 1),则该四边形的面积为A.5B. 2 5C. 5D. 10乌鲁木齐地区20i6年高三年级第一次诊断性测验理科数学试卷第3页共ii页C 点，若 AF =2FB,9 .过抛物线焦点F的直线，交抛物线于AB两点，交准线于入=A. - 4B. - 3C. - 2D. - 110 .设f(x) = |ln(x+ 1 )|,已

4、知 f(a) =f(b)( a 0B. a b 1C. 2a b 0 D. 2a b 12211 .P是双曲线 二-4=1 (a0, b0)上的一点，F1, F2是焦点，PF1与渐近线平行，/FFF2 = a2 b290 ,则双曲线的离心率为A. 2B. 3C. 2D. 512 .设函数f (x)在R上存在导函数f仅)，对任意x R ,都有f (x) + f ( -x ) =x2,且xC ( 0, +内 时，f(x) x, f ( 2 -a ) -f ( a ) 2 2a,则实数a的取值范围是A. 1, +8 )B. ( -oo 1 C. ( -oo 2D. 2, +8 )第n卷(非选择题共9

5、0分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分a a 913.若x+用 的二项展开式中的常数项是84,则实数a = X :1 x JX 114 .已知实数x , y满足约束条件h+yw3 ，则z= 2x + y的最小俏为 X :15 .掷两枚骰子，则向上的点数之和小于 6的概率为 X ;1c16 .设数列 an 的各项均为正数，其前n项和Sn潴足Sn = -(a2 +3an -4),则an =x .6三、解答题：第17 21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说

6、明，证明过程或 演算步骤.17 .已知函数 f (x) = sin( 2x + 3 ) - cos( 2x + 6 ) - V3cos2K ( x R ).(I )求f (x)的单调递增区问；(H)在 ABC中，B为锐角，且f (B) = V3, AC= V3,求 ABC周长的最大值.18 .如图，直三棱柱 ABC冶iBiCi中，ABXAC, E, F分别是BBi, A1C1的中点.(I )求证EF/平面AiBC；(II)若AB=AC=AAgi,求二面角Ai -BC -F的平面角的余弦值fi.6t, 0 t 219 .某城市居民生活用水收费标准为 W(t)=彳2.7t, 2 wt b 0)的离

7、心率为2 ,过焦点F的直线与椭圆交于A, B两点，线 a b2段AB的中点为M ( - 2,，). 3 3(I)求椭圆方程；(II)过点A与椭圆只有一个公共点的直线为li,过点F与AF垂直的直线为12,求证li与 12的交点在定直线上.21 .已知函数 f (x) =e + ln( x + 1 ).(i)求曲线y = f (x)在点(0, f (0)处的切线方程；(H )若x 0时，f (x) ax + 1成立，求实数a的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22 .(本题满分10分)选修4-1:几何

8、证明选讲如图，PA是圆的切线，A是切点，M是PA的中点，过点M作圆的割线交圆于点C, B,连 接PB, PC,分别交圆于点E、F, EF与BC的交点为N.求证：(I ) EF/ PA;(H) MA NE =MC NB .23 .(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程点P是曲线 p = 2 ( 0 0, b 0 )的最小值为 1.(I )求a + b的值；. 1 2(R )求一 +的取小值a b选择题乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测验理科数学参考答案及评分标准2i 2i 1 - iz = 3=1 =1 + i ,，z =1i ,故选 D.1 i 1 i 1-i3.选D.【解析

9、】n_La,m_Lu,，m / n,又 n_L0 ,，m_LP,故选 D.2入5.选 B .【解析】f (x ) = cos2x +asinx =1 2sin x +asin x ,令 t = sin x ,由x w f三,土 I得t w 1,1 I,依题意有g (t )= -2t2 +at +1在t w1,1 I是减函数,6 2224 W2,即aE2,故选B.心执行第 n +1 次，i =n +1,s =a +aq +|(aqn ,故选 C.AF=2FBAA1=2BB1乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测验理科数学试卷12小题，每小题5分，共60分.15 ADDCB610 ACCAA

10、 1112 DB1.选 A .【解析】2.选 D.4.选C .【解析】a3 = a1 2d =506 5d ”6al = 362a =198d，得箕2, 7+=即故选C.6.选A.【解析】由图可得，故选 A.执行第二次,i =2,s =a +aq ；8.选 C.1= 一|OB AC=5 ,故选C .2II【解析】 OB AC =0,，OA.L BC,SOABC9.选 A .【解析】如图,BB1是ACAA1的中位线,CBAB=3FBCF二4FB，九=-4,故选A .10.选A .解解析】依题意f (x尸ln(x +1，的图像如图所示,eR N -x x1?, M H eR N =0,1,故选 A

11、.7.选 C.【解析】执行第一次循环体运算，得 i =1,s =a ；由 f (a )=f (b ),得-h (a 1 )h=而 0 a + 1 111.选D.【解析】tans =b , aba. sinacc(b 十)，即 b a b =0.a+b 0,故选 A.brf.r+11ab 0,1 a 0,sin2ab a2c2a =b，.- e =75,故选 D .12 .选B.【解析】令1212g (x 尸f (x )-2x，则 g (一x 产f (x )-2x ,2则 g (x )+g (x ) = f (x )+f (x )x =0 ,得 g (x )为 R 上的奇函数,- x A0 时，

12、g (x 尸f (x )-x 0 ,故 g (x )在(0,收 产调递增,再结合g(0)=0&g(x )为奇函数，知g (x )在(-00,依)为增函数,2,2 -a又g 2-a -g a =f 2-a -2ra2)-f (a22 J=f 2 -a -f a -2 2a _ 2-2a -2 2a=0则 g (2 -a 卢 g (a2 a 至au a 0,an+an =3,an是以4为首项，3为公差的等差数列,an =4 3 n -1 =3n 1.三、解答题：第1721题，每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤.17. (12 分).易知 f (x ) = sin2

13、x 百cos2x =2sin 2xI 3 J5三(I)由 2kn2x- W2kn + ，解得，kn 一一 x kn +,其中 kw Z2321212. f (x)的单调递增区间为 上元/,kn +5jj(kW Z )；6分(n) . f b =2sin又 f (B)=V3,sin 2B-：二 2B 一 一：:五2B3jiB =一3BC AC AB ”在 AABC 中，=，且 Csin A sin B sin CBC =2sin A,AB =2sin -A ,13 J2 二n A B=-A,3ACsinB=2ABC的周长l =ABAC八2二BC =2sin -A,3+、3 2sin A=3sin

14、 A3cosA ,3 =2.3sin iA 一63 J3.12分2 二0 A,3J JTJ故当A+=一,即A =一时，AABC的周长最大，最大值为6 2318. (12 分)(I)如图，取CCi中点M ,连结EM ,FM. E,F 分别是 BB1,A1cl 的中点，EM BC , FM /A1c ,，平面 EFM 平面 A1BC，.二 EF 平面 A1BC ；(n)根据题意，建立如图空间直角坐标系 A- xyz ：rr1则 A(0,0,0), B(1,0,0),C(0,1,0),Ai(0,0,1),F(0,-,1)1AiB = (1,0,- 1),BC = (- 1,1,0),FC = (0-

15、,- 1)2设平面A1BC的法向量n = (x1,y1,z1), A1B= (1,0,- 1),BC= (- 1,1,0),Tn1AB =0 x - z = 0由 t ，得?，令 z = 1 ,得 x = 1,y = 1,n1 二 (1,1,1)12分n1 BC =0?- x + y = 0同理可得平面FBC的一个法向量n2= (2,2,1),所以二面角A1 -BC -F的余弦值为5g.919. (12 分)(I)由频率分布直方图可知，月平均用水量的中位数为2.02(t);根据物价部门对城市居民月平均用水1.60 二 t ; 2I的定价为W(t)=2.72t3.5,其中W(t)单位是元，t单位

16、为吨.知平均水价为：4.0 3.5 t 0 ,由二十y2=1得椭圆上半部分的方程为2-x12y1N点处的切线方程为 y y1 =N(x X1 )2y1, , X - 1过F且垂直于FN的直线方程为y = x(X+1 )y1由两式，消去 y得y1=汉口低+1 )+旦 0,x ,1ex 1 , 02h(0)=2, . g(x )2-ai)当 aM2 时，2 a 之 0, 当 a M2 时，g(x)之 0，函数 y =g(x *x 0 )为增函数，g(x 2 g(0)=0故对Vx 0, f (x2ax +1成立.，1ii)ia2时，a1 a1,由 x 岂0时0c1x 1g x )=f x )-a =

17、ex +-1- -a ex +1 - a, x 1当 x w (0,ln (a -1)抹口 ex +1 -a 0 ,即 g (x ) 0,，函数y = g (x ), x w (0,ln (a -1)为减函数,.当0xln(a1)时，g(x)0, f (x )ax+1成立时，实数a的取值范围为-二,2 1.12分(I)由切割线定理，得 MA2 =MC MB ,涂黑.如果多做，则按所做的PM MCMB PMM P C=M B/PMC =/BMP ,APM CsBMP又/MBP =/PFE，二 /MPC =/PFE , EF / PA(n) . PM / EN，一 /PMC =/BNE,又: /M

18、PC =/NBE. APMCs ABNE,PMMCNBNE，而 MA = PM ,MAMCNBNE即 MA NE =MC NB23. (10分)10分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并将所选的题号下的第一题记分，满分 10分.(I)由 P = 2(0 6 n ),得x2y2 =4(y 之0)设 P(x1，y1 ), Q(x, y)22. (10分)x 2 y22则 X = 2，y ，即 x1 =2x _2, y1 =2y ,代入 x + yj =4(y 上02222得(2x2) +(2y) =4, . (x1) +y2=1(y0 )；(n)轨迹C是一个以(1,0)为圆心，1半径的半圆，如图所示，设M (1 +cos中,sin牛),设点M处切线l的倾斜角为a由l斜率范围|J3, 一，3 I可得空a , 336.三 3 /.2 .3而 =: , , ，一 1 + costP 所以，点M横坐标的取值范围是：3 2+732632210分24. (