4 课题：一元二次方程根的判别

1、.课题：一元二次方程根的判别【学习目的】1引导学生通过复习详细数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2bxc0a0的求根公式的推导过程2引导学生通过详细题目，会应用根的判别式判断一元二次方程解的情况【学习重点】求根公式的推导和根的判别式的应用【学习难点】一元二次方程求根公式法的推导一、情景导入感受新知用配方法解一元二次方程2x27x30.解：原方程可化为x2x0.，x±.x13，x2.用配方法解每个方程时，总在重复一些步骤，计算也很费事；能不能对一般形式的一元二次方程ax2bxc0a0使用这些步骤，然后求出解x的通用公式呢？二、自学互研生成新知阅读教材P9P10归纳前的内容，完

2、成下面填空：用配方法把方程ax2bxc0a0变形为xn2pp0的形式先独立探究，再与课本比较二次项系数化为1，得 x2x0；移项，得x2x；配方，得x2x；变形，得当b24ac0时，0，方程有两个不等的实数根x1，x2当b24ac0时，0，方程有两个相等的实数根x1x2当b24ac0时，0，方程没有实数根b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0a0的根的判别式当b24ac0时，方程ax2bxc0a0有两个不等的实数根；当b24ac0时，方程ax2bxc0a0有两个相等的实数根；当b24ac0时，方程ax2bxc0a0无实数根注意：上面的表达，反过来也成立师生活动：明了学情：理解学生配方的过程以

3、及配方后是否讨论差异指导：指导学生配方变形；指导学生对b24ac的符号进展讨论生生互助：小组内互相交流、研讨三、典例剖析运用新知例：无论p取何值，方程x3x2p20总有两个不等的实数根吗？给出你的答案并说明理由解：方程化简为x25x6p20.b24ac524×1×6p24p211，0.无论p取何值，方程x3x2p20总有两个不等的实数根变例：k为何值时，方程x22k1xk22k40：1有两个不相等的实数根；2有两个相等的实数根；3没有实数根解：2k124k22k416k20.1当0，即16k200，解得k，原方程有两个不相等的实数根；2当0，即16k200，解得k，原方程有

4、两个相等的实数根；3当0，即16k200，解得k，原方程无实数根师生活动：明了学情：观察学生对根的判别式的运用情况差异指导：不解方程确定方程根的情况，应先将方程化为一般形式，注意各项系数都包括它前面的符号生生互助：同桌之间，小组内交流、讨论四、课堂小结回忆新知1用判别式断定一元二次方程根的情况10时，一元二次方程有两个不相等的实数根；20时，一元二次方程有两个相等的实数根；30时，一元二次方程无实数根2运用根的判别式解决详细问题时，要注意二次项系数不为0这一隐含条件五、检测反响落实新知1一元二次方程ax2bxc0a0有两个不相等的实数根，那么b24ac满足的条件是BAb24ac0Bb24ac0Cb24ac0 Db24ac02一元二次方程：x22x30，x22x30.以下说法正确的选项是BA都有实数解B无实数解，有实数解C有实数解，无实数解D都无实数解3利用求根公式求5x26x的根时，a，b，c的值分别是CA5，6 B5，6，C5，6， D5，6，4不解方程，利用判别式判断以下方程的根的情况：12x23x0；解：b24ac324×2×210，方程有两个