4.5相似三角形的性质及其应用（1）

1、.4.5 相似三角形的性质及其应用1相似三角形的对应线段对应边，对应边上的中线、高线、对应角的平分线之比等于相似比1.如图所示，ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，假如BEBC=23，那么以下各式错误的选项是C. 第1题第2题 第3题 第4题2.如图所示，在ABC中，D论中，正确的选项是C.，E分别为AB，AC边上的点，DEBC，点F为BC边上一点，连结AF交DE于点G，那么以下结 3.如图所示，AB是O的直径，过点O作AB的垂线与弦AC交于点D，连结BC，假设OD=3，O的半径为4，那么CD等于A.A.1.4 B.1.8 C.2.4 D.2.64.如图所示，边长为12的正方形AB

2、CD中，有一个小正方形EFGH，其中点E，F，G分别在AB，BC，FD上.假设BF=3，那么小正方形的边长为A.A. B.2 C.4 D.5第5题第6题第7题 第8题5.如图所示，RtOAB的顶点与坐标原点重合，AOB=90°，AO=3BO，当点A在反比例函数y=x0的图象上挪动时，点B坐标满足的函数表达式为A.A.y=-x0 B.y=-x0C.y=-x0 D.y=-x06.如图所示，点D，E分别在AB，AC上，且ABC=AED，假设DE=4，AE=5，BC=8，那么AB的长为 10 7.如图所示，在ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，假如=，那么= 8.如图所示，在AB

3、C中，AB=3，AC=2，D是边AB上的一点，ACD=B，BAC的平分线AQ分别与CD，BC交于点P，Q，那么的值为 9.如图所示，MN经过ABC的顶点A，MNBC，AM=AN，MC交AB于点D，NB交AC于点E，连结DE第9题1求证：DEBC2假设DE=1，BC=3，求MN的长【答案】1MNBC，.AM=AN，=.DEBC. 2DEBC，.MN=2AM=3.10.如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AGBD分别交BD，BC于点G，E.1求证：BE2=EG·EA.2连结CG，假设BE=CE，求证：ECG=EAC.第10题【答案】1四边形ABCD是矩形，ABC=90&

4、#176;.AEBD，BGE=90°=ABC.BEG=AEB，ABEBGE.=.BE2=EG·EA.2由1证得BE2=EG·EA，BE=CE，CE2=EG·EA.=.CEG=AEC，CEGAEC.ECG=EAC.11.如图所示，等腰直角三角形ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点.假设APD=45°，那么CD的长为C. 第11题 第12题 第13题第14题12.如图所示，D是等边三角形ABC边AB上的一点，且ADDB=12，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，那么CECF等于B.

5、 13.如图所示，在ABC中，AB=AC=a，BC=bab，在ABC内依次作CBD=A，DCE=CBD，那么DE等于C. 14.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EACA交DB的延长线于点E，假设AB=3，BC=4，那么的值为 .15.如图所示，在ABCD中，过点A作AEBC，垂足为点E，连结DE，F为线段DE上一点，且AFE=B.假设AB=5，AD=8，AE=4，那么AF的长为 2 第15题第16题第16题答图16.如图所示，在ABC中，AB=AC=6，A=2BDC，BD交AC边于点E，且AE=4，那么BE·DE= 20 .【解析】如答图所示，延长CA到

6、点F，使得AF=AB，连结BF，那么F=ABF=BAC.BAC=2BDC，F=BDC.又FEB=DEC，FEBDEC.=.AE=4，AB=AC=6，EF=10，CE=2.=.BE·DE=20.17.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A，点D的坐标为0，1.1求直线AD的函数表达式.2直线AD与x轴交于点B，假设点E是直线AD上一动点不与点B重合，当BOD与BCE相似时，求点E的坐标.第17题 图1图2第17题答图【答案】1设直线AD的函数表达式为y=kx+b.将A，D0，1代入，得.直线AD的函数表达式为y=x+1.2直线AD与x轴的交点为

7、-2，0，OB=2.点D的坐标为0，1，OD=1.BD=.y=-x+3与x轴交于点C3，0，OC=3.BC=5.如答图1所示，当BODBCE时，那么=,BCE=BOD=90°,=，解得CE=.点E的坐标为3, .如答图2所示，当BODBEC时，那么,解得BE=25，CE=5.过点E作EFx轴于点F，易知BEFBCE,，解得EF=2.CF=1.OF=2.点E的坐标为2，2.综上可得点E的坐标为3，或2，2.18.如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，BCD=90°，对角线AC，BD交于点E，且ACBD1求证：CD2=BC·AD2F是BC边上一点，连结AF与BD交于点

8、G，假如BAF=DBF，求证：=BGBD 第18题【答案】1ADBC，BCD=90°，ADC=BCD=90°.ACBD，ACD+ACB=CBD+ACB=90°.ACD=CBD.ACDDBC.=，即CD2=BC·AD.2ADBC，ADB=DBF.BAF=DBF，ADB=BAF.ABG=DBA，ABGDBA.ABGDBA，=.AB2=BG·BD.第19题19.【深圳】如图所示，在RtABC中，ABC=90°，AB=3，BC=4，RtMPN的直角顶点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP= 3 .20.【杭州

9、】如图所示，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAF=GAC.1求证：ADEABC.2假设AD=3，AB=5，求的值.第20题【答案】1AGBC，AFDE，AFE=AGC=90°.EAF=GAC，AED=ACB.又EAD=BAC，ADEABC.2由1知ADEABC，=.AFE=AGC,EAF=CAG,EAFCAG.=.=.21.尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，AF，BE是ABC的中线，且AFBE，垂足为点P，设BC=a，AC=b，AB=c.求证：a2+b2=5c2.该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连结EF，利用EF为AB

10、C的中位线得到EPFBPA，故，设PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在RtAPE，RtBPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证.1请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程.2利用题中的结论，解答以下问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连结BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求MG2+MH2的值. 图1图2 第21题【答案】1设PF=m，PE=n，连结EF.AF，BE是ABC的中线，EF为ABC的中位线，AE=b，BF=a.EFAB，EF=c.EPFBPA.PB=2n，PA=2m.在RtAEP中，PE2+PA2=AE2，n2+4m2=b2.在RtBFP中，PF2+PB2=BF2，m2+4n2=a2.+得5n2+m2=a2+b2，在RtEFP中，PE2+PF2=EF2，n2+m2=c2.5