现代控制状态反馈控制系统的设计与实现

1、控制工程学院课程实验报告： 现代控制原理 课程实验报告实验题目： 状态反馈控制系统的设计与实现 一、 实验目的及内容实验目的： 1.掌握极点配置定理及状态反馈控制系统的设计方法； 2.比较输出反馈与状态反馈的优缺点 3.训练Matlab程序设计能力实验内容： 1.针对一个二阶系统，分别设计输出反馈和状态反馈控制器； 2.分别测出两种情况下系统的阶跃响应； 3.对实验结果进行对比分析。 二、 实验设备装有Matlab7.1版本的PC机一台三、 实验原理1 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状 态反馈来配置系统的闭环极点。这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成 最

2、优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。 2 为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量 都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对 系统状态变量的估计。解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样 动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量 作为系统状态向量 的估值。 状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一 是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。引进输出误差 的反馈是为 了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。 3 若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵 k，然后按观测 器的动态

3、要求选择 H，H 的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。因此 系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为分离定理。 4由于引入反馈，系统状态的系数矩阵发生了变化，对系统的可控性、可观测性、稳定性、响应特性等均有影响。状态反馈的引入不改变系统的可控性，但可能改变系统的可观测性。输出至状态微分反馈的引入不改变系统的可观测性，但可能改变系统的可控性。状态反馈和输出反馈都能影响系统的稳定性。加入反馈，使得通过反馈构成的闭环系统成为稳定系统，并且都能够改变闭环系统的极点位置。四、 实验步骤 在实验中，我首先随意假设了一个传递函数G(s)=2S+1/S2-3S-1，对传递函数进行Matlab

4、语言编程，其编程语言如下%本程序用于求解形如Y(s)/U(s)=num/den闭环传递函数% 极点配置问题，包括状态反馈阵<K>和输出反馈阵<H> %如：Y(s)/U(s) = 2s+1/ s2 - 3s - 1clc %清屏num = 3; %闭环传递函数分子多项式den = 1 -3 -1; %闭环传递函数分母多项式P=-1+j -1-j; %希望配置的闭环极点A,B,C,D=tf2ss(num,den); %求状态空间表达式str K=pdctrb(A,B,P) %求状态反馈阵<K>str H=pdobsv(A,C,P) %求输出反馈阵<H>

5、;同时，对状态反馈的可控和输出反馈的可观进行Matlab语言的编程，其编程结果如下状态反馈可控编程：%-%程序功能：系统可控性判断以及求解状态反馈阵%输入量：系数矩阵A% 输入矩阵B% 配置极点P%输出量：可控性判断结果% 状态反馈矩阵K%-%function str K = pdctrb(A,B,P) %定义函数pdctrbS = ctrb(A,B); %求可控性判别矩阵SR = rank(S); %求可控性判别矩阵S的秩L = length(A); %求系数矩阵A的维数if R = L %判断rank(S)是否等于A的维数 str = '系统是状态完全可控的!' %输出可控

6、性判断结果 K =acker(A,B,P); %求状态反馈矩阵Kelse str = '系统是状态不完全可控的!'end输出反馈可观编程：%-%程序功能：系统可观性判断以及求解输出反馈阵%输入量：系数矩阵A% 输出矩阵B% 配置极点P%输出量：可观性判断结果% 输出反馈矩阵H%-%function str H = pdobsv(A,C,P) %定义函数pdobsvV = obsv(A,C); %求可观性判别矩阵VR = rank(V); %求可观性判别矩阵V的秩L = size(A,1); %求系数矩阵A的维数if R = L %判断rank(V)是否等于A的维数 str =

7、'系统是状态完全可观的!' %输出可观性判断结果 K = acker(A',C',P); H = K' %求输出反馈矩阵Helse str = '系统是状态不完全可观的！'通过Matlab实现编程之后，可以算出状态反馈的B值和输出反馈的H值，在siumlink下进行仿真：五、 实验结果原系统结构图波形：加入状态反馈后的系统波形：加入输出反馈系统的波形：H值和K值运算结果如下：str =系统是状态完全可控的!K = 5 3str =系统是状态完全可观的!H = 6.0000 1.6667>> 6、 结果分析本次实验做了3次的实验对比可以看出，原系统就是一个稳定的系统，假如状态反馈以后，系统转台的系数矩阵发生了变化，对系统的可控性、可观测性、稳定性、响应特性等均有影响。 1、状态反馈的引入不改变系统的可控性，但是改变了系统的可观测性。 2、输出至状态微分反馈的引入不改