上海市上宝中学数学分式填空选择章末训练(Word版含解析)

1、上海市上宝中学数学分式填空选择章末训练(Word版含解析)一、八年级数学分式填空题(难)-1A,Jn + 1 nJn + 1+Jn “十 如、 rili、"时,1.已知x = '= ：，¥= / :为正整数),则当i】=Jn+1+Jn Jn+1Jn10x2 + 10y2-12xy+90 = 2018.【答案】3【解析】【分析】根据分式的分母有理化把x、y化简，利用完全平方公式把原式变形，计算即可.【详解】解：x =匹"一=(Jn + 1 -Vii)2 = 2n +1 -2Jn(n+l), Tn + l+VnN ''y =q=(Jii + 1

2、 + Tn)2 =2n + l + 2Jn(n + l),Jn+l-Jnvxy = 1,10x2 + 10y2«12xy+ 90 = 201810x2 + 10y2-12 + 90 = 201810x2 + 10y2= 1940x2 +y2 =194x2+2xy+ y2 =194 + 2 (x + y)2 = 196 , x + y = 14则2n + l-2n(n +1) + 2n +1 + 2n(n +1) = 14 ,解得，n = 3,故答案为3.【点睛】考查的是分式的化简求值、完全平方公式，掌握分式的分母有理化的一般步骤是解题的关 键.X (12.若关于x的分式方程一=a无解

3、，则a的值为一.x+1【答案】1或一1【解析】根据方程无解，可让x+l=0,求出x=-l,然后再化为整式方程可得到x-a=a(x+l),把x=-l 代入即可求得-l-a=(-l+l)xa,解答a=-l：当a=l时，代入可知方程无解.故答案为1或-L3.己知，一! = 3,则分式a h2。+ 3ab - 2ha-ab-b3【答案】-4【解析】【分析】首先把，一'=3两边同时乘以出?，可得/?一。= 3"，进而可得一。=一头心，然后再 a b利用代入法求值即可.【详解】解：=a bA b-a = 3ab ,： a b = -3ab,2a + 3ab 2b = 2 a-b +3帅=

4、6ab +3ab = 3 a ab ba bab 3abab 43故答案为：一4【点睛】此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法.= 1%=2% = 3叫 00=1。4.将，1 ，, 勺=1 1001，, =- 991 ，,“a = - 981,依次代入、=一；+ 一二得到 =_m + ? +1，（X， 1>'1 » 力，）3“，00，那么 乂+%+，3+）100=-【答案】100.【解析】【分析】用m表示n,然后化简一!一，再分别表示其、/、为、）正），再求和即可. + 1【详解】 解：分析可知好二，1102 ？，n+l=+

5、1=,101 m101-7?1101-m1；-二1n + 1 102-m102-m. 1 1 Yi= +1-2101门二一+1一 499，YlOO =11011HF. 4 ) +100=100 101 100 992 111 1 , 丫】+丫2+丫3+九)0=3+3+,+而-( 故答案是：100.【点睛】本题考查了分式的规律性问题，逐个计算找到规律是解题关键，体现了由特殊到一般的数 学思想.5 .计算Y1的结果是nr -1 1-? 2【答案】一m -1【解析】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案.【详解】原式="-7+/一nr - 1 ur - 1772 + 1(/+ )(

6、"?-)1m-1故答案为一1m-1【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属 于基础题.x h2x b6 .当x=l时，分式一 无意义；当x=2时，分式三一的值为0,则a+b=.x + a3x+a【答案】3【解析】【分析】先根据分式无意义的条件可求出。的值，再根据分式值为0的条件可求出b的值，最后将求出 的a,b代入计算即可.【详解】x b因为当X = 1时,分式:一无意义，x + a所以1+4=0,解得：4=1,2x b因为当x = 2时，分式3r的值为零，3x + a4一 = 02 +。工0 解得：b = 4,所以 +。= -1 + 4 = 3

7、,故答案为：3.【点睛】本题主要考查分式无意义和分式值为0的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义和 分式值为。的条件.7 .化简一十 一竺的结果是b-a a-b【答案】-1【解析】分析：直接利用分式加减运算法则计算得出答案.详解：= J上;二上=.b-a a-b b-a b-a b-a b-a故答案为-1 .点睛：此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键.X1H8.若关于x的分式方程一二一2=一；有增根，则增根为，m=.x-3x-3【答案】x=3 3【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，那 么最简公分母x-3=0 ,所以增根是

8、x=3 ,把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.【详解】方程两边都乘(x-3),得x-2 ( x-3 ) =m ,原方程有增根，最简公分母x-3=0 ,即增根是x=3 ,把x=3代入整式方程，得m=3,故答案为x=3 , 3.【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：根据最简公分母确 定增根的值：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.9.若关于x的分式方程+3 =2机有增根，则m的值为.x-2 2-x【答案】1【解析】 【分析】 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简 公分母X 2 = 0,得到X = 2,

9、然后代入化为整式方程的方程算出m的值.【详解】解：方程两边都乘x = 2,得x 2 = 2"?（x - 2）原方程有增根，最简公分母x2 = 0,解得x = 2,当x = 2时，m = l故m的值是1,故答案为1【点睛】本题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增 根：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.10.某市为治理污水，需要铺设一段全长600 m的污水排放管道，铺设120 m后，为加快 施工进度，后来每天比原计划多铺设20 m,结果共用8天完成这一任务，则原计划每天铺 设管道的长度为.【答案】60 m【解析】设原计划每天铺

10、设xm管道，则加快施工进度后，每天铺设（X + 20 ） m ,由题意可得，120 + 600-120 =8解得：工=60,或X=一5 （舍去），故答案为：60m.X X+20二、八年级数学分式解答题压轴题（难）11 .阅读后解决问题：在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于x的分式方程/一+ 二=1的解为正数，那么a的取值范围是什么？x-1 1-x经过交流后，形成下面两种不同的答案：小明说：解这个关于X的分式方程，得到方程的解为x=a - 2 .因为解是正数，可得a-2>0,所以a>2.小强说：本题还要必须03,所以a取值范围是a>2且a/3 .

11、（1）小明与小强谁说的对，为什么？（2）关于x的方程丝二十一=2有整数解，求整数m的值.x - 22 - x【答案】（1）小强的说法对，理由见解析；（2）m=3,4,0.【解析】【分析】（1）先根据解分式方程的步骤和解法解分式方程可得x=a - 2,根据分式方程有解和解是正数 可得:x > 0且x*l,即a - 2 > 0,。- 2/1,即可求解，(2)先根据解分式方程的步骤和解法解分式方程可得(m - 2 ) x= - 2,当m，2时，2解得:户-，根据分式方程有整数解可得:m - 2=±lfm - 2=±2,继而求m的值. ?一2【详解】解：(1)小强的说法

12、对，理由如下：解这个关于X的分式方程，得到方程的解为x=a - 2,因为解是正数，可得。-2 >。，即a > 2,同时a - 2W1,即q/3,则a的范围是a > 2且a*3,(2)去分母得：mx - 1 - l=2x - 4,整理得：(m - 2 ) x= - 2,2当m=2时,解得:x=,m - 2由方程有整数解，得到m - 2=±l,m - 2=±2,解得:m=3,4,0.【点睛】本题主要考查分式方程解是正数和解是整数问题，解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程 的解法.12 .探索：(1)如果二 = 3 +上一,贝”m=；x + 1x + 1(2)如

13、果七三=5 + 一,则利=;总结：如果"'+"=4+ (其中a、b、c为常数)，则m=； X+C X+C(3)利用上述结论解决：若代数式上匚口的值为整数，求满足条件的整数x的值. X-1【答案】(1)-5； ( 2 ) -13 ； b-ac;(3)0或 2【解析】试题解析：(l)v32 = 3(v + 1)-5=3- = 3 +. x+1x+x+1x+1/八 5x-3 5(x + 2)-13 13 m(2)v=5=5 +.x + 2x + 2x + 2x + 2b - acv . ctx + b a(x + c) + b-ac思绪：=x+c x+cx+c x+c:.

14、m = b-ac.(3).一4x-3 4(x-l) + l ,1=4 +x-1x-1 x-l4 t 3又丁代数式一的值为整数,为整数,x-1犬=2或0.13.某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了 50%, 一共用了 10小时完成任 务.（1）按原计划完成总任务的;时，已修建道路多少米？（2）求原计划每小时修建道路多少米？【答案】（1）已修建道路600米；（2）原计划每小时抢修道路140米.【解析】【分析】（1）全长1800,原计划已经完成1,单位“1”已知用乘法，已修道路=1800X，=600米 33（

15、2）本题可以采用直接设，设原计划每小时修路为x米，加快后每小时变为1.5x米，等 量关系为：原计划修路时间+提高后修路时间=总时间，列方程即可解出.【详解】解：（1）已修建道路600米：（2）设原计划每小时抢修道路x米，600 1800-600根据题意得：M +而叼=1。解得：x=140,经检验：x= 140是原方程的解.答：原计划每小时抢修道路140米.【点睛】方程的应用题是中考常考的类型题，设未知数一般有直接设和间接设两种，做题时找好等 量关系尤为重要，分式方程解出后要检验增根的情况，排除不合适的解.14.杨梅是漳州的特色时令水果.杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很 快售

16、完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价每件比第一 批多了 5元.（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折 促销.要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折（利润 一售价一进价）？【答案】（1） 120元（2）至少打7折.【解析】【分析】（1）设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍：（2）设剩余的杨梅每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于320 元，可列不等式求解.【详解】

17、解：（1）设第一批杨梅每件进价是X元,1200 - 2500x2 =xx + 5解得x = 120.经检验，x=120是原方程的解且符合题意.答：第一批杨梅每件进价为120元.设剩余的杨梅每件售价打y折.9500则1gx 150x80% +甘-x 150x（1-80%）x0.1y-2300 2 320.解得y>7.答：剩余的杨梅每件售价至少打7折.【点睛】考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目，从题目中找出等量关系以及不等 关系是解题的关键.15.某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程 若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天 数的1. 5倍.如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5 天.这项工程的规定时间是多少天？为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作 完成.则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天？【答案】（1）这项工程的规定时间是30天：（2）甲乙两队合作完成该工程需要18天.【解析】【分析】（1）设这项工程的规定时间是4天，则甲队单独施工需要X天完工，乙队单独施工需