2019届二轮复习微专题1动力学两大模型——“传送带模型”和“板—块”模型学案

1、核心素养微专题1画园四国动力学两大模型一一“传送带模型”和“板一块”模型授课提示：对应学生用书第11页专题概述“传送带”模型和“板 一块”模型是近几年高考命题的热点， 如2015年全国卷I T25、 全国卷H T25、2017年全国卷出T25,都是以“板一块”模型为素材的问题.两类模型涉及 弹力及摩擦力的分析判断与计算、牛顿运动定律、匀变速直线运动规律、动量、能量等主干知识，具有条件隐蔽、过程复杂等特点，既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和 生活实际，是很好的能力考查类题目的命题背景.模型一：“传送带”模型示例1某工厂为实现自动传送工件设计了如图所示的传送装置，它由一个水平传送 带AB

2、和倾斜传送带 CD组成，水平传送带长度 Lab=4 m,倾斜传送带长度 Lcd=4.45 m, 倾角为0= 37, AB和CD通过一段极短的光滑圆弧板过渡，AB传送带以v1 = 5 m/s的恒定速率顺时针运转，CD传送带静止.已知工件与传送带间的动摩擦因数均为 0.5 ,重力加 速度g取10 m/ s2.现将一个工件(可看作质点)无初速度地放在水平传送带最左端A点处，求：(1)工件被第一次传送到 CD传送带沿传送带上升的最大高度和所用的总时间；(2)要使工件恰好被传送到CD传送带最上端，CD传送带沿顺时针方向运转的速度V2的大小(V2V1).思路探究(1)工件在水平传送带上运动时受到哪几个力作

3、用？工件在水平传送带上 做什么运动？(2)工件到达B点的速度是多大？(3)工件在倾斜传送带上运动时受到哪几个力作用？(4)工件在倾斜传送带上做什么运动？如何理解第(2)问中“恰好”？解析(1)工件刚放在传送带 AB上时，在摩擦力作用下做匀加速运动，设 其加速度大小为a1，速度增加到V1时所用时间为t1，位移大小为x1，受力分析如 图甲所示，则FN1=mg0 一吗Ffi = a 氏1 = mai联立解得ai= 5 m/s2.由运动学公式有ti=5s=i s1212xi=aiti =X 5X 1 m = 2.5 m由于Xigsin 0解析：开始时，粮袋相对传送带向上运动，受重力、支持力和沿传送带向

4、下的摩擦力,由牛顿第二定律可知，mgsin 0+IN = ma, Fn= mgcos 0,解得 a= gsin 0+ as 0,故 B 项错误；粮袋加速到与传送带相对静止时，若 mgsin 9mcos也即当Ftan。时粮袋将继续 做匀加速运动，若 mgsin 0,别为mA= 1 kg和mB= 5 kg ,放在静止于水平地面上的木板的两端，口二两者与木板间的动摩擦因数均为曲=0.5；木板的质量为 m=4 kg,与地面间的动摩擦因数为=0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为 Vo=3 m/s. A、B相遇时，A 与木板恰好相对静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g

5、= 10 m/ s2.求：(1)B与木板相对静止时，木板的速度；(2)A、B开始运动时，两者之间的距离.思路探究(1)A、B在木板上滑动时，木板所受的力有哪些？木板做什么运动？(2)A、B哪一个先与木板共速？共速后各自做什么运动？解析(1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动.设 A、B所受的摩擦 力大小分别为f1、f2,木板所受地面的摩擦力大小为f3, A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB,木板相对于地面的加速度大小为a1.在物块B与木板达到共同速度前有f1= mAg f2= P1mlBg f3= M2(m+mA+mB)g 由牛顿第二定律得f1 = mAaAf2= mBaB

6、f2 f 1 3= ma1 设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为5.由运动学公式有v1 = Vo aBt1V1 = a1t1联立式，代入已知数据得V1 = 1 m/s (2)在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为 12Gsb= Vot1 2aBt1 设在B与木板达到共同速度 V1后，木板的加速度大小为a2.对于B与木板组成的体系， 由牛顿第一定律有 f+ f3= (mB+ m)a2?由式知，aA=aB；再由式知，B与木板达到共同速度时， A的速度大小也 为vi,但运动方向与木板相反.由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为V2.设A的速度大小从vi变到V2所用的时间为

7、t2,则由运动学公式，对木板有v2= V1 a2t2?对 A 有 V2= Vi + aAt2? 、 ，、.、. 一一 .一 _. 一一 一 一 . 一一一 、一1 O在t2时间间隔内，B(以及木板)相对地面移动的距离为 Si = V1t22a2t2?在(ti +t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为SA= v0(ti + t2)- 2aA(ti + t2)2?A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同.因此A和B开始运动时，两者之间的距离为S0= SA+ Si+ SB?联立以上各式，并代入数据得So= i.9 m?(也可用如图所示的速度 一时间图线求解)fo/fma1)答案(i)i m/s (2

8、)1.9 m规律总结分析“板一块”模型的四点注意(1)从速度、位移、时间等角度，寻找滑块与滑板之间的联系.(2)滑块与滑板共速是摩擦力发生突变的临界条件.(3)滑块与滑板存在相对滑动的临界条件运动学条件：若两物体速度不等，则会发生相对滑动.力学条件：一般情况下，假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速 度，再用隔离法算出滑块“所需要”的摩擦力Ff,比较Ff与最大静摩擦力 Ffm的关系，若FfFfm,则发生相对滑动.(4)滑块不从滑板上掉下来的临界条件是滑块到达滑板末端时，两者共速.应用提升练3.(多选)(2018湖南邵阳高三质检)如图甲所示，一质量为m的长木板静置于光滑水平面上，其

9、上放置一质量为m的小滑块.木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，重力加速度 g取10 m/s2,下列说法正确的 是()甲乙A.小滑块的质量 m= 2 kgB.小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.12C.当水平拉力F=7 N时，长木板的加速度大小为3 m/sD.当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定增大解析：对整体分析，由牛顿第二定律有F = (m +m)a,当F = 6 N时，此时两物体具有最大共同加速度，代入数据解得 m +m=3 kg,当F大于6 N时，根据牛顿第二定律得ajg -g知图线的斜率k= -=1,解得m =1 kg,小滑块的质量为

10、m= m mmm2 kg,故A正确；根据图象可知，mg=4 N ,代入数据解得 尸0.2,所以a与F的数值关系为a=F4,当F=7 N时，长木板的加速度为 a = 3 m/s2,故B错误，C正确；当拉力增 大到一定的值后，两物体发生滑动时， 小滑块的加速度为 a=上0g2 m/s2,即使拉力再增 m大，小滑块的加速度也不变，故D错误.答案：AC4.如图所示，有两个高低不同的水平面， 高水平面光滑，低水平面粗糙.一质量为5 kg、 长度为2m的长木板靠在低水平面边缘，其表面恰好与高水平面平齐，长木板与低水平面间的动摩擦因数为 0.05, 一质量为1 kg可视为质点的滑块静止放置在高水平面上，距边

11、缘 A 点3 m,现用大小为6 N、水平向右的外力拉滑块，当滑块运动到A点时撤去外力，滑块以此时的速度滑上长木板.滑块与长木板间的动摩擦因数为0.5, g取10 m/s2.求：低水平面滑块滑动到A点时的速度大小；(2)滑块滑动到长木板上时，滑块和长木板的加速度大小分别为多少？(3)通过计算说明滑块能否从长木板的右端滑出.解析：(1)根据牛顿第二定律有 F = ma根据运动学公式有 v2= 2aL0联立方程代入数据解得 v = 6 m/s其中m、F分别为滑块的质量和受到的拉力，a是滑块的加速度，v即是滑块滑到 A点 时的速度大小，Lo是滑块在高水平面上运动的位移.(2)根据牛顿第二定律，对滑块有图mg=mai代入数据解得ai = 5 m/s2对长木板有 祷mg以m+M)g=Ma2代入数据解得a2 = 0.4 m/s2.其中M为长木板的质量，ai、a2分别是此过程中滑块和长木板的加速度，图、分别是滑块与长木板间和长木板与低水平面间的动摩擦因数.(3)设