2019数学七上第2章《整式的加减》全章导学案(Word版)

1、第二章整式的加减2.1有用字母表示数量系2.1单项式【学习目标】：1 .理解单项式及单项式系数、次数的概念。2 .会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3 .初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。【重点难点】重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。难点：区别单项式的系数和次数【导学指导】：一.知识链接：1 .列代数式(1)若边长为a的正方体的表面积为 ,体积为;(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是 元;(3) 一辆汽车的速度是 v千米/小时，行驶t小时所走的路程是 千米；(4)设n是一个数，则它的相反数是 .2 .请学生说出所列代数式的意

2、义。3 .请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。(由小组讨论后，经小组推荐人员回答)二、自主学习：1 .单项式：通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念， ：单项式：即由 与 的乘积组成的代数式称为单项式。补充： 单独 或 也是单项式，如a, 5。2 .练习：判断下列各代数式哪些是单项式？X 1222(1) 2 ； (2)abc； (3)b2； (4) 5ab2; (5)y+x;(6)xy2; 5。解：是单项式的有(填序号)： 3.单项式系数和次数：1 2四个单项式一a2h, 2abc, m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？3单项式1a2h 32 <abc一m数

3、字因数字母因数小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的一个单项式中,的指数的和叫做这个单项式的次数4.学生阅读课本56页，完成例3【当堂训练：1 .课本 p57 : 1,2。2 .判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x+1；工；亦2;- a2b ox2答：3.下面各题的判断是否正确？7xy 2的系数是7 ;()一ab3c2的次数是0 + 8 + 2;(一32x2y3的次数是7 ;()x2y3与x3没有系数；()一a3的系数是一1;()11与兀r2h的系数是1 o ()【课堂小结】1 .单项式：2 .单项式系数和次数：3 .通过例题及练习，

4、应注意以下几点：圆周率兀是常数；当一个单项式的系数是 1或1时，“ 1”通常省略不写，如单项式次数只与字母指数有关【拓展训练】：x2, 一 a2b 等;1、 , x + 1,aA. 2个0.72 xy,各式中单项式的个数是(C.4个D.5个2、单项式x2yz2的系数、次数分别是()A. 0, 2 B. 0 , 4 . C. -1,5D.1 , 42.1多项式【学习目标】：1 .通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2 .能确定一个多项式的项数及其次数。【重点难点】重点：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。难点：多项式的次数。【导学指导】：一、温故知新：

5、3 .下列说法或书写是否正确：121x-1xax3a + 21 xy4b的系数为1 ,次数为0 2nR的系数为2,次数为22.列代数式:(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是 (2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；一个数比数x的2倍小3,则这个数为;(4)鸡兔同笼,X鸟a只，兔b只，则共有头个，脚只。2 .观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。(由小组讨论后，经小组推荐人员回答)二、自主探究：1 .多项式：学生阅读课本58页完成下列问题：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的 。其中，不含

6、字母的项，叫做 。例如，多项式3x2-2x+5有 项，它们是 。其中常数项是 。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里 ,叫做一个多项式的次数。例如，多项式3x2-2x+5是一个 次 项式。问题：(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？例题讲解3+2x2y2。例1:指出下列多项式的项和次数：(1)3x 1 + 3x2;(2)4x2019-2020 学年2019-2020 学年例2：已知代数式 3xn (m1)x + 1是关于x的三次二项式，求nr n的条件。2、自学书本例4 (教师指导)注：与 统称整式。【当堂训练：1.课本58页1、2 (直接做在课

7、本上)2、指出下列多项式是几次几项式。x3x+1;(2)x32x2y2+3y2。3、用多项式表不：(1) 一辆汽车以x千米/小时行驶d千米路程，若速度加快 10千米/小时，则可少用多少 小时？(2) 一批运动服按原价 85% (八五折)出售，每套售价为 y元，则这批运动服装原价为多 少？【课堂小结：1 .你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗?2 .整式的概念：与 统称整式。【拓展训练】：1 .下列说法中，正确的是()-Ov2B、单项式a的系数是0,次数是0A、单项式 3上的系数是-2,次数是3 3C、-3x2y +4x -1是三次三项式，常数项是12019-2020 学年

8、2DX单项式-3 ab的次数是2,系数为-9222 .下列关于2 3的次数说法正确的是()A. 2次 B. 3次C. 0次 D.无法确定3. 5a2b 4ab + 1是 次 项式，其中三次项系数是，二次项为，常43数项为,写出所有的项。4.如果5xym,为四次单项式，则m=；【总结反思】2.2同类项【学习目标1：1 .理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。2 .初步体会数学与人类生活的密切联系。【重点难点】重点：理解同类项的概念。难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。【导学指导】：一.知识链接(1) .运用有理数的运算律计算：(1 ) 100 X 2+252 X 2=,(2) 100

9、 X(-2)+252 X(-2)=,(3) 100t+252t=,思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果：(1 ) 100t 252t= () t(2) 3x2 + 2 x 2 = () x2(3) 3ab 2 4 ab 2 = () ab 2上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？二.自主学习同类项的定义：1 .观察：3x2和2 x 2 ; 3ab 2与一4 ab 2在结构上有哪些相同点和不同点2 .归纳： 叫做同类项 也是同类项。如 3和-5是同类项【当堂训练:1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打，错误的打“X（1）3x与3mx

10、是同类项。（）（2）2 ab与一5ab是同类项。 （）（3）3x 2y 与一1yx2 是同类项。 （）（4）5 ab2 与一2ab2c 是同类项。 （）32 3与32是同类项。（）2、下列各组式子中，是同类项的是（）222.A、3x y 与一3xyB、3xy 与-2yx C、2x与 2x D、5xy与 5yz3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（）A、2 , 5B、 0.5xy 2, 3x2yC、-3t, 200 日 D、 ab2, - b2 a4、已知 xmy2与一5ynx3是同类项，贝U m=, n=5、指出下列多项式中的同类项：（1）3x 2y + 1 + 3y 2x 5 ;（2）3

11、x 2y 2xy 2 + - xy 2 - yx 2;3 "2 "6、游戏：规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示 同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。【课堂小结：1 .同类项的概念：2 .注意： 两个相同：字母相同；相同字母的指数相等。 两个无关：与系数无关；与字母顺序无关。 所有的常数项都是同类项。 两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。【拓展训练】：1、若 5x3ym 和一9xn*y2 是同类项，贝U m=,n=2、若

12、把（s + t）、（s t）分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。(1) y (s + t) 1 (s-t)- 4 (s + t)+ 6 (s t)；(2)2(s t) + 3(st)25(s t)8(st)2+(s一 t) °3、观察下列一串单项式的特点：2,345xy , 2x y , 4x y , 8x y , 16x y ，(1 )按此规律写出第 6个单项式.(2)试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？【总结反思】：2.2合弁同类项【学习目标】：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。【重点难点1：正确合并同类项。【导学指导】一、知识链接1 .下列各组式

13、子中是同类项的是().A. -2a 与 a2 B . 2a2b 与 3ab 2 C . 5ab 2c 与-b2ac D . -° ab 2和 4ab 2c72、思考6个人+4个人=6只羊+4只羊=6个人+4只羊=二.自主探究1 .思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？2 .因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、？分配律把多项式中的同类项进行合并.例如，4x2+2x+7+3x-8x 2-2(找出多项式中的同类项)(交换律)(结合律)(分配律)把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.3 .合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数

14、、字母及字母的指数有什么联系？归纳：(1)合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。(2)若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如-3ab 2+3ab 2= (-3+3 ) ab 2=0 - ab2=0。多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。例1 .合并下列各式的同类项：(1)xy2-xy2;( 2) -3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2;(3 ) 4a 2+3b 2+2ab-4a 2-4b 25解：1例 2 . （1 ）求多项式 2x2-5x+x 2 +4x-3x 2 - 2 的值，其中 x=一。2（2）求多项式 3a+ab

15、c- - c2-3a+ 工 c2 的值，其中 a= , b=2 , c=-3 。3361 21 2解：（1）2x2-5x+x 2 +4x-3x 2-2 （仔细观察，标出同类项）解：（2）3a+abc c -3a 十一c例3 (学生自学)【当堂训练】1 .下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x 2+3x2=5x 4;(2)3x+2y=5xy ;(3)7x 2 3x2=4 ; (4)9 a2b 9b a2=0。2 .课本P65页，练习第1、2、3、4题.(教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生 上黑板演算)。【要点归纳】：1 .什么叫合并同

16、类项？2 .怎样合并同类项？3 .合并同类项的依据是什么？【拓展训练】：1.求多项式 3x2 + 4x 2x2 x + x2 3x 1 的值，其中 x=3。2,求多项式 a2b-6ab-3a 2b+5ab+2a 2b 的值，其中 a=0.1 , b=0.01 ;【总结反思】：2.2去括号【学习目标】：能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。【重点难点】重点： 去括号法则，准确应用法则将整式化简。难点：括号前面是”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。【导学指导】一、温故知新：1 .合并同类项：(1)7a-3a(2)4x2+2x2(3)5ab2-13ab2(4)-9x2y3+

17、9x2y3二、自主探究1 .利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号， 那么该怎样化简呢？现在我们来看本章引言中的问题(3):在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，？那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5 )小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，？非冻土地段的路程为 120 (t-0.5 )千米，因此，这段铁路全长为100t+120(t-0.5 )千米 冻土地段与非冻土地段相差100t-120(t-0.5 )千米 上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？100t+120(t0.5) =100t+ =100t -120 (t 0.5) =100t

18、 =我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号.上面两式去括号部分变形分别为：+120 (t 0.5)= 一120 (t 0.5)= 比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？归纳去括号的法则：法则1:如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；法则2:如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。特别地，+ (x-3 )与-(x-3 )可以分别看作1与-1分别乘(x-3 );2.范例学习例4 .化简下列各式：(1) 8a+2b+ (5a-b);(2) (5a-3b ) -3 (a2-2b);例5.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙

19、船逆水，？两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是 a千米/时.(1) 2小时后两船相距多远？(2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米？去括号时强调：括号内每一项都要乘以2,括号前是负因数时，去掉括号后，？括号内每项都要变号.为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。【当堂训练】1 .课本第67页练习1、2题.【要点归纳】：去括号时，特别是括号前面是“”号时，括号连同括号前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为”变“ + ”不变，要变全都变.当 括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏

20、乘某些项，可结合乘法分配律来理解。【拓展训练】：2 .下列各式化简正确的是()。A. a- (2a-b+c ) =-a-b+cB. (a+b) - (-b+c ) =a+2b+cC . 3a-5b-(2c-a ) =2a-5b+2cD . a- (b+c ) -d=a-b+c-d3 .下面去括号错误的是().A . a2- (a-b+c ) =a2-a+b-cB . 5+a-2 (3a-5 ) =5+a-6a+5C . 3a - (3a - - 2a ) =3a-a + a D . a - ( a2 - - -b ) =a -a - -b4 33 .计算：5xy 2-3xy 2- (4xy 2

21、-2x 2y) +2x 2y-xy 2.(一般地，先去小括号，再去中括号。)【总结反思】：2.2整式的加减【学习目标】：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的 加减的步骤进行运算。【重点难点】重点：正确进行整式的加减。难点：总结出整式的加减的一般步骤。【导学指导】一、知识链接1 .多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？2 .如何去括号，它的依据是什么？去括号、合并同类项是进行整式加减的基础.二、自主学习例 6.计算：(1) (2x-3y ) + (5x+4y )(2) (8a-7b ) - (4a-5b ).(解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生

22、)例7. 一种笔记本的单价是 x （元），圆珠笔的单价是 y （元），小红买这种笔记本 3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c花费多少钱?例8 .做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？（学生小组学习，讨论解题方法.）（思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.）例 9 .求。x-2 （x- y2） + （- x+ y2）的值，其中 x=

23、-2 , y=. 23233（思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时,特别注意符号问题。）【当堂训练】1 .课本P70页练习1、2、3题。【课堂小结：1 .整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。2 .整式的加减的一般步骤：如果有括号，那么先算括号。如果有同类项，则合并同类项。3 .求多项式的值，一般先 将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。【拓展训练】：1 .如果a-b=,那么-3 (b-a )的值是(2A. -35).c.g22 . 一个多项式与 x2-2x+1的和是3x-2 ,则这个多项式为(A . x2-5x+3B . -x 2+x

24、-1C . -x 2+5x-3D. x2-5x-133 .先化简再求值：22_ ,14x y-6xy-3(4xy-2 ) -x y+1 ,其中 x=2 , y=-;2【总结反思】：第二章 整式的加减复习【复习目标】：1 .进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、 次数、多项式的项、次数；2 .理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。【重点难点】：整式加减运算【导学指导】一、知识回顾1、和 统称整式 O(1)单项式：由 与 的秉材 式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a , 5。单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数单项式的

25、次数：单项式中 叫做单项式的次数(2)多项式：几个 的和叫做多项式。 其中，每个单项式叫做多项式的 不含字母的项叫做。多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：所含的 相同；相同 也相同合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。方法：把各项的 相加，而 不变。3、去括号法则法则1：法则2:去括号法则的依据实际是 。4、整式的加减整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先 ,再5、本章需要注意的几个问题整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。兀不是字母，而是一个数字，多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。去括号

26、时，要特别注意括号前面的因数。二、【当堂训练】,-13.21.2,22 V ,、一 1、在 xy, -3, x +1,x y, m n, -,4 x , ab , 一 中，单项式有:4xx 3 二多项式有：, 整式有：2、已知-7x 2ym是7次单项式则 m=3、一种商品每件 a元，按成本增加 20%定出的价格是 ;后来因库存积压，又以原 价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。5x2y4 .单项式的系数是 ,次数是 ;5 .已知-5x my3与4x3yn能合并，则 m n = 。6、7-2xy-3x 2y3+5x 3y2z-9x 4y 3z2是 次 项式，其中最高次项是 ,最高次项的系数是,常数项是 ,是按字母 作 哥排列。8、已知 xy=5,xy=3 ,贝U 3xy-7x+7y= 。9、已知 A=3x+1,B=6x-3,贝U 3A-B= 。10.已知单项式3amb2与一2 a4bn的和是单项式，那么m=, n =3 11 .化简3 x -2 (x 3y)的结果是.12 .计算：(1)3 (xy2-x2y) -2 (xy+xy 2) +3x2y;(2) 5a 2-a 2+ (5a2-2a) -2 (a2-3a );思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号.解：(1)原