2019年高考新课标1(理)

1、2019年高考理科数学试题解析（课标I ）一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合 A = x|x2 _2x0,B=x|_V5<x<V5,则()A.AA B= B.AU B=R C.B? AD.A? B2.若复数z满足（3 -4i）z4+3i|,则z的虚部为C.44D.53.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的，视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A.简单随机抽样B.按性别分

2、层抽样C.按学段分层抽样D系统抽样4.已知双曲线C :2x2a2 y b2=1 (5a>0,b >0）的离心率为 ，则C的渐近线万程为21A.y = -4x1B.y =±3x1 C.y = -x 25.运行如下程序框图，如果输入的s属于500 二3A. -cmB.866 二 3cm31372二 3C. -cm2048 二D. - cmt-1,3,则输出A.-3,4b. -5,2C.-4,3D.-2,56 .如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm,将一个球放在容器口，再向容器内注水, 当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度，则球的体积为

3、 （）7 .设等差数列为的前n项和为Sn,Smv= -2,Sm=0,Sm+=3,则m =（）A. 3B. 4C.5D.68 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为B. 8 8 二A. 16+8 兀C. 16 16 二D.8 16：9 .设m为正整数,(x + y)2m展开式的二项式系数的最大值为a , (x+y)2m*展开式的二项式系数的最大值为b ,A. 5若 13a =7b,则 m =()B.6C.7D.810 .已知椭22一 _ x y圆E：F + 3=1(a Ab>0)的右焦点为a bF(3,0)F的直线交椭圆于 A,B两点。若AB的中点坐标为(1,1),则E的方程为 (

4、22x yA.145 3622x yB.136 2722x yC.127 1822/幺=1189r 2_-x +2x. x < 0 11.已知函数f(x) = «，若| f(x) | > ax,则a的取值范围是ln(x 1),x 0A. (*,0B.(,1C. -2,1 D. -2,012.设AAnBnCn的三边长分别为_ bn an n1 =2an,bn,Cn, ABnCn 的面积为 & , n = 1,2,3111 ,若 b, a g, b, + g = 24 ,，则()cnanan 1 = an, bn 1 =", c2B. Sn为递增数列D.&a

5、mp;n-1为递减数列，&n为递增数列A. Sn为递减数列C.S2n- 1为递增数列，S2n为递减数列二.填空题：本大题共四小题，每小题5分。13 .已知两个单位向量 a, b的夹角为60°, c= ta+(1 t)b,若bc=0,则1=，一 一，2114 .右数歹Uan的刖n项和为Sn= an +-，则数列Hn的通项公式是Hn 二3315 .设当x = 9时，函数f (x) =sin x -2cos x取得最大值，则cos =.2-216 .若函数f(x) = (1-x)(x +ax + b)的图像关于直线x = -2对称，则f(x)的最大值是三.解答题：解答应写出文字说明

6、，证明过程或演算步骤。17 .(本小题满分 12分)如图，在 ABC中，/ ABC= 90°, AB=V3 , BC=1, 曲 AB®一点，/ BPC= 90°1(1)若 PB=2，求 PA (2)若APB= 150 ,求 tan/FBA18 .(本小题满分12分)如图，三棱柱 ABC-ABiCi 中，CA=CB AB=A A, / BA A=60°.(I)证明 AB±AiC (n)若平面 ABC，平面AAiBiB, AB=CB=2求直线AiC与平面BBiGC所成角的正弦值。A月|19 .(本小题满分i2分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是

7、：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为no如果n=3,再从这批产品中任取 4件作检验，若都，为优质品，则这批产品通过检验；如 果n=4,再从这批产品中任取 i件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品 都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立(D求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品检验费用为i00元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望。20 .(本小题满分i2分)已知圆M : (x+i)2 +y2=i,圆N :

8、 (x-i)2 + y2 =9,动圆P与M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(I )求C的方程；(n) l是与圆P,圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A, B两点，当圆P的半径最长时, 求 |AB|.21 .(本小题满分共i2分)已知函数f (x) = x2+ax + b , g(x) = ex(cx + d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0, 2),且在点P处有相同的切线 y = 4x+2(I)求a, b , c, d的值；(n)若 x>2时，f (x) w kg(x),求k的取值范围。22 .(本小题满分i0分)选彳4-i :几何证明选讲 如图，直线AB为

9、圆的切线，切点为B,点C在圆上,/ABC的角平分线 BE交圆于点 E, DB垂直BE交圆于D。(I)证明：DB=DC;(n)设圆的半径为 1, BC=J ,延长CE交AB于点F,求 BCF外接圆的半径。(t为参数)，x = 4 5cost23 .(本小题10分)选彳44:坐标系与参数方 程已知曲线Ci的参数万程为«y = 5 5sin t以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为 P = 2sin8。(I)把G的参数方程化为极坐标方程；(n)求G与C2交点的极坐标(p >0,0< 9 <2兀)。24 .(本小题满分10分)选修45:不等式

10、选讲已知函数 f (x) = |2x -1| |2x a |, g(x) =x 3 .(i)当a=2时，求不等式f (x) v g(x)的解集；a 1(n)设a>-i,且当x e ，)时，f (x) wg(x)，求a的取值范围.参考答案一、选择题1. . B.2. D.3. C.4. C5. A6. A7. C8. A9. B10. D11. . Dn 114 - an = (-2) -dC2.515 .516 . 16. 一Co . 11C 717 .( I)由已知得，/ PBC=60o , / PBA=30,在 APBA 中，由余弦定理得 PA2 =3+ 2 父 V 3 父 一 CO

11、S30o =，424PA=;2(n)设/ PBA=a ,由已知得，PB=sina ,在apba中,<3 cos« =4sinn ,由正弦定理得，二。二一畔一 ，化简得,sin150osin（30o -：）tana =一,tanZPBA=一 .18. ( I )取 A/点 E,连结 CE, AB, AE,19.51 .ab=aa, NBAA=60°,ABAA是正三角形，AELAB,CA=CB -CEl AB,CECABX A)C ；6分(n)由(I)知 EC±AB, EAAB,AE=e,AB,面 CEA ,又.面 ABC1面 ABBA,面 AB6面 ABBA=

12、AB,ABBA ,EC± EA,2 .EA, EC, EA两两相互垂直，以E为坐标原点，EA空间直角坐标系 Oxyz,有题设知 A(1,0,0), A (0, 73 ,0),C(0,0,1,0, x/3), A1C =(0, -,3,勾;3),<3 ),B( 1,0,0), pTIc = ( 1,0 , 33 ) , bB1 = AA =(设n = (x,y,z)是平面CBBCi的法向量,n *BC =0n *BB1 =0x 3z = 0，即 ，可取x 、3y = 0。回工)=1n焉答，直线A1C与平面BBC1C所成角的正弦值为_10512分19 .设第一次取出的 4件产品中恰有3件优质品为事件 A,第一次取出的 4件产品中全为优质品为事件 B,第二 次取出的4件产品都是优质品为事件 C,第二次取出的1件产品是优质品为事件 D,这批产品通过木验为事件 E, 根据题意有 E=(AB) U (CD),且AB与CD互斥，八3 121141413 . P(E尸P(AB)+P(CD尸P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C尸C4 (-) x_x(_) + (_) x_